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第1章 Markov排队模型及其应用 1

1.1 记号与分类 1

1.2 指数分布和普松（Poisson）过程 2

1.2.1 指数分布 2

1.2.2 Poisson过程 4

附录：Laplace变换和母函数 6

1.3 Markov链 8

1.3.1 离散时间的Markov链（DTMC） 8

1.3.2 连续时间的Markov链（CTMC） 13

1.3.2.1 Q-矩阵 14

1.3.2.2 求π（t） 15

1.3.2.3 连续时间的齐次Markov链 16

1.3.2.4 求平稳概率分布 17

1.3.3 生-灭过程 19

1.4 Poisson到达指数服务的排队系统及其应用 19

1.4.1 M/M/1占有（系统状态）分布的瞬时解 19

1.4.2 一般（有限状态）生-灭过程的瞬时解 23

1.4.2.1 特征值分析方法 24

1.4.2.2 随机化方法（又称Jensen方法） 25

1.4.2.3 应用举例（一种路由选择方法） 26

1.5 M/M/1的稳态解 28

1.5.1 M/M/1占有分布 28

1.5.2 嵌入过程 29

1.5.3 Little定理 31

1.5.4 M/M/1的稳态逗留时间与等待时间 32

1.5.5 M/M/1排队系统的忙期分析 33

1.5.6 在稳定状态下指数系统的平衡方程法 35

1.5.7 应用：话务工程中的计算方法 36

1.5.7.1 有限源 36

1.5.7.2 无限源 38

1.6 M/M/1排队模型的初步推广 42

1.6.1 排队模型M/Er/1 42

1.6.2 排队模型Er/M/1 44

1.6.3 批量到达的排队系统 46

1.7 单服务器的指数服务网路 47

1.7.1 任意互联（随机路由） 47

1.7.2 单服务器的封闭网路（随机路由） 48

第2章 Markov排队模型的推广 52

2.1 M/G/1排队系统 52

2.1.1 M/G/1系统的逗留时间 55

2.1.2 M/G/1系统的等待时间 56

2.1.3 M/G/1排队系统的忙期 56

2.2 求M/G/1排队系统队长分布的两种方法 57

2.2.1 DFT方法 57

2.2.2 递推算法 61

2.3.1 G/M/1排队系统的队长分布 63

2.3 G/M/m排队系统 63

2.3.2 G/M/m排队系统 67

2.3.3 等待时间的分布 71

2.4 依赖于相位的到达率和服务率 72

2.5 更新过程的若干基本结果 84

2.5.1 更新过程 84

2.5.2 由更新过程导出M/G/1系统等待时间的平均值 86

2.5.3 忙期和交替更新过程 87

2.5.4 更新过程的矩量表示及其Laplace变换 88

3.1 矩阵几何方法 92

3.1.1 简单情形 92

第3章 Neuts的矩阵几何理论 92

3.1.2 用特征值分析方法求率矩阵R 98

3.1.3 相位型服务时间分布的M/PH/1排队模型 100

3.2 M/G/1型和G/M/1型排队模型 104

3.2.1 G/M/1型排队模型的求解 104

3.2.2 M/G/1 型排队模型的求解 105

3.2.3 在统计复用中的应用 108

第4章 排队输入为MMPP（2）的排队系统的求解 115

4.1 （GI＋M）/M/1模型的排队分析 115

4.1.1 分段马尔可夫过程（Piecewise Markov Processes） 115

4.1.2 嵌入Markov过程的平稳分布 116

4.1.3 两类顾客的等待时间分布 120

4.1.4.2 GI是二阶参数为ν的Erlang分布 122

4.1.4 例及开关Poisson过程 122

4.1.4.1 GI是参数为ν的指数分布 122

4.1.4.3 开关Poisson过程（Interrupted Poisson Processes，IPP） 124

4.1.4.4 GI是参数为ω，γ，λ的IPP 127

4.2 MMPP（2）的某些统计量 129

4.2.1 MMPP（2）的相关特性 130

4.2.2 MMPP（2）在（0，t）的到达数的母函数 133

4.2.3 信包话音过程的统计特性 142

4.3 排队输入为MMPP（2）的排队系统的求解 145

4.3.1 MMPP（2）/M/1的排队性能分析 145

4.3.2 MMPP（2）/G/1的排队性能分析 147

5.1.1 模型 161

5.1 流体流动模型 161

第5章 分组数字图像业务流的建模举例 161

5.1.2 特征值和特征向量 162

5.1.3 求解 167

5.2 频域分析方法 171

5.2.1 输入相关函数 172

5.2.2 输入功率谱 172

5.2.3 输入周期链 174

5.2.4 周期链输入的排队分析 175

结束语 178

练习 187

参考文献 193