Camassa-Holm方程PDF电子书下载

第1章　Camassa-Holm方程的物理背景及完全可积性 1

1.1　Camassa-Holm方程的物理背景 1

1.2　Camassa-Holm方程的完全可积性 7

1.3　孤立子的实验观察及应用 14

参考文献 15

第2章　Camassa-Holm方程的行波解 26

2.1 引言 26

2.2 符号 27

2.3 弱形式 28

2.4　几类行波解 29

2.5　定理2.4.1的证明 35

2.6　参数的相关性 50

2.7 波长 54

2.8　尖峰孤立子的显式公式 57

参考文献 59

第3章　Camassa-Holm方程的散射及反散射 62

3.1　Camassa-Holm方程的散射 62

3.2　Camassa-Holm方程的解 77

参考文献 98

第4章　Camassa-Holm方程的适定性问题 100

4.1 整体强解的存在性 100

4.2　整体弱解的存在性 113

4.3 Camassa-Holm方程的Cauchy问题在Hs（s>3/2）中解的适定性 121

4.4　Camassa-Holm方程的blow-up问题 128

4-5　尖峰解的轨道稳定性 136

参考文献 139

第5章　Degasperis-Procesi方程激波的形成及动力学分析 141

5.1 引言 141

5.2　DP方程的激波尖峰解 145

5.3　尖峰，反尖峰和激波的形成 151

5.4　激波动力系统 161

5.5　概括说明 166

参考文献 167

第6章　b族非线性浅水波方程的水波结构和非线性平衡 169

6.1 引言 169

6.2　b方程的历史背景与一般性质 170

6.3　行波和广义函数 176

6.4　b>0时pulson的相互作用 185

6.5　对任意b宽度α的尖峰 193

6.6　将尖峰动力系统加入黏性项 195

6.7　式（6.1.1）加了黏性和式（6.1.2）Burgers-αβ演化的尖峰 199

6.8　尖峰散射和初始值问题的数值结果 209

6.9 结论 212

参考文献 213

第7章　Degasperis-Procesi方程 215

7.1 引言 215

7.2　局部适定性 218

7.3　强解的爆破 220

7.4　强解的整体存在性 224

7.5　弱解的整体存在性和唯一性 228

7.6　新的结果和问题 242

参考文献 248

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