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第1章 工程优化设计的基本概念 1

1．1 优化设计问题的提出 1

1．1．1 概述 1

1．1．2 工程优化设计的两个分支——数学规划法与准则法 2

1．1．3 工程优化设计的两个层次——总体方案优化与设计参数优化 3

1．2 优化设计问题举例与数学模型 4

1．2．1 优化设计问题举例 4

1．2．2 优化设计的数学模型 9

1．2．3 工程优化设计问题的主要类型 18

1．3 工程优化问题的几何描述 19

第2章 工程优化设计的基本理论 21

2．1函数的最速下降方向 21

2．1．1 函数的方向导数 21

2．1．2 函数的梯度及最速下降方向 23

2．2 函数的泰勒近似展开式与Hessian(海色)矩阵 26

2．3 函数的凸性与凸规划 29

2．3．1 函数的凸性及其判别 29

2．3．2 凸规划 33

2．4．1 二次型函数 34

2．4 二次型函数与正定二元二次函数 34

2．4．2 正定二元二次函数 35

2．5 无约束优化问题的极值条件 37

2．5．1 一元函数的极值条件 37

2．5．2 二元及多元函数的极值条件 38

2．6 约束优化问题的极值条件 41

2．6．1 等式约束优化问题的极值条件 42

2．6．2 不等式约束优化问题的极值条件 46

2．7．1 数值迭代算法的迭代格式 52

2．7 工程优化问题迭代算法 52

2．7．2 数值迭代算法的评价准则 53

2．7．3 数值迭代算法的终止准则 54

第3章 无约束优化方法 58

3．1 一维搜索方法 59

3．1．1 搜索区间的确定 59

3．1．2 0．618法(黄金分割法) 61

3．1．3 二次插值法 69

3．2 梯度法 73

3．2．1 梯度法迭代方向与步长因子 74

3．2．2 梯度法的迭代步骤与计算框图 74

3．2．3 梯度法的特点 75

3．3 牛顿法 76

3．3．1 牛顿法的基本原理与迭代公式 77

3．3．2 修正牛顿法及其迭代步骤 79

3．4 变尺度法 80

3．4．1 变尺度法(DFP法)的迭代公式 81

3．4．2 变尺度矩阵及其递推公式 81

3．4．3 DFP变尺度法的迭代步骤与程序框图 84

3．4．4 变尺度法的特点 85

3．4．5 BFGS变尺度法及其修正矩阵 86

3．5．1 坐标轮换法的基本原理 89

3．5 Powell共轭方向法 89

3．5．2 共轭方向及其构成 91

3．5．3 Powell共轭方向法的基本原理 93

3．5．4 Powell共轭方向法的修正 95

3．5．5 修正的Powell共轭方向法的迭代步骤及计算框图 97

第4章 线性规划的算法 104

4．1 线性规划的标准形式 104

4．1．1 线性规划问题举例 104

4．1．2 线性规划的标准形式 106

4．2．1 性规划的几何意义 109

4．2 线性规划的基本性质 109

4．2．2 线性规划的基本性质 111

4．3 解线性规划的单纯形法 113

4．3．1 单纯形法的基本思想 114

4．3．2 单纯形法的算法及其迭代过程 119

4．3．3 单纯形表 125

4．4 初始基本可行解 129

4．4．1 用大M法找初始基本可行解 129

4．4．2 用两阶段法找初始基本可行解 132

4．5．1 单纯形法的矩阵形式 135

4．5 改进单纯形法 135

4．5．2 改进单纯形法 137

第5章 约束优化方法 147

5．1 概述 147

5．1．1 间接解法所采用的基本策略 148

5．1．2 起作用约束集 148

5．2 可行方向法 149

5．2．1 适用可行方向的条件 150

5．2．2 最佳适用可行方向的确定 152

5．2．3 步长因子的确定 154

5．2．4 ε—起作用约束的可行方向 156

5．2．5 可行方向法的迭代步骤与框图 157

5．3 简约梯度法及广义简约梯度法 162

5．3．1 简约梯度法 162

5．3．2 广义简约梯度法(GRG方法) 175

5．4 惩罚函数法 187

5．4．1 外罚函数法(外点法) 188

5．4．2 内罚函数法(内点法) 199

5．4．3 混合罚函数法 204

5．5．1 等式约束下的广义乘子法 206

5．5 广义乘子法 206

5．5．2 不等式约束下的广义乘子法 214

5．6 序列二次规划算法 218

5．6．1 等式约束下的二次规划子问题的形成 219

5．6．2 序列二次规划算法的原理 221

5．6．3 不等式约束下的二次规划子问题 223

5．6．4 二阶导数矩阵H?的修正方法 224

5．6．5 序列二次规划算法的求解步骤 225

6．1．1 满应力准则 231

6．1 满应力准则法 231

第6章 准则优化法 231

6．1．2 满应力准则法的迭代公式 232

6．1．3 满应力准则法的迭代步骤 233

6．2 齿形法 237

6．2．1 齿形法的基本思想 237

6．2．2 齿形法的迭代公式 238

6．2．3 齿形法的迭代步骤 238

6．3 库恩-塔克准则 240

6．4．1 优化准则 243

6．4 受单个位移约束的库恩-塔克准则法 243

6．4．2 迭代公式 244

6．4．3 拉格朗日乘子的计算 245

6．4．4 迭代步骤 246

6．4．5 可行性调整 247

6．5 受多个位移约束的库恩-塔克准则法 248

6．5．1 优化准则 248

6．5．2 迭代公式 249

6．5．3 拉格朗日乘子的计算 250

6．5．4 迭代步骤 251

6．5．5 可行件调整 253

6．6 多工况多约束下的库恩-塔克准则法 254

6．7 结构响应的灵敏度 255

6．7．1 位移对设计变量的梯度 256

6．7．2 结构频率对设计变量的梯度 256

6．8 准则优化法和数学规划法的结合 258

6．9 工程应用实例 260

6．9．1 机床主轴的优化设计 260

6．9．2 主轴的有限元—优化设计 264

7．1 概述 272

第7章 微机优化方法程序库PC-OPB简介 272

7．2 PC-OPB程序库的总体结构 273

7．3 PC-OPB程序库的内容及特点 274

7．3．1 常用优化方法程序包DOP 274

7．3．2 约束变尺度法程序包CVM01 277

7．3．3 序列二次规划算法程序包MARQ 277

7．3．4 拟牛顿乘子法程序QNM01 278

7．3．5 广义简约梯度法程序GRG-D 278

7．3．6 混合罚函数法程序MPOP 279

7．3．7 离散变量优化方法程序MDOP 279

7．4．1 运行前的准备工作 280

7．4 PC-OPB程序库的使用说明 280

7．4．2 运行操作步骤 282

第8章 工程优化设计实例 284

8．1 工程优化设计的一般步骤 284

8．2 工程优化设计的数学模型及其尺度变换 285

8．2．1 工程优化设计的数学模型 285

8．2．2 数学模型的尺度变换 285

8．3 数据表格及线图资料的处理 290

8．3．1 表格的程序化 290

8．3．2 线图的程序化 294

8．4．1 2K-H(NGW)型行星轮系的优化设计 296

8．4 工程优化设计实例 296

8．4．2 单级直齿圆柱齿轮传动减速箱的优化设计 307

8．4．3 弹簧的优化设计 315

8．4．4 四杆机构再现预定轨迹的优化设计 319

8．4．5 电机优化设计 323

附录 328

1 简约梯度法及广义简约梯度法中的公式推导 328

2 不等式约束下的增广拉格朗日函数表达式及乘子λ的修正公式的推导 331

参考文献 333