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目录 1

第一章 引言 1

1.1基本概念 1

1.2物理问题 3

1.3数学问题 6

1.4求解的方法 9

1.5离散化 10

参考文献 12

第二章 基本原理 14

2.1传热的基本方程式 14

2.2热流的一般方程式 21

2.3其它坐标系的一般方程式 27

2.4一般方程式的特殊形式 32

2.5问题分类 34

参考文献 38

第三章 直角坐标系有限差分方程的基础 39

3.1均匀网格中函数的导数 39

3.2非均匀网格中函数的导数 47

3.3通过偏微分方程的替代法建立稳定态问题的有限差分方程 51

3.4通过能量平衡法建立稳定态问题的有限差分方程 57

3.5不稳定态问题的有限差分方程 62

参考文献 68

第四章 有限差分方程的应用 70

4.1非直角坐标系的有限差分方程 70

4.2三角形网格 79

4.3边界、界面、复合传热体和非均匀物性 86

4.4精确度和外插法 100

4.5稳定性和收敛性 106

参考文献 112

5.1一维稳定态问题：直接的三对角矩阵算法解 113

第五章 有限差分方程在简单的稳定态问题上的应用 113

5.2二维稳定态问题：迭代解 115

5.3松弛法 127

5.4某些复杂情况 136

参考文献 140

第六章 有限差分方程在简单的不稳定态问题上的应用 142

6.1一维不稳定态问题：显式格式 142

6.2改变网格尺寸和不稳定性 149

6.3二维不稳定态问题：显式格式 151

6.4对流边界条件 155

6.5解不稳定态问题的隐式方法 159

参考文献 160

第七章 传热问题的计算机解法 161

7.1大型有限差分方程组 161

7.2直接解法 165

7.3迭代解法 168

7.4稳定态椭圆型问题的计算机解法 175

7.5不稳定态抛物型问题的计算机解法 184

参考文献 193

第八章 各类实用问题 194

8.1通过炉墙的稳定态热流 194

8.2汇流排问题：具有内热源的二维稳定态问题 201

8.3汇流排问题：冲击电流条件下，具有内热源的二维不稳定态热流 206

8.4通过圆形加热元件的不稳定态热流 211

8.5通过三角形散热片的热流：不稳定态和稳定态情况 218

8.6包含相变的热流 226

8.7解一维不稳定态问题的方法比较：显式法和隐式的克兰科—尼科尔森近似法 229

8.8二维不稳定态情况：交替方向隐式（ADI）解法实例 232

8.9热流通过由物性依赖于温度的不同材料所组成的耐火墙 238

8.10通过复合耐火结构的三维稳定态热流 247

参考文献 253

计算机程序列表 254