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第一部分 一般分析 1

第二章 中子的物理性质 1

§1．1．扩散概念所依据的性质 1

1．2．1．所涉及能量范围．热中子与非热中子 2

1．2．2．弹性散射 3

1．2．3．非弹性散射 5

1．2．4．裂变 6

1．2．5．瞬发及缓发中子 7

1．3．1．定义与符号 8

§1．3．平均自由程、截面、次级中子平均数目等 8

1．3．2．截面与能量关系的一般特性 10

§1．2．单次碰撞的结果 12

§1．4．中子迁移理论的主要问题概述 12

第二章 中子徙动定律的数学表述 15

§2．1．迁移方程形式 15

§2．2．函数ct′f(v′Ω′→vΩ；t′)形式的讨论 17

§2．3．边界条件 21

2．3．1．两种介质间的分界面 21

2．3．2．一种介质的自由表面 21

2．3．4．初始条件 22

§2．4．积分方程 22

2．3．3．无限远处条件 22

§2．5．玻耳兹曼方程和积分方程的等效性 25

§2．6．自交物体和非均匀介质的情况 26

§2．7．普遍情况下的积分方程 28

第三章 定态和随时间变化问题．共轭方程 30

§3．1．定态问题和临界大小问题 30

§3．2．随时间变化问题与它如何简化为定态问题 31

§3．3．共轭方程与正交关系 33

§3．4．非齐次方程的本征函数展开式的解 36

§3．5．另一正交关系 37

§3．6．共轭积分方程 39

§3．7．某些进一步的说明 40

第二部分 常截面近似 43

第四章 单组理论及其应用范围 43

§4．1．单组理论所依据的假设 43

§4．2．名词术语 45

§4．3．常截面近似的其他应用 47

§4．4．有关热中子的一个说明 48

§4．5．常截面近似下的积分方程 49

§4．6．共轭积分微分方程及光学互换定理 51

§4．7．共轭积分方程 53

§5．1．无限大无源介质情况 56

5．1．1．第一种方法 56

5．1．2．第二种方法 57

5．1．3．第三种方法 58

§5．2．扩散长度 59

§5．3．在无限大均匀介质内的各向同性点源 60

§5．4．在无限大均匀介质内的各向异性点源 64

§5．5．在无限大均匀介质内的各向同性线源或平面源 68

5．5．1．线源 68

5．5．2．平面源 70

第六章 无限半空间的精确解 73

§6．1．迈尔尼问题 73

参考文献 75

§6．2．迈尔尼问题内中子通量的渐近特性 78

§6．3．迈尔尼问题内的中子流 81

6．3．1．在内部深处的中子流 81

6．3．2．在自由表面上的中子流 83

§6．4．有中子源存在时的迈尔尼问题 85

§6．5．恒定强度的中子源情况 86

§6．6．反照率问题 88

§6．7．各向同性平面源情况 91

§6．8．各向同性点源情况 94

§7．1．魏纳-霍夫法的推广 96

第五章 无限大各向同性散射介质内的精确解 96

第七章 两个相接半空间 96

§7．2．中子通量的渐近特性 97

§7．3．分界面上的角分布、通量和中子流 99

§7．4．中子源的效应 101

第八章 扩散近似 105

§8．1．扩散理论的基本概念 105

§8．2．球形系统问题 107

§8．3．自由表面上的边界条件 109

§8．4．在分界面上的边界条件 109

§8．5．黑体 111

§8．6．空腔和空隙 113

8．6．1．空腔存在而不产生影响的情况 113

8．6．2．平面缝隙情况 114

8．6．3．其他形状的空隙与空腔 116

§8．7．中子源效应 117

§8．8．关于正交性的说明 119

第九章 塞伯尔-威尔逊方法 120

§9．1．这一方法的塞伯尔公式 120

§9．2．这一方法的威尔逊公式 121

§9．3．塞伯尔-威尔逊条件的显式形式 123

§9．4．这一方法的准确度及应用限制 124

第十章 用于平面几何情形的球谐函数法 127

§10．1．球谐函数法的一般概述 127

§10．2．球谐函数法内的系数与指数 129

10．2．1．辅助函数 129

10．2．2．判别方程各根的性质 135

10．2．3．高次近似下判别方程根的性质 137

§10．3．边界条件 139

10．3．1．介质间分界面上的条件 139

10．3．2．奇次与偶次近似 141

10．3．3．无限远处的条件 141

10．3．4．自由表面上的条件．马克辅助定理和边界条件 142

10．3．5．马克边界条件的应用 144

10．3．6．自由表面上的条件(续)．马绍克边界条件 147

10．3．7．受中子辐照的表面上的条件 148

10．3．8．介质间分界面上的薄吸收层 149

§10．4．多层问题 151

§10．5．P_1近似 153

§10．6．关于正交性的说明 156

第十二章 球形内的球谐函数法 161

§11．1．微分方程和它们的解 161

§11．2．解的讨论 163

11．2．1．函数G_n(v)的再现 164

11．2．2．渐近的角分布 164

11．3．2．平面情况下遇到的边界 167

11．3．1．原点上的条件 167

§11．3．边界条件 167

11．3．3．空隙表面上的条件 169

第十二章 用于其他几何形状的球谐函数法 173

§12．1．球谐函数法的普遍公式 173

12．1．1．前言 173

12．1．2．符号及球谐函数性质 174

12．1．3．微分方程 175

12．1．4．相继消去法 177

§12．2．微分方程的简化 180

12．2．1．中子通量的决定 180

12．2．2．中子流与高次矩 181

12．2．3．辅助函数 183

12．2．4．边界条件 184

12．3．1．将号的选择 187

§12．3．圆柱形状 187

12．3．2．矩的表达式 188

§12．4．球谐函数法的乌冯修正 190

第十三章 不连续坐标法 192

§13．1．方法的一般概述 192

§13．2．特征方程的根 193

§13．3．边界条件．消去法 195

§13．4．球谐矩的计算 197

§13．5．普遍μ绾的解．角分布的迭代 198

§13．6．求和公式的选择 199

§13．7．球谐函数法与不连续坐标法的比较 200

13．7．1、平面几何形状 200

13．7．2．其他几何形状 200

§14．1．临界大小问题中的一阶微扰 202

第十四章 微扰方法 202

§14．2．变分 203

§14．3．积分的变换 204

§14．4．统计权重理论和它在扩散近似中的形式 207

§14．5．统计权重理论的应用 209

§14．6．中子通量的微扰 211

§14．7．增殖倍数 213

§14．8．高阶微扰 214

§15．1．临界大小问题：普遍理论 216

笫十五章 变分法 216

§15．2．应用举例 219

§15．3．缓慢变化尝试函数的简化 222

§15．4．非齐次方程的问题：普遍理论 223

15．4．1．有限系统 223

15．4．2．无限系统．连续谱的边界 226

15．4．3．另一种泛函数 230

§15．5．应用举例 231

15．5．1．迈尔尼问题的拉凯因变分解 231

15．5．2．黑球的线性外推长度的马绍克解法 233

15．5．3．接近自由表面处的中子通量 236

§15．6．附注 239

第十六章 迭代法与蒙吉·卡罗法 241

§16．1．迭代法：一般讨论 241

§16．2．迭代法与不连续坐标法或球谐函数法合用 242

§16．3．取决于一个参数的迭代法．附注 243

§16．4．蒙吉·卡罗法：一般讨论 245

§16．5．蒙吉·卡罗法与迭代法的比较 247

§16．7．利用系统的对称性等减少数字工作 248

§16．6．统计涨落与c′的选择 248

§16．8．利用解析方法简化数字计算工作 249

§16．9．取样数量的减少．价值取样 250

§16．10．另一种方法 252

§16．11．结论 254

§17．1．初步结果 255

第十七章 各向异性散射 255

§17．2．中子通量的积分方程 259

§17．3．无限大无源介质 263

17．3．1．形式解 263

17．3．2．c接近于1的情况．迁移平均自由程与截面 264

17．3．3．c不接近于1的情况 265

17．3．4．扩散长度方程根的数目 266

§17．4．其他准确解 267

17．1．1．有源的无限介质 267

17．4．2．无限大无源半空间 268

§17．5．近似方法 270

17．5．1．扩散近似与塞伯尔-威尔逊方法 270

17．5．2．球谐函数法 272

17．5．3．不连续坐标法 273

§18．1．有慢化和重生能谱的介质 275

第十八章 能量变化问题的一般讨论 275

第三部分 具有重生能谱的能量变化问题 275

§18．2．不降低能谐的介质 276

§18．3．重生能谱问题与慢化问题 277

§18．4．解重生能谱问题的主要方法 278

第十九章 多组理论 279

§19．1．一般讨论 279

§19．2．多组理论的假设和基本方程 279

19．2．1．方程的正式推导 279

19．2．2．无限大无源介质内多组近似的适用限度 281

19．2．3．有限系统内多组近似的适用限度．普遍结论 282

19．2．4．多组方程的矩阵形式 285

§19．3．无限大与半无限大介质 287

19．3．1．无限大无源介质 287

19．2．5．共轭方程 287

19．3．2．不满足无限远处条件的“解 291

19．3．3．有源的无限大介质 293

19．3．4．半无限大介质 295

§19．4．扩散近似与塞伯尔-威尔逊方法 296

19．4．1．一般说明 296

19．4．2．无限大介质中方程具有足够解的情况 297

19．4．3．无限大介质中方程没有足够解的情况 299

19．5．1．平面几何情形的球谐函数法 301

§19．5．球谐函数法及不连续坐标法 301

19．5．2．其他几何情形的球谐函数法 303

19．5．3．P_1近似及它与扩散近似的比较 304

19．5．4．不连续坐标法 306

§19．6．微扰方法 306

§19．7．蒙吉·卡罗方法及各向异性散射 308

第二十章 多项式近似方法 310

§20．1．利用此方法的问题的类型 310

§20．2．玻耳兹曼方程的变换 311

20．2．1．提出多项式近似法时所作的简化 311

20．2．2．球谐函数法的应用 312

§20．3．多项式近似方法 313

20．3．1．方法的基本概念 313

20．3．2．梅林变换的应用 314

20．3．3．判别方程 317

§20．4．方法的推广和修正 318

20．4．1．低能区中精确解的性质 318

20．4．2．此方法在低能中子为主的情况中的应用 320

20．4．3．考虑热中子时此方法的修正 323

§21．1．各向同性散射的单一均匀物体 328

21．1．1．方法的概述 328

第二十一章 费曼方法 328

21．1．2．(21.6)内的系数Ai→i(v′→v) 330

21．1．3．能量依赖因子pi(v) 331

21．1．5．对辅助单组问题的解的说明 333

21．1．4．临界大小的问题 333

§21．2．弹性散射反射层内的反应性芯部 334

21．2．1 问题的表述方式 334

21．2．2．本征函数展式的应用 336

§21．3．非弹性散射反射层 337

21．4．1．裸平板的情况，方程的变换 340

§21．4．各向异性散射的费曼方法 340

21．4．2．本征函数展式的应用 343

21．4．3．辅助单组问题的解 344

21．4．4．由只作弹性散射反射层所包围的其他形状物体 345

第四部分 慢化问题 347

第二十二章 慢化问题的一般探讨．中子分布空间矩与能量的函数关系 347

§22．1．一般探讨 347

22．1．1．慢化问题的主要类型 347

22．1．2．慢化问题中玻耳兹曼方程的形式 349

22．1．3．勒与碰撞间隔 352

22．1．4．慢化密度 353

§22．2．中子能谱对全部空间的积分 355

22．2．1．无俘获的单一元素 355

22．2．2．无俘获的混合物 359

22．2．3．俘获效应 360

22．2．4．1/v俘获情况 364

§22．3．中子分布的空间矩．慢化长度 366

22．3．1．定义 366

22．3．2．空间绝的方程 368

22．3．3．无俘获单一元素内的二次空间矩 370

22．3．4．混合物的情况和高次空间矩 371

§23．1．年龄理论所依据的假设 373

第二十三章 年龄理论 373

§23．2．年龄理论的基本方程 375

23．2．1．玻耳兹曼方程的简化 375

23．2．2．慢化密度的方程 377

23．2．3．中子的年龄 379

23．2．4．修正的年龄理论．共振俘获效应 380

§23．3．年龄理论的适用范围 382

23．4．2．解年龄方程的解析方法 385

23．4．1．边界条件 385

§23．4．边界条件及年龄方程的解法 385

23．4．3．数值解法；直接求解 386

23．5．1．修正的双组理论：一般讨论 388

§23．5．年龄理论在重生能谱问题中的应用 388

23．5．2．修正的双组理论：方程的形式 389

23．5．3．无限大介质中的解 392

23．5．4．与普通多组理论的比较 393

§23．6．年龄理论的改进．中等距离下的其他方法 395

第二十四章 距源很远处的慢化中子．常截面情况 398

§24．1．定性讨论 398

§24．2．形式解 400

24．2．1．傅立叶-梅林变换方法 400

24．2．2．傅立叶变换的逆变换 401

24．2．3．梅林变换的逆变换．最陡坡降法 402

24．2．4．讨论．结果的另一形式 403

§24．3．现有更有效的解析方法初步综述 405

§24．4．贝特方法 406

24．4．1．方法的概述 406

24．4．2．留数的计算 408

24．4．3．单一的较重元素 410

24．4．4．与年龄理论的联系 412

§24．5．常截面情况下的韦克渐近解 413

24．5．1．方程的近似形式 413

24·5．2．贝塞耳变换的应用 415

24．5．3．变换后方程的解：齐次情况 417

24．5．4．留数的计算．最后结果 418

第二十五章 距源很远处的慢化中子．变截面情祝 421

§25．1．概述 421

§25．2．截面单调变化情况下中子密度的傅立叶-梅林变换的奇点 424

§25．3．佛尔地与韦克方法 426

25．3．1．奇点 426

25．3．2．系数的计算 428

25．3．3．傅立叶变换的逆变换 429

25．4．1．方程的简化 431

§25．4．韦克的渐近解 431

25．4．2．本征值问题 433

25．4．3．最后结果 435

§25．5．含氢介质：史本塞及范纳方法 437

25．5．1．引言 437

25．5．2．空间矩与空间坐标内的正交多项式 438

25．5．3．权重函数的选择 441

25．5．4．多项式U_s(y)和V_s(y) 442

25．5．5．求矩的方程 446

第二十六章 霍耳脱方法 448

§26．2．平均自由程为常数的情况 448

26．2．1．变换式的求法 448

§26．1．霍耳脱方法 448

26．2．2．中子密度 453

§26．3．平均自由程为变数的情况 455

26．3．1．奇点的探讨 455

26．3．2．小p值下解的变换式的求法 457

26．3．3．当平均自由程变化很小时离源中等距离处的情况 459

26．2．4．最陡坡降法的应用 461

§26．4．平均自由程随速度减小的情况 462

26．4．1．初步变换 462

26．4．2．被积函数的性质 463

26．4．3．积分的计算 464

附录A：关于本征函数 N_(t,n)(r,vΩ)和N_(c,n)(r，vΩ)集的完整性的一些注释 469

附录B：卡尔逊方法 471

附录C：单速迁移方程的变分原理 473

符号索引 481

入名对照 484