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目录 1

第一章 引言 1

§1 计算机与离散控制系统 2

1．研究离散控制系统的意义 2

2．离散控制系统实例 2

3．离散控制系统及其数学描述 5

4．连续系统的离散化 7

§2 差分方程组 12

1．差分方程与差分方程组 12

2．一阶线性差分方程组的求解 17

§3 应用z变换解差分方程组 23

1．z变换的基本性质 23

2．初值和终值定理 26

3．反变换 27

4．应用z变换解差分方程组 30

5．离散系统的传递函数阵 32

§4 离散的PID控制器 34

1．模拟式PID控制器的计算机实现 34

2．离散的PID控制器的递推算法 36

附录1 连续系统离散化递推算法的推导 37

附录2 常用z变换表 41

附录3 计算特征矩阵的逆矩阵和特征多项式的法捷耶夫算法 41

第二章 离散控制系统的一般性质 44

§1 离散系统的稳定性 44

1．李雅普诺夫稳定性 44

2．定常线性系统的稳定性 45

3．朱利（Jury）判据 48

4．李雅普诺夫第二方法 50

5．采样周期与闭环系统稳定性的关系 53

§2 能达性与能控性 56

1．定常线性系统的能达性与能控性 57

2．能达标准型与能控标准型 63

§3 能观测性 75

1．定常线性系统的能观测性 75

2．能达性与能观测性的对偶性 77

3．能观测标准型 78

§4 典型结构分解 80

1．坐标变换 81

2．典型结构分解 82

附录1 凯莱-哈密顿定理 89

附录2 关于向量b,Ab,…,Akb线性相关性的一个定理 90

附录3 定理2.10的证明（包含定理2.7） 91

第三章 线性系统的反馈控制 94

§1 极点配置和系统镇定 94

1．极点配置问题的提法 94

2．极点配置的基本定理 95

3．极点配置的算法 103

4．镇定问题 108

5．应用举例 110

6．无振（Deadbeat）控制 111

7．控制信号受限制的情况 118

§2 观测器的设计 119

1．观测器的设计思想 120

2．观测器的基本定理 125

3．观测器的设计方法 127

4．无延迟观测器 130

5．降阶观测器 132

6．带有观测器的反馈控制器 136

§3 线性多变量调节器 137

1．基本定理 140

2．纯增益反馈控制器的设计 142

3．线性多变量调节器的设计 144

附录1 关于（A′11，A′21）能观测的证明 151

附录2 引理3.2的证明 152

§1 最优控制问题的提法 155

第四章 最优控制（Ⅰ）——变分法与最大值原理 155

§2 离散的变分法 156

1．最简单的变分问题 156

2．自由端点问题 159

3．一般形式的变分问题 160

4．推广到多变量的情况 162

5．有等式约束的情况 164

§3 无约束最优控制问题的变分法 165

§4 离散的最大值原理 171

1．必要条件的推导 171

2．必要条件的另一种形式 177

3．应用举例 178

§5 线性二次型问题 181

1．线性二次型问题的求解 182

2．非时变控制器 191

3．几点注记 196

附录1 关于非线性规划的两个定理 204

附录2 关于梯度向量的几个公式 205

附录3 两个矩阵求逆的公式 208

第五章 最优控制（Ⅱ）——动态规划法 210

§1 动态规划 210

1．多阶决策过程 210

2．最优性原理 213

3．动态规划的基本方程 214

1．线性二次型问题的解 224

§2 线性二次型问题的求解 224

2．乔勒斯基分解法 229

§3 跟踪问题 232

§4 数值方法 240

§5 微分动态规划 245

附录1 对称正定矩阵的分解 254

第六章 线性二次型高斯问题 258

§1 线性二次高斯问题的提法 258

§2 卡尔曼滤波 259

1．预测、滤波与平滑 259

2．卡尔曼滤波 260

3．稳态卡尔曼滤波器 266

§3 线性二次高斯问题的解 269

附录1 二次型的期望值的计算 278