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第一章 绪论 1

§1-1 确定系统与不确定系统 1

一、确定系统 1

二、不确定系统 1

三、运动规律和数据的两大类型 1

目录 1

一、随机输入信号 2

二、随机扰动 2

§1-2 系统中不确定因素的产生 2

四、判断确定性与不确定性的一个实验依据 2

三、随机的系统特性 3

§1-3 不确定噪声的数学描述 3

一、概率统计模型 3

二、集论模型 4

§1-4 随机控制问题与随机控制理论 4

一、随机控制问题 4

二、随机控制理论 4

三、随机控制理论的发展 5

四、本书内容概貌 5

§2-1 随机过程 7

一、随机过程的概念 7

第二章 随机过程 7

二、平稳过程和非平稳过程（各态历经性） 8

三、平稳过程的遍历性（各态历径性） 9

§2-2 二阶矩过程 11

一、二阶矩过程 11

二、均方极限意义下二阶矩过程的随机分析——均方微积分 11

三、随机常微分方程均方解的存在性和唯一性定理 15

§2-3 高斯（正态）过程 16

一、定义 16

二、联合概率密度函数与转移概率密度函数 17

一、定义 17

§2-4 马尔可夫过程 17

二、高斯过程的一些重要性质 17

三、高阶马尔可夫过程 18

四、马尔可夫过程的两个重要性质 18

§2-5 独立增量过程 18

一、定义 18

二、正交增量过程 19

三、协方差函数 19

§2-6 维纳过程（布朗运动） 20

一、维纳过程 20

二、维纳过程的统计特性 20

一、频域上的定义 21

§2-7 白噪声过程 21

二、时域上的定义 22

三、在均方意义下研究高斯白噪声与维纳过程的关系 22

习题 23

第三章 随机控制系统数学模型及其分析 25

§3-1 概述 25

§3-2 随机控制系统的数学模型 26

一、连续时间随机控制系统的数学模型 26

二、离散时间随机控制系统的数学模型 27

§3-3 连续时间随机线性控制系统常用的数学模型及其分析 28

一、连续时间随机线性控制系统一般状态方程分析 28

二、连续时间随机线性控制系统常用的状态变量表达式及其分析 30

三、连续时间随机线性定常控制系统中的平稳过程 35

§3-4 附加噪声为有色噪声时连续时间随机线性控制系统的分析 39

一、具有有色噪声时连续时间随机线性系统的增广数学模型及其分析 40

二、连续时间随机过程的谱分解 41

§3-5 离散时间随机线性控制系统常用数学模型及其分析 42

一、一般分析 42

二、输入噪声为白噪声时的分析 43

三、平稳过程分析 44

四、离散过程与连续过程的关系 46

一、具有有色噪声时离散时间随机线性系统的增广数学模型及其分析 48

§3-6 附加噪声为有色噪声时离散时间随机线性控制系统的分析 48

二、离散时间随机过程（随机序列）的谱分解 49

§3-7 连续时间随机非线性系统的分析 50

一、伊藤随机微分方程 51

二、伊藤随机积分 51

三、伊藤随机微分方程解的存在性和唯一性 57

四、伊藤微分法则 59

五、伊藤过程的福克尔-普朗克方程 61

六、应用福克尔-普朗克方程求取非线性系统的均值和方差 63

§3-8 离散时间随机非线性系统的分析 67

一、具有随机参数的状态方程及其分析 68

§3-9 具有随机参数的控制系统及其分析 68

二、随机稳定性 71

习题 75

第四章 随机信号是平稳过程时线性控制系统的综合 79

§4-1 概述 79

§4-2 参数最优问题 79

§4-3 按均方误差极小选取系统最优参数 80

一、性能指标 80

二、性能指标的计算 81

三、确定最优参数 86

§4-4 最优系统传递函数问题 87

一、正交投影定理 88

二、维纳-何甫（Wiener-Hopf）方程 89

三、维纳-何甫方程的解 89

§4-5 最小方差控制律问题 91

一、控制对象（受控过程）和随机干扰的描述 91

二、性能指标和最小方差控制律问题的提法 92

三、问题的求解 92

四、几点说明 93

五、举例 94

习题 96

第五章 状态估计和卡尔曼滤波 98

§5-1 概述 98

§5-2 最优线性状态估计问题的提法 99

一、离散时间系统 99

二、连续时间系统 100

§5-3 离散时间线性系统的卡尔曼滤波 100

一、卡尔曼滤波递推算法 100

二、卡尔曼预测递推算法 105

三、较一般情况下的卡尔曼滤波算法 106

四、有色噪声情况下的卡尔曼滤波算法 110

一、卡尔曼滤波基本方程 113

§5-4 连续时间线性系统的卡尔曼滤波 113

二、预测估计基本方程 117

三、较一般情况下的滤波算法 117

四、有色噪声情况下的连续卡尔曼滤波 119

五、平稳卡尔曼滤波 121

§5-5 状态估计问题与控制问题的对偶关系 121

一、对偶定理 121

二、最优估计问题的解——卡尔曼滤波器 123

§5-6 卡尔曼滤波器分析 125

§5-7 卡尔曼滤波的最优性 125

二、稳定性条件 128

§5-8 卡尔曼滤波的稳定性 128

一、滤波的稳定性 128

三、稳定性定理的推论 132

§5-9 滤波估计误差分析 133

一、应用次最优滤波增益引起的误差 133

二、较一般情况下的误差分析 133

§5-10 滤波的发散现象及其克服 135

一、滤波发散现象 135

二、克服滤波发散的方法 137

§5-11 非线性随机系统的状态估计 142

一、连续型最优条件均值估计 142

二、线性化卡尔曼滤波和推广的卡尔曼滤波 146

习题 149

第六章 随机最优控制 152

§6-1 概述 152

§6-2 随机控制和随机最优控制问题 152

一、随机控制系统和随机控制问题 152

二、随机最优控制问题 153

三、一定等值特性和分离特性 156

四、随机控制的特点 156

§6-3 状态全知时的随机最优控制 157

一、系统性能分析 158

二、应用动态规划求解状态全知时的随机最优控制问题 159

三、应用动态规划求解状态全知时的LQG问题 161

四、一个燃料有约束的末值控制问题的例子 165

§6-4 状态不全知时的随机最优控制 167

一、应用动态规划求解状态不全知时的随机最优控制问题 168

二、应用动态规划求解状态不全知时的LQG问题 169

§6-5 较一般情况下的LQG问题——基本LQG问题的扩展 175

一、LQG受控变量零值调节器问题 175

二、一般二次型目标函数时的LQG问题 175

§6-6 随机跟踪（随动）问题 176

一、跟踪问题的提法 176

二、问题的求解 177

三、结果分析 178

§6-7 具有非白噪声时的随机最优控制问题 181

§6-8 定置非零时的定值调节器问题 183

§6-9 PI控制器的综合 185

一、问题的转化和求解 185

二、具有PI控制器后最优控制系统是1型系统的条件 187

三、任意恒值扰动d的影响 187

§6-10 随机模型参考跟踪问题 189

一、模型参考跟踪问题的提法 189

二、受控系统的理想轨线 189

三、开环模型参考跟踪问题 190

四、闭环模型参考跟踪问题 193

§6-11 连续时间基本LQG问题 194

一、问题的提法 194

二、问题的求解 194

§6-12 非线性随机系统的最优控制和摄动LQG问题 199

一、非线性随机系统的最优控制 199

二、摄动LQG问题 199

§6-13 非线性随机控制系统的伪一定等值控制策略 203

§6-14 关于随机自适应控制问题 204

习题 205

参考文献 208