实变函数论 上PDF电子书下载

第一章 无限集 1

1 集的运算 1

2 一对一的对应 6

3 可列集 9

4 连续集的势 14

5 势的比较 22

第二章 点集 31

1 极限点 31

2 闭集 34

3 内点及开集 41

4 距离及分离性 44

5 有界开集及有界闭集的构造 48

6 凝聚点，闭集的势 54

第三章 可测集 60

1 有界开集的测度 60

2 有界闭集的测度 67

3 有界集的内测度与外测度 71

4 可测集 76

5 可测性及测度对于运动的不变性 81

6 可测集类 87

7 测度问题 92

8 维他利的定理 95

第四章 可测函数 101

1 可测函数的定义及其最简单的性质 101

2 可测函数的其可性质 107

3 可测函数列、度量收敛 109

4 可测函数的构造 117

5 代尔斯脱劳司的定理 126

第五章 有界函数的勒贝格积分 133

1 勒贝格积分的定义 133

2 积分的基本性质 139

3 在积分号下取极限 148

4 黎曼积分与勒贝格积分的比较 152

5 原函数的获得 158

第六章 (L)可积函数 161

1 可测正值函数的积分 161

2 一般的(L)可积函数 171

3 积分号下取极限 180

第七章 本身及其平方都是(L)可积的函数 196

1 主要定义、不等式、模数 196

2 平均收敛 199

3 直交系 211

4 空间？2 224

5 线性独立系 234

6 空间Lp与lp 240

第八章 有界变差的函数、司帝阶积分 250

1 单调函数 250

2 集的映照、单调函数的微分 253

3 有界变差的函数 265

4 赫利的选择原理 272

5 有界变差的连续函数 276

6 司帝阶积分 282

7 在司帝阶积分号下取极限 289

8 一次泛函数 294