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前言页 1

第一章 概述 1

1.1 什么叫最优控制理论 1

1.2 简单的控制模型 3

1.3 最优控制理论的历史 7

1.4 书中使用的符号 9

第二章 极大值原理：连续时间 16

2.1 问题的提法 16

2.1.1 数学模型 16

2.1.3 目标函数 17

2.1.2 约束 17

2.1.4 最优控制问题 18

2.2 动态规划和极大值原理 19

2.2.1 哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程 20

2.2.2 伴随方程的推导 23

2.2.3 极大值原理 26

2.2.4 极大值原理的经济学解释 27

2.3 举例 29

2.4 充分条件 37

第三章 典型模式 46

3.1 一般形式的极大值原理 46

3.1.1 单纯形状态变量不等式约束关系 50

3.1.2 充分条件 55

3.2 现值公式 55

3.3 终端条件 60

3.3.1 例 64

3.4 无限时间问题与稳态假设 71

3.5 典型模式 73

第四章 财政金融方面的应用 88

4.1 简单的现金余额问题 88

4.1.1 问题的模型 88

4.1.2 极大值原理解法 89

4.1.3 考虑不允许透支和卖空的情况 92

4.2 最优投资模型 96

4.2.1 模型 97

4.2.2 极大值原理的应用 98

4.2.3 最优控制轨迹的合成 103

4.2.4 无限时间范围问题的解 112

第五章 生产和库存方面的应用 121

5.1 生产库存系统 121

5.1.1 产品库存模型 122

5.1.2 极大值原理解法 123

5.1.3 无限时间问题的解 127

5.1.4 无限时间S为正常数情况的分析 128

5.1.5 时变需求的特殊情况 130

5.2 小麦连续交易模型 133

5.2.1 模型 134

5.2.2 极大值原理解法 134

5.2.3 一种特殊情况下的解 135

5.2.4 不允许卖空情况下的小麦交易模型 138

5.3 规划时间与预测时间 141

5.3.1 小麦交易模型的时间间隔 142

5.3.2 关于小麦交易模型的时间间隔 144

第六章 在销售方面的应用 154

6.1 Nerlove-Arrow广告模型 154

6.1.1 模型 155

6.1.2 应用极大值原理求解 156

6.1.3 Nerlove-Arrow模型的非线性推广 159

6.2 Vidale-Wolfe广告模型 162

6.2.1 Vidale-Wolfe模型的最优控制描述 163

6.2.2 Q值较大时的格林解法 165

6.2.3 当Q值较小时的解 173

6.2.4 当T为无限时的解 174

第七章 极大值原理：离散时间 183

7.1 非线性规划 183

7.1.1 拉格朗日乘子 184

7.1.2 不等式约束 185

7.1.3 非线性规划理论 192

7.2 离散极大值原理 194

7.2.1 离散最优控制问题 194

7.2.2 离散极大值原理 196

7.2.3 举例 198

7.3 一般形式的离散极大值原理 201

第八章 保养和更换 206

8.1 一种简单的保养和更换模型 206

8.1.1 模型 207

8.1.2 应用极大值原理的解 208

8.1.3 数字实例 210

8.1.4 推广 212

8.2 故障机器的维修和更换 214

8.2.1 模型 214

8.2.2 最优策略 216

8.2.3 销售日期的确定 218

8.3 机器链 219

8.3.1 模型 219

8.3.2 应用离散极大值原理的解 221

8.3.3 Bang-Bang控制的特殊情况 223

8.3.4 与Wagner-Whitin结构合并，以获得完全解 223

8.3.5 数字实例 224

9.1 独家经营渔业资源模型 231

第九章 在自然资源方面的应用 231

9.1.1 渔业模型的动态特性 232

9.1.2 独家经营模型 233

9.1.3 应用格林定理的解法 233

9.2 最优森林间伐模型 237

9.2.1 森林模型 237

9.2.2 最优间伐模型的确定 238

9.2.3 森林链式模型 240

9.3 可耗尽资源模型 243

9.3.1 模型的构成 244

9.3.2 应用极大值原理的解 246

10.1.1 最优资本积累模型 253

第十章 某些经济方面的应用 253

10.1 最优经济增长模型 253

10.1.2 应用极大值原理求解 254

10.1.3 具有增长劳动力的区段模型 255

10.1.4 应用极大值原理求解 256

10.2 最优流行病控制模型 259

10.2.1 模型的构成 260

10.2.2 应用格林定理求解 260

10.3 污染控制模型 264

10.3.1 模型的构成 264

10.3.3 状态图分析 266

10.3.2 用极大值原理求解 266

10.4 其他方面的应用 269

第十一章 几个计算方法 272

11.1 引言 272

11.2 打靶法 272

11.2.1 一种初值打靶法 273

11.2.2 离散最优控制问题的解 274

11.2.3 数值例 275

11.3 牛顿-拉福森法 276

11.3.1 控制问题的拟线性化法 277

11.3.2 拟线性化法的进一步讨论 278

11.4 共轭梯度法 279

11.4.1 关于最优控制问题的共轭梯度法 281

11.4.2 例 282

11.4.3 几点结论 285

第十二章 其他控制理论课题 288

12.1 微分对策 288

12.1.1 双人零和微分对策 288

12.1.2 非零和微分对策 290

12.1.3 对公共渔业资源的应用 292

12.2 分布参数系统 295

12.2.1 分布参数的极大值原理 297

12.2.2 畜牧场经营问题 298

12.2.3 伴随函数的解释 301

12.3 卡尔曼滤波 302

12.4 随机最优控制 307

12.4.1 随机生产计划模型 308

12.4.2 对生产计划问题的解 311

12.5 脉冲控制 314

12.5.1 石油钻探问题 316

12.5.2 脉冲最优控制的极大值原理 316

12.5.3 石油钻探问题的解 318

12.5.4 机器的保养与更换模型 323

12.5.5 脉冲极大值原理的应用 324

附录A1 线性微分方程的解 331

A1.1.1 常系数线性微分方程 331

A1.1.2 一阶齐次方程 332

A1.1.3 二阶齐次方程 333

A1.1.4 n阶齐次方程 333

A1.1.5 常系数线性微分方程的特解 334

A1.1.6 表A1.1.3的引伸用法 335

A1.1.7 积分因子 335

A1.1.8 高阶线性方程变换为一阶系统方程组 335

A1.1.9 线性两点边界值问题的解 339

A1.2.1 齐次偏微分方程 340

A1.2.2 非齐次偏微分方程 342

附录A2 变分法和最优控制理论 343

A2.1 最简单的变分问题 343

A2.2 欧拉方程 344

A2.3 在平面上两点之间的最短距离 347

A2.4 最速降线问题 348

A2.5 折转的极值曲线：Weirstrass-Erdmann角点条件 351

A2.6 勒让德条件：二阶变分 353

A2.7 强极大值的必要条件 354

A2.8 与最优控制的关系 355

附录A3 极大值原理的另一种推导方法 357

A3.1 针形变分 357

A3.2 伴随方程的推导和极大值原理 360

附录A4 最优控制中的特殊问题 364

A4.1 线性二次型问题 364

A4.1.1 确定性等价原理或分离原理 366

A4.2 二阶变分 367

A4.3 奇异控制 370

部分习题的答案 372

英汉对照 380

参考文献 392