复半单李代数引论PDF电子书下载

第一章 基本概念 1

1 李代数 1

2 子代数、理想与商代数 7

3 同态与同构 11

4 线性李代数 16

5 导子 20

6 直和与扩张 24

7 模 30

第二章 半单李代数的判别 38

1 可解与幂零李代数 38

2 Jordan-Chevalley分解 44

3 Engel定理与Lie定理 49

4 幂零线性李代数 53

5 Killing型 56

6 Cartan子代数 63

7 Cartan准则 67

8 典型李代数的Killing型与Cartan子代数 71

第三章 复半单李代数的结构 79

1 3维单李代数及其表示 79

2 半单李代数的Cartan子代数 85

3 半单李代数的根系 91

4 素根系 96

5 Dynkin图 104

6 典型李代数的素根系 115

第四章 复半单李代数的存在 122

1 Weyl房 122

2 Weyl群 127

3 典型李代数的Weyl群 134

4 Weyl群与内自同构 140

5 结合代数的一些结果 144

6 通用包络代数 151

7 自由李代数 162

8 复单李代数的存在 173

第五章 复半单李代数的分类 179

1 可解李代数的Cartan子代数 179

2 极大可解子代数 185

3 共轭性定理 190

4 分类定理 199

5 自同构群 209

6 Weyl基与Chevalley基 216

第六章 复半单李代数的表示 226

1 复半单李代数表示的完全可约性 226

2 复半单李代数的不可约表示 233

3 重数公式 242

4 权格 251

5 不可约表示的特征标 261

6 诱导表示 269

7 不可约表示的存在性 276

8 Levi分解 281

第七章 例外单李代数 289

1 李代数G2 289

2 Clifford代数 293

3 旋表示 301

4 李代数F4与E8 306

5 紧单李代数的表示 313

参考书目 321

名词索引 322

符号说明 326