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第一章 概率与测度 1

1.引言 1

2.事件与集合 4

3.集类与单调类定理 11

4.集函数、测度与概率 30

5.测度扩张定理及测度的完全化 45

6.独立事件类 65

第二章 随机变量与可测函数、分布函数与Lebesgue-Stieltjes测度 79

1.随机变量及其分布函数的直观背景 79

2.随机变量与可测函数 89

3.分布函数 111

4.独立随机变量 133

5.随机变量序列的收敛性 139

第三章 数学期望与积分 158

1.引言 158

2.积分的定义和性质 161

3.收敛定理 175

4.随机变量函数的数学期望的L-S积分表示与积分变换定理 185

5.离散型和连续型随机变量 199

6.r次平均收敛与空间Lr 221

7.不定积分与σ-可加集函数的分解 235

第四章 乘积测度空间 256

1.有限维乘积测度 258

2.Fubin定理 271

3.无穷乘积概率空间 287

第五章 条件概率与条件数学期望 300

1.初等情形 300

2.给定σ-代数下条件期望与条件概率的定义和性质 306

3.给定函数下的条件数学期望 322

4.转移概率与转移测度 334

5.正则条件概率、条件分布及колмогоров和谐定理 345

第六章 特征函数及其初步应用 366

1.特征函数的定义及初等性质 366

2.逆转公式及唯一性定理 388

3.L-S测度的弱收敛 400

4.特征函数极限定理 412

5.特征函数的非负定性 424

第七章 独立随机变量和 430

1.0-1律 432

2.三级数定理与колмогоров加强大数律 440

第八章 中心极限定理 452

1.问题的提出 452

2.中心极限定理--具有有界方差情形 454

3.中心极限定理一般结果简介 466

参考文献 474

符号索引 476

内容索引 478