数学分析教程 第2卷 第2分册PDF电子书下载

第十五章 傅里叶级数、函数的多项式逼近 1

15.1.序言 1

15.2.狄利克雷和 9

15.3.傅里叶级数的余项公式 12

15.4.振动引理 15

15.5.傅里叶级数收敛的判别法、三角函数系的完全性 19

15.6.傅里叶级数的复数形式 28

15.7.傅里叶级数的微分与积分 31

15.8.傅里叶级数余项的估计 34

15.9.吉布斯现象 36

15.10.费耶尔(Fej＇er)和 41

15.11.多维傅里叶级数理论初步 44

15.12.代数多项式、车贝谢夫多项式 57

15.13.维尔斯特拉斯定理 58

15.14.勒让德多项式 60

第十六章 傅里叶积分、广义函数 63

16.1.傅里叶积分的概念 63

16.2.关于交换积分次序的引理 66

16.3.傅里叶简单积分收敛于生成此积分之函数的收敛性 68

16.4.傅里叶变换、傅里叶叠积分、傅里叶余弦变换与傅里叶正弦变换 70

16.5.导数与傅里叶变换 76

16.6.空间S 77

16.7.广义函数空间S＇ 83

16.8.多维傅里叶积分与多维广义函数 95

16.9.具有有限支集的阶梯函数、均方逼近 105

16.10.布兰舍列尔(Plancherel)定理.简单积分收敛的估计 111

16.11.广义周期函数 117

第十七章 微分流形和微分形式 125

17.1.微分流形 125

17.2.微分流形的边界及其定向 137

17.3.微分形式 150

17.4.斯托克司定理 162

第十八章 补充知识 170

18.1.广义闵可夫斯基不等式 170

18.2.索伯列夫函数正则化 173

18.3.卷积 178

18.4.单位分解 182

第十九章 勒贝格积分 185

19.1.勒贝格测度 185

19.2.可测函数 199

19.3.勒贝格积分 207

19.4.无界集上的勒贝格积分 253

19.5.索伯列夫广义导数 258

19.6.广义函数空间D＇ 272

19.7.空间L＇p的不完备性 276

19.8.若当测度的推广 278

19.9.黎曼-斯蒂杰积分 285

19.10.斯蒂杰积分 287

19.11.广义勒贝格积分 297

19.12.勒贝格-斯蒂杰积分 299

19.13.函数的开拓、维尔斯特拉斯定理 310

第二十章 线性算子与线性泛函 315

20.1.线性算子 315

20.2.线性泛函 317

20.3.共轭空间 318

20.4.在连续函数空间C上的线性泛函 318

20.5.可积函数空间L中的线性泛函 324

20.6.希尔伯特空间中的线性泛函 325

本卷名词索引 329