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第一章 中子输运方程 1

1．1 输运方程的推导 1

1．1a 引言 1

1．1b 定义及符号 1

1．1c 中子输运方程的推导 7

1．1d 界面条件和边界条件 10

1．1e 守恒关系式 11

1．1f 输运方程的线性：格林函数 13

1．2 中子输运的积分方程 14

1．2a 引言 14

1．2b 积分方程的推导 14

1．2c 各向同性散射及各向同性源 16

1．2d 各向异性散射 18

1．3 特殊几何下的输运方程 19

1．3a 平几何及球几何 19

1．3b 曲几何下的守恒形式 20

1．3c 积分方程的特殊形式 21

1．4 中子输运方程的局限性 23

1．4a 引言 23

1．4b 中子作为点粒子 23

1．4c 期望(或可几)值 24

1．4d 缓发中子 24

1．5a 临界条件：一般讨论 25

1．5 与时间有关的输运方程解的一般性质 25

1．5b 输运算符的谱及临界性 26

1．5c 临界条件的严格分析结果 28

1．5d 与时间无关的解的存在 29

1．5e 有效增殖因子(或k)本征值 29

1．5f k本征值和α本征值的比较 31

1．6 中子输运方程解法引论 32

1．6a 近似的必要性 32

1．6b 截面随能量的变化 32

1．6c 中子发射的各向异性 33

1．6d 多群方法 34

1．6e 蒙特卡罗法 35

1．7 附录 37

1．7a 一般坐标系 37

习题 39

参考文献 41

第二章 单速输运理论 43

2．1 单速输运方程 43

2．1a 引言 43

2．1b 单速输运方程的推导 43

2．1c 无限平几何 44

2．1d 格林函数的应用 45

2．2b 无源无限介质：渐近解 46

2．2 用分离变量法解单速输运方程 46

2．2a 引言 46

2．2c 无限介质的连续统(奇异)解 49

2．2d 基本解的完全性和正交性 50

2．2e 具有平面源的无限介质 51

2．2f 点源和分布源 53

2．3 用傅里叶变换法解单速输运方程 53

2．3a 引言 53

2．3b 无限介质各向同性源 53

2．3c 渐近解和瞬变解 54

2．3d 无限介质各向异性平面源 57

2．4a 引言 58

2．4 用球谐函数法解单速输运方程 58

2．4b 无限介质各向同性平面源 59

2．4c 扩散理论和扩散长度 61

2．5 有限介质中的单速输运方程 62

2．5a 引言 62

2．5b 米尔恩问题 63

2．5c 临界平板问题 65

2．5d 带边界条件的球谐函数法 66

2．5e 二相邻半空间 67

2．5f 球几何 68

2．6a 平几何：球谐函数法 69

2．6 各向异性散射 69

2．6b 扩散理论和输运截面 70

2．6c 渐近弛豫长度 72

2．6d 用分离变量法求通解 73

2．7 倒易关系 74

2．7a 普遍关系的推导 74

2．7b 倒易关系的应用 76

2．8 碰撞几率 78

2．8a 引言 78

2．8b 逃脱几率：弦法 79

2．8c 丹柯夫修正 83

习题 85

参考文献 86

第三章 单速问题的数值方法：简单PN近似 88

3．1 对于平几何用勒让德多项式展开通量 88

3．1a 引言 88

3．1b 平几何：球谐函数展开 88

3．1c PN近似 90

3．1d P1近似 90

3．1e 边界条件和交界面条件 91

3．2 平几何中的差分方程 93

3．2a P1近似的差分方程 93

3．2b 差分方程的近似误差 94

3．2c 解P1差分方程 95

3．2d 扩散理论的差分方程 97

3．2e PN方程的解 98

3．3 球几何和一般几何中的通量展开 98

3．3a 球几何中的展开 98

3．3b 球几何中的边界条件 99

3．3c 球几何中的差分方程 100

3．3d 一般几何中的展开 100

3．3e 一般几何中的P1近似 101

3．3f 一维几何中的P1近似 103

3．4 两维扩散方程 104

3．4a 两维差分方程 104

3．4b 两维差分方程的矩阵形式 105

3．4c 用迭代法解矩阵方程 106

3．4d 改进的迭代法 107

3．4e 更普遍情况下的差分方程 108

3．5 双PN近似 108

3．5a 交界面上角通量的不连续性 108

3．5b 伊冯法 110

3．6 反应堆栅元计算 111

3．6a 维格纳-塞茨近似 111

3．6b 圆柱栅元的球谐函数法 113

3．6c 栅元计算的应用 114

3．7a 解输运方程的其他方法 115

3．7 结论 115

习题 116

3．8 附录 116

参考文献 117

第四章 用多群法解输运方程 119

4．1 引言 119

4．1a 多群法的简单说明 119

4．1b 其他解法的评论 119

4．1c 变量的处理 119

4．2a 引言 120

4．2b 散射函数的展开 120

4．2 平几何中的球谐函数方程 120

4．2c 球谐函数方程 121

4．2d P1近似和扩散理论 122

4．3 PN多群方程 124

4．3a 能群和群常数 124

4．3b P1多群方程 126

4．3c 简单源问题 127

4．4 多群理论中的本征值问题 128

4．4a 反应性本征值 128

4．4b 增殖率本征值 129

4．4c 多群扩散理论的本征值和本征函数 129

4．4d 解本征值问题 130

4．4e 多群本征值问题的差分方程 133

4．4f 扩散理论中多群本征值问题的分析：外迭代 133

4．4g 多群P1近似中的外迭代 135

4．4h 本征值问题的一般评述 136

4．5 多群截面的确定 136

4．5a 微观截面 136

4．5b 群内通量的估算 137

4．5c BN法 138

4．5d 重叠能群 139

4．6a 反应堆编码 140

4．6 多群计算概述 140

4．6b 本征值问题的计算 141

4．7 附录P1近似、年龄-扩散理论和其他理论之间的关系 142

4．7a 勒变量 142

4．7b 用勒表示的弹性散射 142

4．7c 用勒表示的P1近似 143

4．7d 年龄-扩散理论 143

4．7e 多群年龄-扩散理论 145

习题 145

参考文献 146

5．1b 平几何和曲几何 148

5．1a 离散纵标法的特点 148

5．1 引言 148

第五章 离散纵标法和离散SN方法 148

5．2 平几何中的单速离散纵标 149

5．2a 各向同性散射 149

5．2b 离散纵标和球谐函数 150

5．2c 高斯求积参数 151

5．2d 离散纵标中的双PN法 152

5．2e 各向异性散射 152

5．2f 离散纵标方程的解 153

5．2g 离散纵标计算结果 155

5．3a 引言 156

5．3 曲几何中的单速离散纵标 156

5．3b 守恒原则 157

5．3c 差分方程组的推导 158

5．3d 差分方程的解 160

5．3e 一般几何中的离散纵标法 162

5．4 多群(与能量有关的)问题 163

5．4a 散射截面的球谐函数展开 163

5．4b 群常数的确定 164

5．4c 多群离散纵标计算法 167

5．4d 对快中子系统的应用 167

习题 171

参考文献 171

6．1a 引言 173

6．1 伴函数及其应用 173

第六章 伴方程、微扰理论和变分法 173

6．1b 输运算符 174

6．1c 输运算符之伴 174

6．1d 伴函数和中子价值 175

6．1e 格林函数之伴 177

6．1f 单速伴方程 177

6．1g 单速倒易关系 179

6．1h 伴积分输运方程 179

6．1i 中子价值方程的直接推导 179

6．1j 伴算符之谱及临界性 181

6．1k 与时间有关的伴函数的解释 182

6．1l 与时间有关的解的展开式 184

6．2 近似方法中的伴算符 185

6．2a 引言 185

6．2b 单速P1理论、扩散理论和SN理论 185

6．2c 多群P1理论和扩散理论 186

6．3 微扰理论 187

6．3a 微扰理论的应用 187

6．3b 增殖率常数α的微扰 188

6．3c 有效增殖因子的微扰 190

6．3d 临界系统的微扰 191

6．3e 多群扩散理论中的微扰 193

6．3f 微扰理论的应用 194

6．4 变分法 199

6．4a 变分法的应用 199

6．4b 通量权重积分的计算 199

6．4c 确定本征值 201

6．4d 变分法对单速问题的应用 202

6．4e 吸收几率问题 204

6．4f 不连续试探函数 205

6．4g J泛函作为拉氏函数 207

6．4h 多群方程的变分推导 208

6．4i 群常数的自洽确定 211

6．4j 变分法的其他应用 212

习题 214

参考文献 215

第七章 中子热化 217

7．1 一般考虑 217

7．1a 引言 217

7．1b 散射核的热运动 218

7．1c 化学结合 218

7．1d 干涉效应：相干散射和不相干散射 220

7．2 中子热化的一般特征 222

7．2a 麦克斯韦分布 222

7．2b 热中子输运方程 223

7．2c 热中子的倒易关系 224

7．3 中子散射律 226

7．3a 单原子气体的散射 226

7．3b 单原子气体散射函数 228

7．3c 单原子气体的能量转移函数 229

7．3d 一般的散射律 232

7．3e 不相干近似 234

7．4 在束缚原子系统中的散射 235

7．4a 量子力学计算的结果 235

7．4b 单原子气体的中间散射函数 235

7．4c 各向同性谐振子 236

7．4d 实际晶状固体的散射：立方晶体 239

7．4e 液体：扩散原子模型 241

7．4f 高斯近似 241

7．4g 散射律的实验测定 242

7．4h 对实际慢化剂的应用 243

7．5 热化和中子输运 249

7．5a 引言 249

7．5b 碰撞几率方法 250

7．6 本征值和热化问题 252

7．6a 引言 252

7．6b 本征值问题的各种类型 252

7．6c 本征值的存在 254

7．6d 本征值和本征函数的计算 257

7．6e 扩散理论中的本征值 258

7．6f 对麦克斯韦分布的偏离 260

7．7 附录 263

7．7a 来自慢化的热中子源 263

习题 264

参考文献 265

第八章 共振吸收 269

8．1 共振截面 269

8．1a 引言 269

8．1b 单能级布赖特-维格纳公式 270

8．1c 共振参数的实验测定 274

8．1d 多普勒展宽 276

8．1e 共振的重叠与干涉 280

8．1f 低能共振吸收 281

8．2 未分辨共振参数 282

8．2a 引言 282

8．2b 衰变道与能级宽度分布 283

8．2c 共振峰(或能级)间距 285

8．2d 平均共振参数 286

8．3 均匀系统中的共振吸收 289

8．3a 有效共振积分 289

8．3b 中子通量值的计算 290

8．3c 窄共振近似 291

8．3d NR近似中的吸收几率 294

8．3e NR近似中的多普勒展宽 296

8．3f NRIM近似 298

8．3g 改进的与中间的近似 299

8．3h 共振与多群常数 301

8．3i 强重叠共振 302

8．4 非均匀系统中的共振吸收 305

8．4a 碰撞几率法 305

8．4b 等效关系 307

8．4c 共振积分的数值计算 309

8．4d 近似的几何关系 310

8．4e 快堆中的多普勒效应 311

8．5 理论与实验的比较 312

8．5a 热堆 312

8．5b 快堆 313

习题 314

参考文献 315

第九章 反应堆动力学：点反应堆及有关的模型 319

9．1 引言 319

9．1a 与时间有关的问题 319

9．1b 具有缓发中子的输运方程 319

9．2 点反应堆 322

9．2a 幅因子及形状因子 322

9．1c 反馈效应 322

9．2b 反应堆动态学方程 323

9．2c 形状因子 325

9．2d 零功率点反应堆 328

9．2e 渐近周期-反应性关系式 328

9．2f 点反应堆方程的数值解和零瞬发寿命近似 330

9．2g 线性化动态学方程 332

9．3 传递函数 333

9．3a 零功率传递函数 333

9．3b 正弦反应性微扰 334

9．3c 传递函数对空间的依赖关系 335

9．4a 引言 338

9．4 具有反馈的点反应堆 338

9．4b 带反馈的传递函数 339

9．4c 稳定性条件 341

9．4d 稳定性的功率极限 341

9．4e 稳定性和反应性微扰频率 344

9．4f 反馈的简单模型 345

9．4g 不稳定性的其他来源 348

9．4h 缓发中子和瞬发中子的相对重要性 348

9．4i 非线性点反应堆中的反馈 350

9．5 传递函数的确定和应用 351

9．5a 引言 351

9．5b 反应堆振荡器法 351

9．5c 相关法 352

9．5d 反应堆噪音法 353

9．5e 传递函数的应用 354

9．6 大功率漂移 356

9．6a 富克斯-汉森模型 356

9．6b 脉冲快堆 358

9．6c 快堆事故分析 360

9．7 附录 363

习题 364

参考文献 365

10．1a 解的方法 368

10．1 与空间和时间有关的中子输运问题 368

第十章 与空间有关的反应堆动力学和有关课题 368

10．1b 模项综合法和展开法 369

10．1c 包含极端通量倾斜的例子 371

10．1d 周期本征函数和缓发中子 375

10．1e 脉冲源问题 378

10．1f 与空间和时间有关的其他问题 383

10．1g 氙引起的功率振荡 383

10．2 燃耗问题 388

10．2a 引言 388

10．2b 燃耗方程 389

10．2c 燃耗方程的解 391

10．2d 燃耗计算的结果 392

10．2e 增殖(或转换)比 394

10．2f 可燃毒物 395

10．2g 用可燃毒物展平通量 397

10．3 石墨慢化气冷反应堆的计算 399

10．3a 引言 399

10．3b 计算方法概要 401

10．3c 栅元计算结果 401

10．3d 有效增殖因子的组成 403

10．3e 反应性温度系数 404

10．3f 卡德霍尔反应堆的计算结果 406

10．3g 桃花谷反应堆的计算结果 408

习题 411

参考文献 412

附录：某些数学函数 416

δ函数 416

Γ函数 417

误差函数 417

指数积分En(x) 417

勒让德多项式 418

连带勒让德函数 419

球谐函数 420

参考文献 421

索引 421