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第一章 绪论 1

第一节 孤立子的由来 1

第二节 KdV方程及其孤立子解 5

第三节 非线性Schrddinger方程及其他一些非线性进化方程的孤立子解 8

第四节 孤立子的实验观察及应用 11

第五节 孤立子理论问题的研究 12

参考文献 14

第二章 散射反演方法 15

第一节 引言 15

第二节 KdV方程和散射反演法 15

第三节 Lax算子和BaxapoB,IцaбaT,AKNS的推广 25

第四节 更一般的进化方程(AKNS方程) 33

第五节 AKNS方程反散射问题的求解 41

第六节 进化方程的渐近解(t→∞) 53

第七节 散射反演法的数学理论基础 66

第八节 高阶和多维散射反演问题 86

参考文献 96

第三章 孤立子的相互作用和它的渐近性质 98

第一节 孤立子的相互作用和t→∞的渐近性质 98

第二节 弱色散作用时KdV方程解的行态和WKB方法 108

第三节 孤立子的稳定性问题 114

第四节 水波和弱非线性作用下的波动方程 116

参考文献 124

第四章 Hirota方法 125

第一节 引言 125

第二节 D算子的某些性质 127

第三节 双线性微分方程的解 131

第四节 在Sine-Gordon,MKdV等方程中的应用 132

第五节 双线性形式的Backlund变换 141

参考文献 143

第五章 B？cklund变换和无穷守恒律 145

第一节 Sine-Gordon方程和B？cklund变换 145

第二节 一类非线性进化方程的B？cklund变换 150

第三节 KdV方程的B变换可换性 157

第四节 高阶KdV方程和高维Sine-Gordon方程的B？cklund变换 160

第五节 Benjamin-Ono方程的B？cklund变换 163

第六节 KdV方程的无穷个守恒律 168

第七节 AKNS方程的无穷多个守恒量 171

参考文献 175

第六章 多维孤立子及其稳定性 177

第一节 引言 177

第二节 多维孤立子的存在问题 178

第三节 多维孤立子的稳定性和坍塌 194

参考文献 201

第七章 某些非线性进化方程的数值计算方法 202

第一节 引言 202

第二节 KdV方程的有限差分法和Galerkin有限元方法 204

第三节 非线性Schr？dinger方程的有限差分法 210

第四节 RLW方程的数值计算 215

第五节 非线性Klein-Gordon方程的数值计算 216

第六节 一类非线性波稳定性问题的数值计算 219

参考文献 224

第八章 孤立子的几何理论 226

第一节 B？cklund变换和总曲率K=-1的曲面 226

第二节 Lie群和非线性进化方程 229

第三节 非线性方程的延拓结构 234

参考文献 240

第九章 非线性进化方程的整体解及其“blow up”问题 242

第一节 非线性进化方程及其积分估计方法 242

第二节 KdV方程的周期初值问题和初值问题 244

第三节 一类非线性Schr？dinger方程组的周期初值问题 252

第四节 非线性Klein-Gordon方程的初值问题 258

第五节 RLW方程的Galerkin方法 267

第六节 t→∞时解的渐近性和“blow up”问题 276

第七节 3axapoa方程组及其他一些耦合的非线性进化方程组的定解问题 281

参考文献 283

第十章 拓扑性孤立子和非拓扑性孤立子 286

第一节 孤立子与基本粒子 286

第二节 拓扑和同伦论初步 291

第三节 一维空间的拓扑性孤立子 298

第四节 二维拓扑性孤立子 304

第五节 三维磁单极解 311

第六节 四维空间的拓扑性孤立子--瞬子 318

第七节 非拓扑性孤立子 322

第八节 孤立子的量子化 328

参考文献 333

第十一章 凝聚态物理学中的孤立子 335

第一节 超导体中的孤立子运动 336

第二节 铁电体中的孤立子运动 349

第三节 关于固体的耦合系统中的孤立子 352

第四节 Toda晶格孤立子的统计力学 357

参考文献 362