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第一章 用近似值进行计算 1

1.引言 1

2.误差的来源 1

3.绝对误差与相对误差·近似值的表示法·有效数字 4

4.一些简单运算的结果的误差 9

第二章 方程的近似解法 21

1.根的隔离 21

2.比例求根法(或称线性插值法) 31

3.叠代法 34

4.牛顿方法及简化的牛顿方法 38

5.方程组的近似解法 44

6.牛顿方法和简化了的牛顿方法的收敛性 50

7.秦九韶法 58

8.罗巴切夫斯基方法 63

9.林士谔法·赵访熊法 72

第三章 线性方程组 80

1.高斯方法 80

2.叠代法 93

3.张弛法 109

4.克雷洛夫(A.H.Кpылов)的求矩阵的特征多项式的方法--一种有限次叠代法 114

5.达尼列夫斯基(Данилéвский)方法 120

6.雅可比(Jacobi)把实对称矩阵对角化的方法 126

7.用叠代法求矩阵的第一特征值 130

8.叠代程序收敛性的改善 135

第四章 点插值 139

1.次数最多为插值点的个数少一的插值多项式的存在及唯一性·拉格兰日(Lagrange)插值多项式·埃特金(Aitken)逐步插值法 141

2.均差及其性质·插值点任意分布时的牛顿插值公式 146

3.插值公式的余式 152

4.有限差分与差分表 155

5.牛顿向前插值公式、牛顿向后插值公式、高斯公式、司帝林公式、贝寒耳公式、埃弗瑞特公式 164

6.函数表的加密、埃弗瑞特公式的应用 180

7.按函数及其导数进行插值·耶尔密特(Hermite)公式 182

8.反插值问题 186

9.二元函数的插值问题 191

10.三角插值 199

11.插值过程的收敛性 214

第五章 导数的近似计算 216

1.用插值公式求通过函数表给出的函数的导数 216

2.插值点等距离时的数值微分公式 219

第六章 数值积分 225

1.梯形公式·切线公式·辛浦生公式·牛顿-柯特斯公式 225

2.求积公式的余式 232

3.机械求积公式准确程序的提高 235

4.高斯求积公式 242

5.马可夫(A.A.Mapkoв)公式 249

6.切比雪夫公式 251

7.高斯型求积公式 252

8.几种高斯型求积公式 258

9.求积过程的收敛性 266

10.伯努利数与伯努利多项式 268

11.九拉-麦克劳林求和公式·格雷哥里求和公式与高斯求和公式 278

12.反常积分的计算 289

13.重积分的近似计算 295

第七章 一致逼近 299

1.维尔斯脱拉斯定理 299

2.最佳逼近概念、切比雪夫定理 306

3.几个例子、切比雪夫多项式 313

4.切比雪夫多项式的一个应用--降低逼近多项式的次数 318

1.在一组分散的点上用最小平方法(即最小二乘法)逼近函数 321

第八章 平方逼近 321

2.在全区间上用最小平方法逼近函数 327

3.实用富利叶分析 332

第九章 常微分方程数值解法 343

Ⅰ.初值问题 343

1.尤拉折线法 344

2.改进的尤拉方法 349

3.龙盖一库塔法 355

4.求一阶常微分方程初值问题的数值解的差分方法 368

5.计算开始几点上的近似值的方法 374

6.用差分方法求高阶方程的数值解 382

7.差分方程的稳定性问题 387

8.线性常微分方程边值问题 396

Ⅱ.常微分方程边值问题的数值解法 396

9.特征值问题 412

10.关于非线性常微分方程的边值问题 414

第十间 偏微分方程数值解法 415

Ⅰ.椭圆型方程 415

1.函数在网格的结点上的值与拉卜拉斯算子及双调和算子之间的关系 415

2.差分方程的边值条件 435

3.差分方程第一边值问题的解的存在及唯一性证明，与差分方程边值问题的解法 439

4.差分方法的误差估计与方法的收敛性 448

5.张弛法 453

6.李勃门迭代方法 458

7.误差估计 459

Ⅱ.线性抛物型方程与双曲型方程 460

8.关于热传导方程？=？的第一边值问题的几种差分格式及其收敛性 460

9.差分格式的稳定性 469

10.滚动方程？=？的初值问题的差分格式的稳定性 475

Ⅲ.拟线性双曲型一阶方程组 480

11.特征线法 480

12.矩阵网格 488

第十一章 积分方程的近似解法 491

1.把积分方程换成含有限个未知数的代数方程的方程组 491

2.逐次逼近法 498

3.反任意核换成近似的退化核的方法 504