哈密顿系统的指标理论及其应用PDF电子书下载

第一章 辛矩阵与辛群 1

1.辛矩阵 1

2.辛矩阵的特征值 5

3.Sp(2，R)的拓扑结构 7

4.Sp(2n，R)的整体拓扑结构 10

5.Sp(2n，R)的拓扑结构 12

6.Sp(2n，R)0邻近的拓扑结构 16

评注 28

第二章 Hamilton系统，典则变换与生成函数 29

1.辛空间 29

2.Hamilton系统和典则变换 31

3.生成函数 35

评注 40

第三章 Hamilton系统的直接变分方法 41

1.Hamilton系统的变分结构 42

2.鞍点约化方法 45

3.核空间的维数定理 50

评注 52

第四章 Conley指标理论 53

1.局部流的孤立不变集及其指标对 53

2.Conley同伦指标 62

3.连续延拓 68

评注 74

第五章 Morse理论 75

1.Morse不等式 75

2.类梯度流 77

3.孤立临界点处的Poincaré多项式 80

评注 84

第六章 线性Hamilton系统的Conley-Zehnder指标理论 86

1.辛群中非退化道路的Conley-Zehnder指标理论 86

2.辛群中退化道路的Conley-Zehnder指标理论 92

3.Conley-Zehnder指标和Morse指标 97

评注 106

第七章 渐近线性Hamilton系统的周期解 108

1.非线性Hamilton系统的周期解的指标定理 108

2.渐近线性Hamilton系统的周期解的存在性与多重性 111

评注 116

第八章 对称性和周期解的个数估计 119

1.对称集合的亏格理论 119

2.关于偶泛函的一个临界点定理 122

3.渐近线性Hamilton系统的周期解的个数估计 125

评注 127

参考文献 128