计算方法讲义PDF电子书下载

第一章 误差 1

1. 引言 1

2. 误差的来源 1

3. 绝对误差和相对误差 5

4. 四则运算的误差 7

第二章 插值法和数值微分 10

1. 插值的目的 10

2. 拉格朗日公式 10

3. 三角插值 12

4. 差商及其性质 14

5. 牛顿基本插值公式 15

6. 有限差分与差分表 18

7. 关于有限差分的一些定理 19

8. 差分表中误差分布的规律 21

9. 牛顿向前、向后插值公式；高斯公式；司梯林公式；贝塞尔公式；埃弗瑞特公式 21

10. 插值公式的应用 28

11. 数值微分 31

第三章 平方逼近与均匀逼近 35

1. 用最小二乘法逼近函数 35

2. 平方逼近；平方逼近的切比雪夫公式 40

3. 正交化和正交多项式 42

4. 最优均匀逼近问题 46

5. 切比雪夫多项式及其性质 49

6. 降低逼近多项式的次数 52

第四章 数值积分 59

1. 梯形公式；辛浦生公式；柯特斯公式 59

2. 切比雪夫求积公式 64

3. 高斯求积公式和爱尔密特求积公式 66

4. 实际计算的指示 73

5. 多重积分的计算 76

6. 反常积分；高斯-拉盖尔，高斯-爱尔密特求积公式 78

第五章 高次代数方程的数值解 85

1. 根的位置 85

2. 迭代法 88

3. 方程组的情形 94

4. 罗巴切夫斯基方法 97

5. 重根 102

6. 劈因子法 102

7. 卢斯判定 107

1. 必要的矩阵知识 111

第六章 线代数方程组 111

2. 高斯消去法 118

3. 平方根方法 122

4. 迭代法 123

5. 塞德尔迭代法 126

6. 加速公式 127

7. 求矛盾方程组的最小二乘解 129

8. 斜量法 131

9. 松弛法 132

1. 一些准备知识 137

第七章 矩阵的特征值及特征向量 137

2. 直接法 140

3. 迭代法 151

第八章 常微分方程的数值解法 162

1. 求常微分方程数值解的几个方法 162

2. 开始几点值的求法 174

3. 微分方程组和高阶微分方程的解法 181

4. 误差分析与稳定性问题 186

5. 常微分方程的边值问题 191

第九章 偏微分方程初值问题的数值解法 202

1. 解法 203

Ⅰ.线性方程的初始值问题 203

2. 误差 209

3. 隐式差分方程 215

Ⅱ.拟线性一阶双曲型方程 216

4. 特征方程 216

5. 矩形网格 219

6. 特征线网格 221

第十章 偏微分方程边值问题的数值解法 225

1. 调和方程(又名拉普拉斯方程)和波阿松方程的第一类边值问题的解法 225

2. 迭代法 227

3. 一般二阶线性椭圆型方程及边界条件简介 235

4. 误差估值 237

5. 龙格法 238

6. 调和方程和波阿松方程的第二类边值问题及第三类边值问题的解法 242

7. 重调和方程及重波阿松方程的解法 250

8. 特征值问题 256

第十一章 积分方程的近似解法 266

1. 数值积分方法 266

2. 核的近似展开法 270

3. 简单介绍一些方法 273