高等数学教程 第5卷 第2分册PDF电子书下载

第四章 度量空间与赋范空间 289

84.度量空间 289

85.度量空间的完备化 291

86.算子与泛函·压缩映象原理 297

87.例 298

88.压缩映象原理应用举例 301

89.列紧性 304

90.C中的列紧性 307

91.Lp中的列紧性 307

92.Ip中的列紧性 312

93.自列紧集合上的泛函 313

94.可分性 315

95.线性赋范空间 316

96.赋范空间的例子 320

97.赋范空间上的算子 320

98.线性泛函 325

99.共轭空间 329

100.泛函的弱收敛 332

101.元的弱收敛 335

102.C，Lp与ιp上的线性泛函 340

103.C，Lp与ιp中的弱收敛性 348

104.线性算子空间与算子叙列的收敛性 350

105.共轭算子 352

106.全连续算子 353

107.算子方程 355

108.C，Lp与ιp上的全连续算子 357

109.广义导数 361

110.广义导数(续) 367

111.星形区域的情形 370

112.空间W？与W？ 371

113.空间W？(D)中函数的性质 375

114.嵌入定理 383

115.具有极性核的积分算子 387

116.C.Л.索伯列夫的积分表示 394

117.嵌入定理 397

118.更一般类型的域 400

119.空间C？(D) 402

第五章 希尔伯特空间 413

1.有界算子论 413

120.空间的公理 413

121.正交性与元的正交组 415

122.投影 420

123.线性泛函 422

124.线性算子 424

125.双线性泛函及二次泛函 428

126.自共轭算子的界 431

127.逆算子 432

128.算子的谱 437

129.自共轭算子的谱 440

130.豫解算子 444

131.算子叙列 444

132.弱收敛性 446

133.全连续算子 448

134.空间H与ι2 450

135.含全连续算子的线性方程 454

136.全连续自供轭算子 459

137.么范算子 465

138.算子的绝对范数 468

139.子空间的运算 471

140.投影算子 473

141.主单位元分解·斯提勒杰斯积分 478

142.自共轭算子的谱函数 484

143.自共轭算子的连续函数 487

144.豫解算子的公式及λ的正则值的特征 489

145.固有值与固有元 493

146.纯点谱 495

147.简单连续谱 496

148.不变子空间 502

149.连续谱的一般情形 505

150.混合谱的情形 507

151.微分解 509

152.乘自变数的运算 512

153.自共轭算子的么范相抵 516

154.么范算子的谱分解 517

155.自共轭算子的函数 518

156.交换算子 523

157.自共轭算子的谱的扰动 525

158.正常算子 527

159.辅助例题 529

160.算子的幕级数 533

161.谱函数 534

2.空间ι2及L2 538

162.空间ι2上的线性算子 538

163.有界算子 540

164.么范矩阵及投影矩阵 545

165.自共轭矩阵 547

166.连续谱的情形 550

167.雅可比矩阵 554

168.微分解 558

169.例 560

170.ι2中的弱收敛 563

171.ι上的全连续算子 564

172.L2上的积分算子 565

173.共轭算子 567

174.全连续算子 569

175.谱函数 572

176.谱函数(续) 572

177.L2上的么范变换 575

178.富里埃变换 578

179.富里埃变换与埃尔密特函数 583

180.乘法运算 584

181.依从于差的核 586

182.弱收敛 590

183.空间H的其他实现 591

184.闭算子 593

3.无界算子 593

185.共轭算子 595

186.算子的图象 598

187.对称算子及自共轭算子 601

188.无界算子的例 605

189.自共轭算子的谱 616

190.点谱的情形 619

191.不变子空间与算子的简约 621

192.主单位元分解·斯提勒杰斯积分 625

193.自共轭算子的连续函数 632

194.豫解式 633

195.固有值 635

196.混合谱的情形 636

197.自共轭算子的函数 638

198.谱的微小扰动 642

199.乘法算子 643

200.积分算子 648

201.闭对称算子的扩张 652

202.亏指数 656

203.共轭算子 660

204.极大算子 662

205.对称半有界算子的扩张 664

206.半有界算子的比较 670

207.扩张的例子 672

208.对称算子的谱 674

209.关于扩张及其谱的几个定理 677

210.亏指数与λ的不相关性 680

211.作对称扩张时谱核的连续部分的不变性 682

212.关于自共轭扩张的谱 683

213.例 684

214.无穷矩阵 685

215.雅可比矩阵 687

216.矩阵及算子 693

217.C矩阵的么范相抵 696

218.谱函数的存在 699

索引 703