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第一章 空间解析几何 1

第一节 空间直角坐标系 1

习题一 4

第二节 向量代数 5

向量及其表示 5

向量的加减法运算 6

数乘向量的运算 8

向量的坐标 9

向量的模和方向余弦 11

习题二 12

向量在轴上的投影 13

向量的点乘 15

向量的叉乘 19

习题三 26

第三节 平面 27

平面的一般方程 27

由不共线的三点决定一平面 29

平面作图法 32

习题四 34

第四节 直线 34

直线的参数方程 34

直线的标准方程 36

直线的一般方程 38

习题五 40

第五节 二次曲面 41

图形与方程 41

二次曲面介绍 42

习题六 53

第六节 空间曲线 54

空间曲线表示法 54

曲线在坐标面上的投影 56

习题七 58

第七节 空间区域简图 58

习题八 61

附录 二、三阶行列式 61

第二章 多元函数微分学 68

第一节 多元函数 68

多元函数概念 68

二元函数的极限和连续性 72

习题一 74

第二节 偏微商 75

偏微商概念 75

偏微商的几何意义 78

二阶偏微商 79

习题二 81

第三节 全微分 82

全微分与全改变量 82

全微分的几何意义 86

全微分在误差估计中的应用 87

习题三 89

第四节 复合函数及隐函数的微分法 90

复合函数微分法 90

全微分形式的不变性 96

隐函数的微分法 98

习题四 104

第五节 空间曲线的切线与曲面的切平面 106

空间曲线的切线与法平面 106

曲面的切平面及法线 107

习题五 112

第六节 多元函数的极值 113

极值问题 113

条件极值 121

习题六 125

第三章 重积分 127

第一节 二重积分的定义和性质 127

二重积分的定义 127

二重积分的性质 131

习题一 133

第二节 在直角坐标系中计算二重积分 134

习题二 142

第三节 在极坐标系中计算二重积分 143

习题三 148

第四节 二重积分的应用 149

习题四 156

第五节 二重积分的换元法 156

习题五 163

第六节 三重积分的概念和计算 163

三重积分的概念 163

在直角坐标系中计算三重积分 164

在柱坐标系中计算三重积分 167

在球坐标系中计算三重积分 170

三重积分的换元法 173

习题六 176

第七节 三重积分的应用 177

习题七 181

第四章 曲线积分 曲面积分 182

第一节 曲线积分 182

第一型曲线积分 182

第二型曲线积分的概念 186

第二型曲线积分的计算 190

习题一 195

第二节 曲面积分 196

第一型曲面积分 196

第二型曲面积分的概念 199

第二型曲面积分的计算 203

习题二 206

第五章 场论 208

第一节 场的概念 208

数量场与向量场 208

数量场的等值面 209

向量场与力线 210

习题一 212

第二节 方向微商与梯度 212

方向微商 212

梯度 214

习题二 219

第三节 散度与高斯公式 219

散度的定义 221

散度的直角坐标表示 221

高斯公式 224

习题三 228

第四节 平面向量场的旋度 格林公式 229

平面向量场的旋度 229

格林公式 232

习题四 235

第五节 空间向量场的旋度 斯托克斯公式 236

空间向量场的旋度 236

斯托克斯公式 242

第六节 保守场 246

曲线积分的路径无关问题 246

势函数与全微分 248

保守场的判别 250

习题五 253

习题答案 255