陀螺 理论与应用PDF电子书下载

第一章 概论与基本原理 1

1.1 陀螺和陀螺现象 1

1.2 向量和张量的表示方法 3

1.3 质量几何基础 5

1.3.1 转动惯量与惯性积 5

1.3.2 移轴 8

1.3.3 转轴 9

1.3.4 惯量椭球与惯性主轴 13

1.3.5 对于不同中心的惯量椭球 19

1.3.6 陀螺的分类及其图示法 21

1.4.1 运动的自由度及运动学特征 25

1.4 运动学基础 25

1.4.2 具有固定点刚体的运动的几何描述 29

1.4.3 刚体转动运动的解析描述 31

1.5 动力学基础 43

1.5.1 动能与动量矩 43

1.5.2 主轴、转动轴及动量矩轴 49

1.5.3 动量矩定理及动能定理 52

1.5.4 陀螺运动方程式 55

第二章 具有固定点的自由陀螺 60

2.1 班索关于陀螺运动的几何解释 60

2.1.1 本体极迹 62

2.1.2 空间极迹 65

2.1.3 形体轴的轨迹 67

2.2 麦库朗对陀螺运动的几何解释 69

2.3 欧拉解析解 71

2.3.1 欧拉微分方程的积分 71

2.3.2 主轴的运动 79

2.4 绕主轴转动的稳定性 84

2.5 对称陀螺 88

2.5.1 解析解 88

2.5.2 几何描述 90

2.5.3 对称陀螺的稳定性 92

2.5.4 球型陀螺 93

第三章 陀螺在外力作用下的运动 95

3.1 陀螺受约束时产生的力 95

3.1.1 一般解 95

3.1.2 绕定轴转动 96

3.1.3 绕动轴转动 99

3.1.4 测周陀螺和碾磨机 105

3.2 运动的一般概念 112

3.2.1 力矩的作用 112

3.2.2 撞击的作用 114

3.2.3 一般近似法 116

3.3 重陀螺 119

3.3.1 重陀螺的运动方程式、一般积分和对结果的综述 119

3.3.2 拉格朗日情况的重对称陀螺 124

3.3.3 柯瓦列夫斯卡娅情况的重陀螺 143

3.3.4 重陀螺运动的特殊形式 148

3.4.1 对称自激陀螺运动方程的通解 165

3.4 自激陀螺 165

3.4.2 常值激励力矩情况 167

3.4.3 在冲击力矩激励下的对称陀螺 171

3.4.4 非对称的自激陀螺 175

3.4.5 与角速度有关的自激 179

3.5 它激陀螺 182

3.5.1 与常值场平行的可变场的激励 183

3.5.2 横向可变场的激励 187

第四章 陀螺体和框架陀螺仪 195

4.1 陀螺体 195

4.1.1 陀螺体的运动方程 195

4.1.2 对称陀螺体的自由运动 197

4.1.3 对称陀螺体的强迫运动 199

4.1.4 非对称陀螺体的自由运动 200

4.1.5 重陀螺体的永久转动 201

4.1.6 转子角速度可调的陀螺体 203

4.2 万向支架 206

4.3 重对称框架陀螺仪 209

4.3.1 通解 209

4.3.2 运动的相平面图象 214

4.3.3 特解 218

4.3.4 框架陀螺仪的轴在铅垂位置时的稳定性 220

4.4 无定向对称框架陀螺仪的漂移 223

4.5 无定向不对称框架陀螺仪的稳定性 228

4.5.1 运动方程和特解 229

4.5.2 绕转子轴的转动 231

4.5.3 绕外环轴的转动 236

4.5.4 普兰德尔转动的稳定性 239

第五章 陀螺系统 241

5.1 拉格朗日型运动方程式 241

5.1.1 消去循环坐标 242

5.1.2 开尔文－泰特方程 245

5.1.3 陀螺力 247

5.2 陀螺系统的微振动 251

5.2.1 受扰运动方程 251

5.2.2 线性系统运动稳定性的一般定理 255

5.3 系统具有高速自转陀螺时的近似研究 263

5.3.1 系统具有高速自转对称陀螺时的运动方程 264

5.3.2 系统具有高速自转陀螺时的运动形态和固有频率 266

5.3.3 例：三框架支承的非自由陀螺 272

5.4 欧拉型的运动方程 278

5.4.1 系统中单个刚体的运动方程 279

5.4.2 刚体系的运动方程 282

第六章 非绝对刚体的转动 284

6.1 变形陀螺 284

6.2 充液陀螺 291

6.3 变质量陀螺 298

6.3.1 运动的普遍方程式 299

6.3.2 简单例子 301

6.3.3 火箭喷射流的阻尼作用 303

7.1 自由飞行体的陀螺效应 307

第七章 没有固定点刚体的转动 307

7.1.1 炮弹的陀螺稳定 309

7.1.2 飞去来器 311

7.2 刚体在水平面上的运动 313

7.2.1 表演陀螺的运动方程式 315

7.2.2 极端情况 317

7.2.3 一般情况下稳定性的必要条件 319

7.2.4 由稳定区域图所作的推论 321

7.2.5 更一般的情况 322

第八章 中心对称引力场中的陀螺 324

8.1 对刚体的引力矩 324

8.2.1 能量积分和动量矩积分 327

8.2 具有固定点的陀螺 327

8.2.2 球型陀螺 328

8.2.3 广义欧拉陀螺 329

8.2.4 广义拉格朗日陀螺 334

8.2.5 广义施陶特转动 335

8.3 人造卫星的转动运动 336

8.3.1 运动方程的特解 337

8.3.2 对小型卫星的近似研究 342

8.3.3 圆形轨道上的对称卫星 345

8.3.4 圆形轨道上任意形状的卫星 348

8.3.5 扰动的影响 354

9.1 飞机和车辆中转动的交叉耦合 358

第九章 转子的陀螺效应 358

9.2 具有挠性轴的框架陀螺仪 363

9.2.1 具有挠性轴的不平衡框架陀螺仪的运动方程 364

9.2.2 平衡转子的固有振动 366

9.2.3 不平衡的框架陀螺仪的强迫振动 371

9.3 陀螺效应对弯曲振动的影响 376

9.3.1 旋转圆盘的振动 376

9.3.2 具有较多自由度转子的临界转速 381

9.3.3 转子和轴不对称性的影响 384

第十章 陀螺仪工程理论的基础 386

10.1 陀螺系统的简化运动方程 386

10.2 陀螺仪相对转动坐标系的运动 394

10.3 陀螺仪的传递函数 397

10.3.1 陀螺摆的方框图 398

10.3.2 传递函数和传递矩阵 399

10.3.3 利用模拟计算机进行研究时的结构图 402

第十一章 陀螺仪的分类和一般特性 405

11.1 陀螺仪的分类 405

11.2 摩擦力 409

11.2.1 具有弹性约束和粘性摩擦的框架陀螺仪 409

11.2.2 支承框架具有库仑摩擦的陀螺摆 412

11.2.3 二自由度陀螺仪中支承框架库仑摩擦的影响 421

11.3 陀螺的起动和停转 423

11.4 振动引起的效应 426

11.4.1 框架惯量的影响 427

11.4.2 转子轴上力矩不平衡的影响 432

11.4.3 陀螺仪结构元件弹性的影响 436

第十二章 位置陀螺仪 441

12.1 框架式位置陀螺仪的运动学误差 441

12.2 航向陀螺仪 449

12.2.1 一般特性，方向修正和按框架修正 449

12.2.2 带修正的航向陀螺仪的盘旋误差 452

12.3 陀螺垂直仪 456

12.3.1 带修正的陀螺垂直仪的归零过程 456

12.3.2 运动基座上陀螺垂直仪的基本理论 459

12.3.3 支点沿地球表面作任意运动时陀螺垂直仪的无干扰理论 464

13.1 具有指向力的仪器 472

第十三章 陀螺罗经 472

13.2 陀螺罗经在静止基座上的特性 476

13.3 在运动载体上的陀螺罗经 481

13.3.1 速度偏差 481

13.3.2 冲击偏差 482

13.3.3 摇摆误差 486

13.4 空间罗经 489

第十四章 稳定陀螺与伺服陀螺 496

14.1 陀螺直接稳定器 496

14.2 陀螺镇定器 500

14.3 动力陀螺稳定器 506

14.3.1 单转子双轴稳定器 506

14.3.2 稳定电机反电势的影响 508

14.3.3 结构弹性变形的影响 510

14.3.4 双转子稳定器 512

14.4 伺服陀螺 513

第十五章 速度陀螺仪 517

15.1 结构和运动方程 517

15.2 测速陀螺仪（P型速度陀螺仪） 519

15.3 积分和微分速度陀螺仪 522

15.4 具有非对称转子的速度陀螺仪（U型速度陀螺仪） 527

15.5 振动对速度陀螺仪的影响 529

第十六章 惯性平台 536

16.1 惯性导航的基本思想 536

16.2.1 具有积分陀螺仪的单轴平台 539

16.2 单轴平台 539

16.2.2 带位置陀螺仪的单轴平台 541

16.3 三轴平台 543

16.3.1 带三个积分陀螺仪的平台 544

16.3.2 带两个位置陀螺仪的平台 549

16.4 平台的调整 553

16.4.1 综合式摆的调整 553

16.4.2 水平控制的平台 555

16.4.3 平台实现调整条件时的航程误差 558

16.4.4 指向地理坐标轴受控平台的方框图 561

16.5 平台的对准 562

参考文献 566