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第一章 基本的单自由度系统的数学分析 9

1．1 引言 9

1．2 简谐运动 9

1．3 有粘性阻尼的自由振动 12

A．临界阻尼 13

B．有阻尼的周期运动 14

1．4 无阻尼的强迫振动 16

1．5 有粘性阻尼的强迫振动 18

1．6 广义冲击的杜哈默积分的推导 21

符号 24

第二章 应变能理论 25

2．1 引言 25

2．2 外加力所做的内功 25

A．拉伸 25

B．剪切 26

C．弯曲 27

D．扭转 29

2．3 用挠度曲线表示的内功 30

A．弯曲 30

B．扭转 33

2．4 平板的微分方程 33

2．5 平板的应变能微分方程 43

符号 49

第三章 雷利法 51

3．1 引言 51

3．2 简谐运动的自振频率 51

3．3 受弯的悬臂梁 53

3．4 受扭的悬臂梁 55

3．5 受弯的简支梁 57

3．6 受弯的平板 59

3．7 摘要 61

符号 63

第四章 拉格朗日运动方程 64

4．1 引言 64

4．2 有阻尼的微小振动 64

A．粘性阻尼 64

B．结构阻尼 66

4．3 保守系统的微小振动 67

A．悬臂梁的弯曲振型 67

B．悬臂梁的扭转振型 69

C．自由-自由梁的弯曲振型 71

4．4 变质量和变刚度的梁 75

4．5 自振频率 78

4．6 平板的自由振动 79

4．7 用标准振型形状表示的广义质量和广义弹簧常数 81

符号 82

第五章 近似方法 83

5．1 引言 83

5．2 柔度系数 83

5．3 刚度系数 88

5．4 应用集中质量法求动态挠度曲线和频率 90

A．简支梁 90

B．等剖面自由-自由梁的一次弯曲振型 95

C．对称自由-自由梁的一次反对称弯曲振型 98

D．非对称梁的自由-自由弯曲 101

E．高次振型 104

5．5 用集中质量和刚度系数表示的拉格朗日运动方程 105

5．6 耦合振型 106

符号 110

6．2 广义力 111

第六章 对冲击力的动力响应 111

6．1 引言 111

6．3 杜哈默积分的求解 113

A．阶跃输入 114

B．锯齿形输入 114

C．正弦输入 115

6．4 支持梁 116

A．方法提要 116

B．等剖面简支梁 116

6．5 自由-自由梁 119

A．方法提要 119

B．对称弯曲与平动 122

C．反对称弯曲与转动 124

D．最后的近似方程 125

E．精确的振型形状的拉格朗日方程 128

6．6 平板 129

A．方法提要 129

B．周边简支的圆板 131

C．周边简支，中心有集中质量 134

D．周边固支的圆板 135

E．周边固支，中心有集中质量 137

F．周边简支的矩形板 139

G．周边固支的矩形板 141

符号 143

第七章 颤振分析导论 145

7．1 引言 145

7．2 颤振解释 145

A．简化的升力和力矩 147

B．当量简化定常状态 147

7．3 亚音速非定常流空气动力学 147

C．准定常状态 149

D．不可压缩流理论 151

7．4 亚音速平直机翼 152

A．运动方程 152

A．1 一次弯曲振型 152

A．2 一次扭转振型 154

B．方程的解 156

7．5 超音速平直机翼 160

7．6 亚音速后掠机翼 161

7．7 超音速后掠机翼 167

7．8 摘要 167

符号 168

8．2 运动方程 170

8．1 引言 170

第八章 超音速下板的颤振 170

8．3 二自由度的近似解 171

8．4 四自由度的近似解 176

8．5 具有平面内轴向载荷的运动方程 179

A．二自由度的近似解 179

8．6 具有任意流动方向的运动方程 182

8．7 摘要 183

符号 184

附录A 金属材料内弹性波的基本定律 186

A．0 引言 186

A．1 弹性波的速度 186

A．2 冲击引起的压应力 188

A．3 波的方程 189

符号 191

参考文献 192