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引言 1

1 偏微分方程 3

1.1 基础知识 3

1.2 双曲型偏微分方程 13

1.3 抛物型偏微分方程 15

1.4 椭圆型偏微分方程 17

1.5 传统解法 18

2 有限差分近似及其数学性质 22

2.1 模型方程的差分近似 22

2.3 离散误差 26

2.2 相容性 26

2.4 收敛性 31

2.5 稳定性 33

2.6 数值解的精度 40

3 加权余量法 43

3.1 典型的加权余量法 43

3.2 有限体积法 48

3.3 有限元法和插值 51

3.4 有限元法与斯图姆-刘维尔方程 56

3.5 有限元法的应用 61

3.6 谐方法 66

4 定常问题 72

4.1 非线性定常问题 73

4.2 线性代数方程组的直接解法 75

4.3 迭代法 81

4.4 时间推进法 93

5 扩散方程 95

5.1 一维扩散方程 95

5.2 初边值条件 99

5.3 线法 102

5.4 多维扩散方程 109

6 线性对流问题 117

6.1 一维线性对流方程 117

6.2 数值耗散和频散 124

6.3 定常对流扩散方程 129

6.4 一维输运方程 132

6.5 二维输运方程 139

7 非线性对流问题 144

7.1 一维Burgers方程 144

7.2 方程组 153

7.3 组合有限元法 155

7.4 二维Burgers方程 156

8 流体力学基本方程 160

8.1 流体的物理性质 160

8.2 可压流基本方程 161

8.3 不可压流基本方程 165

8.4 边界层方程 172

9 曲线坐标系 178

9.1 变换关系式 178

9.2 变换参数的计算 182

9.3 典型方程在曲线坐标系中的形式 186

10 网格生成 190

10.1 网格及区域的物理特征 190

10.2 用微分方程生成网格 195

10.3 代数映射法生成网格 205

11 无粘流 212

11.1 面元法 212

11.2 超音速无粘流 217

11.3 跨音速无粘流 234

12.1 简单边界层流 240

12 边界层流 240

12.2 复杂边界层流 242

12.3 Dorodnitsyn变换 244

12.4 三维边界层流 248

13 简化的Navier-Stokes〔RNS〕方程 253

13.1 方程简化的基础 253

13.2 内流问题 260

13.3 外流问题 268

14 不可压粘性流 280

14.1 非定常不可压流动-原参数方程 280

14.2 定常流动-原参数方程 291

14.3 涡量流函数法 300

14.4 三维流动的涡方法 310

15 可压缩粘性流 313

15.1 控制方程及其边界条件 313

15.2 物理上的简化 314

15.3 显格式 319

15.4 隐格式 321

15.5 曲线坐标系的应用 331

15.6 数值耗散 338

参考文献 345