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第一章 代数结构 1

§1．1 集合及其运算 1

§1．2 关系与映射 4

§1．3 群、环、域 10

习题一 18

第二章 分析基础 21

§2．1 实数域 21

§2．2 实数域上的拓扑 24

§2．3 紧性 29

§2．4 连续性 40

习题二 46

第三章 积分理论 49

§3．1 黎曼积分 49

§3．2 测度 54

§3．3 可测函数 63

§3．4 积分 69

习题三 83

第四章 各种形式的黎曼积分与一致收敛性 89

§4．1 各类黎曼积分的统一定义 89

§4．2 一致收敛性 92

§4．3 广义积分 107

§4．4 含参变量的积分 121

§4．5 含参变量的广义积分 126

习题四 134

§5．1 赋范线性空间 142

第五章 泛函分析初步 142

§5．2 线性算子与线性泛函 158

§5．3 Banach空间的基本定理与应用 172

§5．4 Hilbert空间几何学 189

§5．5 最佳逼近与泛函极值 221

习题五 233

第六章 Fourier积分与广义函数 240

§6．1 Fourier变换及其基本性质 240

§6．2 广义函数及其Fourier变换 254