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第一章 随机事件及其概率 1

§1.1 随机事件与样本空间 1

一、随机现象 1

二、随机试验 2

三、随机事件 4

四、样本空间 5

练习1.1 7

§1.2 事件的关系与运算 7

一、事件的包含与相等 8

二、事件的和、积、差 10

三、事件的运算规律 13

练习1.2 14

§1.3 概率的概念 14

一、古典概率 15

二、几何概率 21

三、统计概率 24

四、概率的数学定义 27

练习1.3 29

§1.4 概率的性质与概率的加法法则 30

一、概率的性质 30

二、概率的加法法则 32

练习1.4 35

§1.5 概率的乘法法则 35

一、条件概率 35

二、乘法公式 38

三、事件的独立性 40

四、贝努里概型 44

练习1.5 47

§1.6 全概率公式与逆概公式 47

一、全概率公式 49

二、逆概率（贝叶斯）公式 50

练习1.6 54

习题一 55

第二章 随机变量及其概率分布 61

§2.1 随机变量 61

一、用变量表示事件 61

二、随机变量的定义 63

练习2.1 64

§2.2 离散型随机变量的概率分布 65

一、离散型随机变量概率分布的概念 65

二、几个常用的离散型分布 67

三、超几何分布、二项分布、泊松分布之间的关系 73

练习2.2 75

§2.3 随机变量的分布函数 76

一、分布函数的概念 76

二、分布函数的性质 79

练习2.3 80

§2.4 连续型随机变量 80

一、连续型随机变量的概率密度 81

二、几个常用的连续型分布 84

练习2.4 94

§2.5 随机变量函数的分布 95

一、关于离散型 96

二、关于连续型 98

练习2.5 104

习题二 104

第三章 多维随机变量及其概率分布 109

§3.1 二维随机变量及其概率分布 109

一、二维离散型随机变量的联合分布律 110

二、二维随机变量的联合分布函数 112

三、二维连续型随机变量的概率密度函数 113

四、边缘分布与条件分布 115

练习3.1 126

§3.2 随机变量的独立性 126

一、随机变量的独立性概念 126

二、二维正态随机变量 131

练习3.2 134

§3.3 两个随机变量的函数的分布 135

一、两个随机变量和的分布 135

二、瑞利分布 143

三、最大值与最小值分布 145

练习3.3 149

习题三 150

第四章 随机变量的数字特征 154

§4.1 随机变量的数学期望（均值） 154

一、数学期望的概念 154

二、几个常见随机变量的数学期望 157

三、随机变量函数的数学期望 160

四、数学期望的性质 164

练习4.1 166

§4.2 随机变量的方差 168

一、方差的概念 168

二、方差的计算 169

三、几个常见随机变量的方差 171

四、方差的性质 174

练习4.2 177

§4.3 协方差与相关系数 177

一、协方差 178

二、相关系数 179

练习4.3 187

§4.4 矩与随机变量的标准化 188

一、原点矩与中心矩 188

二、随机变量的标准化 188

习题四 190

第五章 大数定律与中心极限定理 194

§5.1 切比雪夫不等式 194

§5.2 大数定律 196

§5.3 中心极限定理 200

习题五 205

第六章 样本及其分布 208

§6.1 数理统计的几个基本概念 208

一、总体与个体 208

二、样本与样品 210

三、统计量 212

练习6.1 213

§6.2 抽样分布 214

一、样本均值的分布 215

二、χ2分布 217

三、t分布 220

四、F分布 222

练习6.2 226

§6.3 总体分布的近似求法 226

一、直方图 227

二、经验分布函数 232

练习6.3 233

习题六 233

第七章 参数估计 236

§7.1 数学期望与方差的点估计 236

一、数学期望的点估计 236

二、方差的点估计 239

练习7.1 242

§7.2 最大似然估计法 242

一、问题与推理方法 242

二、总体未知参数的最大似然估计 244

练习7.2 248

§7.3 估计量的评选标准 249

一、无偏性 250

二、有效性 252

三、一致性 253

练习7.3 255

§7.4 参数的区间估计 255

一、数学期望的置信区间 256

二、方差的置信区间 260

练习7.4 262

习题七 263

第八章 假设检验 266

§8.1 假设检验的问题、方法及其它 266

一、假设检验问题 266

二、假设检验的思想与方法 268

三、两类错误 270

§8.2 一个正态总体参数的假设检验 272

一、均值μ的假设检验 272

二、方差σ2的假设检验 284

练习8.2 291

§8.3 两个正态总体参数的假设检验 292

一、两个正态总体均值的假设检验 292

二、两个正态总体方差的假设检验 299

练习8.3 304

§8.4 总体分布函数的假设检验 305

一、皮尔逊定理、多点分布x2检验举例 306

二、总体分布函数的检验 310

练习8.4 315

习题八 316

第九章 回归分析方法简介 320

§9.1 回归分析问题 320

§9.2 一元线性回归 321

一、散点图与经验公式 321

二、相关性检验 325

三、预测与控制 331

四、非线性问题的线性化 334

习题九 336

附录 排列组合和二项式定理 337

附表1 标准正态分布表 344

附表2 泊松分布表 347

附表3 t分布表 349

附表4 x2分布表 351

附表5 F分布表 354

附表6 相关系数检验表 366

参考书目 366

习题答案与提示 367