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第一章 概论 1

1.1 常密度不可压缩流体的基本数学描述 3

1.1.a 控制方程 3

1.1.b 无粘无旋流动的边界条件 5

习题 7

1.2 小振幅波情形的线性化近似 7

1.3 行波的基本概念 11

1.4 常深度水上的行波 12

1.5 群速度 16

1.5.a 运动学观点 16

1.5.b 动力学观点：能流 18

习题 20

第二章 常深度开阔水域中瞬变波的传播 22

2.1 二维瞬变问题 22

2.1.a 由自由面上的初始位移产生的瞬变波 25

2.1.b 由瞬变扰动产生的先导波 33

2.1.c 海底的倾斜所产生的地震津波 35

习题 39

2.2 由底部扰动产生的三维瞬变解 39

2.2.a 由底部冲击位移产生的二维地震津波 43

2.2.b 二维地震津波的先导波 48

2.3 色散波包的传播 51

2.4 缓变波列的多重尺度分析 55

附录Ⅱ．ANeumann加法定理 64

第三章 水波折射的射线理论 66

3.1 缓变底部情形的行波的几何光学近似 67

习题 70

3.2 缓变底部情形正弦波的射线理论 71

3.3 等深线是平行直线的情形 74

3.3.a 射线的几何位形 74

3.3.b 振幅变化 79

3.3.c 直焦散线附近的情形 81

3.4.a 射线的几何位形 84

3.4 等深线为圆周的情形 84

3.4.b 振幅变化 92

3.4.c 实例：一个圆形岛 93

3.5 缓变海底情形绕射与折射相结合的近似方程 98

笫四章 深度变化较大时的无穷小振幅长波 103

4.1 线性化长波理论的提法 103

4.1.a 控制方程 103

4.1.b 在矩形截面长渠道中的准一维波 107

4.1.c 关于辐射条件的进一步说明 108

4.2 深度有间断的一维情形：法向入射波的散射 111

4.2.a 解 112

4.2.b 连接点匹配条件合理性的证实 115

4.2.c 矩形台阶的近场 119

习题 122

4.3 等斜率海滩上的边缘波 122

4.4.a 引言 125

4.4 基于有限元的数值方法 125

4.4.b 变分原理 127

4.4.c 有限元近似 130

附录Ⅳ．A 平面波的分波展开 139

第五章 由长波入射所激发的港湾振动 141

5.1 引言 141

5.2 港湾振动问题的提法 143

5.3 简单形状常深度封闭港池中的固有模式 145

5.4 辐射阻尼的概念：一个模型例子 149

5.5 通过狭缝的绕射 153

5.6 狭长运河或海湾引起的散射 159

5.6.a 一般解 159

习题 163

5.6.b 狭海湾 163

5.7 有狭窄入口的矩形港湾 168

5.7.a 用匹配渐近展开法得到的解 170

5.7.b 共振谱和非Helmholtz模式的响应 174

5.7.c Helmholtz模式 177

5.7.d 数值结果和实验结果 178

5.7.e 入口有限长度效应 179

5.8 用于复杂几何位形港湾的数值方法 181

5.9 港湾对瞬变入射波的响应 185

附录Ⅴ.A 矩形港池的源函数 196

附录Ⅴ.B ？级数的求和 197

附录Ⅴ.C 一个积分的计算 198

第六章 浮体动力学，大尺度物体引起的波的绕射和辐射 201

6.1 引言 201

6.2 受约束浮体的线性化运动方程 202

6.2.a 运动学条件 203

习题 204

6.2.b 线动量守恒 205

6.2.c 角动量守恒 207

6.2.d 矩阵形式的浮体动力学方程 214

6.3.a 分解为绕射问题和辐射问题 218

6.3 简谐运动 218

6.3.b 激励力和恢复力、任意形状物体的附加质量和辐射阻尼 220

6.4 常深度情形速度势的表示式 222

6.4.a 远离物体处 222

习题 226

6.4.b 整个流体区域 226

6.5 铅垂圆柱产生的散射 230

6.6 关于简谐波绕射和辐射的若干普遍的恒等式 234

6.6.a 两个辐射问题之间的关系和它们的结论 235

6.6.b 两个绕射问题之间的关系 238

习题 242

6.6.c 一个绕射问题和一个辐射问题 242

6.7 数值解 246

习题 250

6.8 浮体对波能的吸收 250

6.8.a 概论 250

6.8.b 二维横浪吸能器——Salter凸轮（鸭子） 253

6.8.c 三维吸能器的最佳效率 256

6.9 漂移力 268

习题 273

附录Ⅵ．A Green函数的导出 274

第七章 浅水中的非线性长波 279

7.1 近似方程的导出和分类 279

7.2 边缘波的次谐波共振 287

习题 294

7.3 永形色散长波 295

7.3.a 孤立波 296

7.3.b 椭圆余弦波 297

7.4 单向色散波——KdV方程 302

7.5 初始脉冲的演化 304

7.6 深度减小时孤立波的分裂 310

7.7 在常深度海洋中周期波的演化——谐波的产生 315

7.7.a 在常深度水中近共振相互作用的初始发展 318

7.7.b 耦合谐波的基本方程 321

7.7.c 两个谐波问题的精确解 324

附录Ⅶ．A Fourier级数的平方 329

第八章 深水中的非线性波 331

8.1 引言 331

8.2 缓慢调制的弱非线性波的演化方程 333

8.2.a 有限常深度情形 333

8.2.b 无限深度情形 342

8.3 均匀Stokes波 344

8.4 Stokes波的边带不稳定性 346

习题 349

8.5 深水中的永形包络：演化方程的非线性解 350

8.6 深水中一维波包络的瞬态演化 353

8.6.a 单个脉冲的演化 357

8.6.b 均匀波列阵面的演化 358

8.6.c 均匀波列的周期性调制——初始不稳定阶段以后的演化 359

8.7 稳恒Stokes波被薄楔或稍有倾斜的防波堤的绕射 360

参考文献 366