随机过程PDF电子书下载

1 基础知识 1

1.1 概率 1

1.2 随机变量 5

1.3 期望 7

1.4 矩母函数、特征函数及拉普拉斯变换 12

1.5 条件期望 14

1.6 指数分布、无记忆性及失效率函数 24

1.7 极限定理 28

1.8 随机过程 28

习题 29

参考文献 33

2 泊松过程 34

2.1 泊松过程 34

2.2 来到间隔与等待时间的分布 38

2.3 来到时刻的条件分布 40

2.3.1 M/G/1忙期 46

2.4 非齐次泊松过程 51

2.5 复合泊松过程 54

2.6 条件泊松过程 55

习题 56

参考文献 61

3 更新理论 62

3.1 引文与基本定义 62

3.2 N(t)的分布 63

3.3 若干极限定理 65

3.3.1 瓦尔德等式 66

3.3.2 回到更新理论 68

3.4 关键更新定理及其应用 71

3.4.1 交错更新过程 75

3.4.2 极限平均剩余寿命与m(t)的展开式 80

3.4.3 年龄相依的分支过程 82

3.5 延迟更新过程 84

3.6 更新酬劳过程 89

3.6.1 排队论应用一例 93

3.7 再生过程 96

3.7.1 对称随机游动与反正弦律 97

3.8 平稳点过程 103

习题 107

参考文献 112

4 马尔可夫链 114

4.1 引言与例子 114

4.2 切普曼一柯尔莫哥洛夫方程及状态分类 118

4.3 极限定理 123

4.4 类之间的转移与赌徒输光问题 130

4.5 分支过程 132

4.6 马尔可夫链的应用 135

4.6.1 算法有效性的马尔可夫链模型 135

4.6.2 应用于游程--一个连续状态空间的马尔可夫链 136

4.6.3 名册排序规则--移前一位规则的最优性 140

4.7 时间可逆的马尔可夫链 143

4.8 半马尔可夫过程 148

习题 153

参考文献 160

5 连续时间马尔可夫链 162

5.1 引言 162

5.2 连续时间马尔可夫链 163

5.3 生灭过程 165

5.4 柯尔莫哥洛夫微分方程 170

5.5 极限概率 175

5.6 时间可逆性 179

5.6.1 串联排队 182

5.6.2 一个随机群体模型 184

5.7 逆向链对排队论的应用 190

5.7.1 排队网络 191

5.7.2 爱尔朗消失公式 194

5.7.3 M/G/1共用加工系统 198

5.8 一致化 202

习题 206

参考文献 211

6 布朗运动与其它的马尔可夫过程 213

6.1 引言及基本定义 213

6.2 击中时、最大值变量及反正弦律 220

6.3.1 在一个值处被吸收的布朗运动 222

6.3 布朗运动的各种变化 222

6.3.2 在原点反射的布朗运动 224

6.3.3 几何布朗运动 224

6.3.4 积分布朗运动 225

6.4 有漂移的布朗运动 228

6.5 向后与向前扩散方程 236

6.6 利用柯尔莫哥洛夫方程求极限分布 238

6.6.1 半马尔可夫过程 238

6.6.2 M/G/1排队系统 240

6.6.3 保险理论中的破产问题 245

6.7 一个马尔可夫发射噪声过程 246

6.8 平稳过程 249

习题 252

参考文献 254

引言 256

7 随机游动与鞅 256

7.1 随机游动中的对偶 257

7.1.1 关于可交换随机变量的一些注记 263

7.2 鞅 265

7.3 回到随机游动 271

7.4 应用于G/G/1排队系统与破产问题 274

7.4.1 G/G/1排队系统 274

7.4.2 一个破产问题 276

7.5 直线上的布莱克威尔定理 278

7.6 再论鞅 281

习题 286

参考文献 289

8 随机序关系 291

引言 291

8.1 随机大于 292

8.2 耦合 296

8.2.1 生灭过程的随机单调性 298

8.2.2 马尔可夫链的指数收敛性 300

8.3 失效率序及其对计数过程的应用 302

8.4 似然比序 309

8.5 随机更多变 314

8.6 变动性序的应用 317

8.6.1 比较G/G/1排队系统 319

8.6.2 对更新过程的一个应用 320

8.6.3 对分支过程的一个应用 323

习题 326

参考文献 330

习题选解与部分答案 332

名词索引 355