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第一章 数学建模概论 1

1.1 什么是数学模型 1

1.2 怎样建立数学模型 5

习题 20

第二章 连续模型 23

2.1 存贮模型 23

2.1.1 不允许缺货的存贮模型 23

2.1.2 允许缺货的存贮模型 25

2.2 动物群体的种群模型 27

2.2.1 单种群模型 27

2.2.2 多种群模型 32

2.3 交通流模型 42

2.3.1 交通流守恒模型 42

2.3.2 红绿灯模型 49

2.3.3 超饱和交通网络控制模型 53

2.3.4 最大熵原理和交通量分布模型 57

2.4 生产计划与管理问题--动态优化模型 62

2.4.1 变分法简介 62

2.4.2 生产计划制定 69

2.4.3 生产与贮存的稳定控制 71

2.4.4 渔业资源的可持续开发 73

2.4.5 国民收入的最快增长 76

2.5.1 最优捕鱼策略 78

2.5 建模实例 78

习题 84

第三章 离散与系统模型 90

3.1 线性规划模型 90

3.1.1 线性规划与单纯形法 90

3.1.2 整数规划模型 99

3.2 非线性规划与多目标规划模型 112

3.2.1 非线性规划模型 113

3.2.2 多目标规划模型 127

3.3 图与网络规划模型 130

3.3.1 图的基本概念 130

3.3.2 树与最小生成树 131

3.3.3 最短路问题 134

3.3.4 匹配与着色 137

3.3.5 邮递员问题 141

3.3.6 货郎担问题 144

3.4 统筹模型 147

3.5 模拟退火算法及其在求解离散模型中的应用 152

3.5.1 模拟退火算法简介 152

3.5.2 几种典型组合优化问题的模拟退火算法 156

3.6 层次分析法模型 171

3.6.1 层次结构 171

3.6.2 比例标度与成对比较矩阵 173

3.6.3 单一准则下元素相对排序权重以及判断一致性检验 174

3.6.4 多层次结构的总排序权重与残缺判断 177

3.7 建模实例 179

3.7.1 会议分组的优化(AMCM-97B题) 179

3.7.2 计算机网络的最短传输时间(AMCM-94B题) 192

习题 203

第四章 随机模型 209

4.1 随机决策模型 209

4.1.1 不确定型决策模型 209

4.1.2 风险决策模型 211

4.1.3 决策树方法 214

4.1.4 决策模型举例 216

4.2 随机服务模型 224

4.2.1 排队论的一些基本概念 225

4.2.2 M/M/1系统 227

4.2.3 M/M/1/N系统 231

4.2.4 M/M/m系统 233

4.2.5 M/M/1/∞/K系统 235

4.2.6 随机服务模型举例 237

4.3 线性回归模型 244

4.3.1 回归方程 244

4.3.2 多元线性回归模型 245

4.3.3 自变量选择与逐步回归 250

4.3.4 多项式回归 252

4.3.5 回归分析举例 253

4.4.1 计算机仿真的基本概念 256

4.4 随机系统的计算机仿真 256

4.4.2 时间步长法 258

4.4.3 事件步长法 263

4.4.4 Monte Carlo方法 265

4.5 建模实例 270

4.5.1 气象观测站的调整(西安市竞赛题，1992) 270

4.5.2 竞赛评判问题(AMCM-96B题) 273

习题 282

第五章 数学建模中的常用数值计算方法 289

5.1 误差的危害与防止 289

5.2 插值法 294

5.2.1 拉格朗日插值 296

5.2.2 三次样条插值 298

5.2.3 数值微分 304

5.3 非线性方程求根 308

5.3.1 求实方程实根的二分法 308

5.3.2 牛顿迭代法 309

5.3.3 求实方程实根的弦截法 317

5.4 建模实例 318

5.4.1 水塔水流量估计(AMCM-91A题) 318

习题 330

附录 1985～1999年AMCM试题汇编 333

参考文献 369