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第一章 概论 1

1.1 非平稳信号分析的主要研究领域 1

1.2 本书的结构与内容安排 9

1.3 如何使用本书 10

第二章 时频表示与时频分布 12

2.1基 本概念 12

2.1.1 解析信号与基带信号 14

2.1.2 瞬时频率和群延迟 17

2.1.3 不确定性原理 18

2.2 短时Fourier变换 20

2.2.1 连续短时Fourier变换 20

2.2.2 短时Fourier变换的基本性质 22

2.2.3 窗函数g（t）的选择 23

2.2.4 离散短时Fourier变换 25

2.3 时频分布的一般理论 26

2.3.1 信号的双线性变换和局部相关函数 26

2.3.2 时频分布的基本性质要求 28

2.3.3 时频分布的二次叠加原理 30

2.3.4 特征函数＊ 31

2.4 模糊函数 32

2.5 Cohen类时频分布 35

2.5.1 定义 35

2.5.2 时频分布基本性质与核函数的关系 36

2.5.3 Cohen类的四种分布及其相互关系 40

2.5.4 Cohen类分布的类型 41

2.5.5 具有复合核的Cohen类时频分布 43

2.6 WignerVille分布 46

2.6.1 数学性质 47

2.6.2 基于Wigner-Ville分布的信号重构 50

2.6.3 与演变谱的关系 51

2.7 时频分布的性能评价与改进 53

2.7.1 时频聚集性 53

2.7.2 交叉项分析 54

2.7.3 交叉项抑制 56

2.7.4 几种常用的时频分布 59

2.7.5 时频分布的重排 68

2.8 多项式相位信号的Wigner-Ville分布 70

2.9 Zak变换＊ 73

2.9.1 连续Zak变换 73

2.9.2 典型信号的Zak变换 77

2.9.3 与其它时频表示的关系 78

2.9.4 离散Zak变换 79

2.9.5 在互模糊函数中的应用 81

第三章 时频分析的应用 84

3.1 瞬时频率估计 84

3.1.1 相位差分法 84

3.1.2 相位建模法 86

3.1.3 基于时频分布的瞬时频率估计 89

3.1.4 瞬时频率在雷达信号处理中的应用 92

3.2 时频域Wiener滤波 93

3.2.1 后验Wiener滤波 93

3.2.2 时频域Wiener滤波器 94

3.3 时频滤波与时频展开 96

3.3.1 时频滤波 96

3.3.2 线性信号空间 97

3.3.3 线性信号空间的Wigner-Ville分布 98

3.3.4 时频投影滤波的实现 100

3.4 时频综合 102

3.4.1 子空间约束综合 102

3.4.2 时频综合的实现 103

3.5 其它应用 105

3.5.1 信号检测 105

3.5.2 信号分类 107

第四章 Gabor变换 109

4.1 复谱图 109

4.2 连续Gabor变换：临界采样 111

4.2.1 连续Gabor展开 112

4.2.2 连续Gabor展开系数的确定 113

4.2.3 Gabor基函数选择 115

4.3 过采样连续Gabor变换的解析理论 120

4.4 过采样连续Gabor变换的框架理论 123

4.4.1 L2（R）空间的框架理论 123

4.4.2 框架存在的条件 127

4.4.3 计算Gabor变换的框架方法 128

4.4.4 Gabor变换的快速计算 132

4.5 离散Gabor变换的解析理论 133

4.5.1 周期序列的离散Gabor变换 133

4.5.2 非周期序列的离散Gabor变换 135

4.6 离散Gabor变换的框架理论与伪框架理论 138

4.6.1 离散Gabor变换的框架理论 138

4.6.2 伪框架分解与离散Gabor变换 141

4.7 应用 144

4.7.1 暂态信号检测 144

4.7.2 图像分析与压缩 149

第五章 Radon-Wigner变换 153

5.1 Radon变换 153

5.2 Radon-Wigner变换的定义 156

5.3 Radon-Wigner变换的计算 158

5.3.1 连续LFM信号的解线调 158

5.3.2 离散LFM信号的解线调 162

5.3.3 离散Radon-Wigner变换的实现 164

5.4 性质 165

5.5 应用 168

5.5.1 信号综合 168

5.5.2 多分量LFM信号的自适应时频滤波 174

5.5.3 LFM信号检测 177

5.5.4 逆合成孔径雷达成像 180

第六章 分数阶Fourier变换 186

6.1 定义 186

6.2 分数阶Fourier域＊ 190

6.2.1 分数阶Fourier域内的算子 190

6.2.2 分数阶Fourier域内的不确定性原理 192

6.3 基本性质 193

6.4 分数阶Fourier变换的数值计算 199

6.4.1 时间和频率的无量纲化 199

6.4.2 计算方法1 199

6.4.3 计算方法2 201

6.5 分数阶Fourier变换的二维平面表示＊ 203

6.5.1 WignerVille分布的表示 203

6.5.2 与短时Fourier变换、谱图的关系 207

6.6 应用 209

6.6.1 滤波与干扰分离 209

6.6.2 分数阶域的多路传输 211

6.6.3 扫描频率滤波器（分数阶域滤波的实现） 213

6.6.4 具有分数阶Fourier变换的带限信号＊ 214

附录6.1 分数阶Fourier变换算子的存在性 216

附录6.2 分数阶Fourier变换的间接定义 218

附录6.3 分数阶Fourier变换的光学实现 222

第七章 小波分析 224

7.1 小波的物理考虑 224

7.1.1 小波的物理考虑 224

7.1.2 几种母小波 227

7.2 小波变换 228

7.2.1 连续小波变换 228

7.2.2 连续小波变换的离散化 231

7.3 小波分析中的Riesz基与正交基 232

7.3.1 线性独立性与基 232

7.3.2 小波分析中的Riesz基与正交基 234

7.3.3 小波的分类 236

7.4 框架理论 238

7.4.1 基于框架理论的信号重构 238

7.4.2 框架计算 241

7.5 多分辨分析 243

7.5.1 多分辨分析 243

7.5.2 正交小波的构造条件 247

7.5.3 Daubechies小波的构造 250

7.5.4 双正交小波的构造条件 254

7.5.5 一维Mallat算法 256

7.5.6 二维Mallat算法 258

7.6 FIR滤波器组 261

7.6.1 基于FIR滤波器组的信号重构 261

76.2 基于FIR滤波器组的正交小波构造 263

7.6.3 对偶滤波器与对偶小波 266

7.6.4 完全重构FIR滤波器组的设计 270

7.7 基数样条小波＊ 272

7.7.1 基数样条函数 272

7.7.2 多分辨分析 274

7.8 小波包＊ 277

7.8.1 小波包的物理考虑 277

7.8.2 定义与性质 278

7.8.3 最佳基搜索 282

第八章 小波分析的应用 285

8.1 嵌入式图像编码 285

8.2 时变线性系统建模 289

8.3 小波在分形信号处理中的应用 291

8.3.1 1/f过程 292

8.3.2 1/f过程的小波模型 295

8.3.3 1/f信号估计 296

8.4 通信中的分形调制 297

8.4.1 齐次信号及其小波表示 298

8.4.2 齐次信号的构造 300

8.4.3 分形调制波的发射与接收 301

8.5 小波在生物医学信号处理中的应用 302

8.5.1 心电图的小波压缩 302

8.5.2 小波用作多尺度匹配滤波器 305

第九章 线调频小波变换 307

9.1 物理考虑 307

9.2 线调频小波 308

9.3 线调频小波变换 314

9.3.1 基于时频表示的线调频小波变换公式 314

9.3.2 基于Wigner分布的线调频小波变换公式 316

9.4 线调频小波子集变换＊ 318

9.4.1 频散变换 318

9.4.2 等距二维信号变换 320

9.4.3 其它应用 322

第十章 循环平稳信号分析 324

10.1 引言 324

10.2 一阶周期性 325

10.3 循环自相关函数 328

10.4 谱相关密度函数 330

10.4.1 谱相关密度函数 331

10.4.2 滤波对谱相关密度函数的影响 332

10.4.3 波形相乘对谱相关密度函数的影响 334

10.4.4 离散循环平稳信号的二阶循环统计量 336

10.5 时变累积量 336

10.5.1 正弦波抽取运算 336

10.5.2 分时概率分布函数 337

10.5.3 时变矩与时变累积量 339

10.5.4 几乎周期函数 343

10.5.5 循环遍历性 345

10.6 循环矩与循环累积量 346

10.6.1 循环矩与循环累积量 346

10.6.2 循环累积量的性质 349

10.6.3 时变和循环统计量的比较 350

10.7 循环多谱 352

第十一章 循环平稳信号处理与应用 355

11.1 循环统计量估计 355

11.1.1 循环统计量估计 355

11.1.2 循环频率估计 356

11.1.3 时变和循环累积量样本估计的统计性能 357

11.2 循环功率谱与循环多谱估计 358

11.2.1 循环功率谱估计 358

11.2.2 循环多谱估计 360

11.3 （几乎）周期移动平均系统辨识 362

11.3.1 （几乎）周期MA过程 362

11.3.2 闭式辨识法 363

11.3.3 法方程方法 364

11.4 信道盲辨识与盲均衡 366

11.4.1 通信信号的循环平稳性 367

11.4.2 时域方法 368

11.4.3 多信道方法 371

11.5 ARMA模型辨识 373

11.5.1 基于零、极点识别的参数化辨识方法 373

11.5.2 循环倒谱法 374

11.6 多采样率信号处理 378

11.6.1 多采样率系统 378

11.6.2 多采样率滤波器组的输出 380

11.6.3 双正交滤波器组的优化设计 382

116.4 双正交线性相位滤波器组的优化设计 385

11.7 循环平稳信号的盲自适应波束形成 386

11.7.1 波束形成的问题描述 386

11.7.2 盲自适应波束形成 388

11.8 波达方向估计的循环MUSIC方法 390

第十二章 调幅-调频信号分析 392

12.1 非平稳AM信号模型辨识 392

12.1.1 平稳非高斯AM信号分析 392

12.1.2 非平稳AM信号分析 394

11.2 循环平稳AM信号模型辨识 397

12.2.1 AM信号的循环累积量 397

12.2.2 调制序列的估计 401

12.2.3 信号参数估计 401

12.3 复FM信号模型辨识 403

12.3.1 频率估计 403

12.3.2 调制指数的估计 405

12.4 AMFM能量分离法 406

12.4.1 能量分离算法 407

12.4.2 带通滤波AM-FM信号的能量函数 409

12.4.3 能量分离算法的滤波器组实现 411

12.5 估计AMFM信号的循环平稳方法 414

12.6 基于差分方程的AM-FM信号分析＊ 417

12.6.1 时不变正弦波的差分方程 418

12.6.2 时变正弦波的差分方程 418

12.6.3 差分方程的分析 421

12.6.4 瞬时频率与瞬时幅度的估计 422

参考文献 426

索引 437