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前言 1

引言 1

第一章 随机事件及其概率 3

1.1 随机事件及其运算 3

1.1.1 随机试验 3

1.1.2 随机事件与样本空间 3

1.1.3 事件之间的关系及其运算 5

1.2 概率的定义及其运算 9

1.2.1 频率 9

1.2.2 概率的统计定义 10

1.2.3 概率的公理化定义 11

1.2.4 古典概型 15

1.2.5 几何概率 23

1.3 条件概率 26

1.3.1 条件概率 26

1.3.2 乘法公式 28

1.3.3 全概率公式 30

1.3.4 贝叶斯公式 34

1.4.1 事件的独立性 36

1.4 事件的独立性 36

1.4.2 贝努里(Bernoulli)试验模型 42

习题一 44

第二章 随机变量及其分布 51

2.1 随机变量及其分布函数 51

2.1.1 随机变量 51

2.1.2 随机变量的分布函数 52

2.2 离散型随机变量及其概率分布 53

2.2.1 离散型随机变量及其分布律 54

2.2.2 离散型随机变量的常用分布 57

2.3 连续型随机变量及其概率分布 63

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度函数 63

2.3.2 连续型随机变量的常用分布 67

2.4 随机变量的函数的分布 75

2.4.1 离散型随机变量的函数的分布 75

2.4.2 连续型随机变量的函数的分布 76

习题二 81

3.1 二维随机变量及其分布 87

3.1.1 二维随机变量及其分布函数 87

第三章 多维随机变量及其分布 87

3.1.2 二维离散型随机变量及其概率分布 92

3.1.3 二维连续型随机变量及其概率分布 95

3.2 二维随机变量的条件分布 101

3.2.1 二维离散型随机变量的条件分布 101

3.2.2 二维连续型随机变量的条件分布 104

3.3 随机变量的独立性 108

3.3.1 两个随机变量的独立性 108

3.3.2 n个随机变量的独立性 114

3.4.1 两个离散型随机变量的函数的分布 116

3.4 两个随机变量的函数的分布 116

3.4.2 两个连续型随机变量的函数的分布 118

习题三 131

第四章 随机变量的数字特征 137

4.1 随机变量的数学期望 137

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 137

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 141

4.1.3 随机变量函数的数学期望 143

4.1.4 数学期望的性质 146

4.2.1 方差概念 151

4.2 随机变量的方差 151

4.2.2 方差的性质 152

4.3 几种重要随机变量的数学期望和方差 154

4.3.1 二项分布 154

4.3.2 泊松分布 156

4.3.3 均匀分布 156

4.3.4 指数分布 157

4.3.5 正态分布 158

4.4.1 协方差和相关系数 160

4.4 协方差和相关系数 矩 160

4.4.2 矩和协方差矩阵 166

习题四 169

第五章 大数定律和中心极限定理 175

5.1 大数定律 175

5.1.1 切贝雪夫(Чeбьццев)不等式 175

5.1.2 贝努里大数定律 176

5.1.3 切贝雪夫大数定律 178

5.2 中心极限定理 180

5.2.1 独立同分布的中心极限定理 180

5.2.2 隶美弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理 181

习题五 185

第六章 数理统计的基本概念 188

6.1 基本概念 188

6.1.1 总体和样本 188

6.1.2 统计量和样本矩 190

6.1.3 统计模型 192

6.2 抽样分布 193

6.2.1 x2分布 193

6.2.2 t分布 196

6.2.3 F分布 197

习题六 202

第七章 参数估计 204

7.1 点估计方法 204

7.1.1 频率替换法 205

7.1.2 矩法 205

7.1.3 极大似然估计法 207

7.2 点估计的评价标准 213

7.2.1 无偏性 213

7.2.2 有效性 214

7.2.3 一致性 218

7.3 区间估计 219

7.3.1 均值μ的置信区间 222

7.3.2 方差σ2的置信区间 222

7.3.3 两个总体均值差的置信区间 224

7.3.4 方差比？的置信区间 226

7.3.5 单侧置信区间 228

习题七 229

8.1.1 统计假设 235

8.1 假设检验的基本概念 235

第八章 假设检验 235

8.1.2 检验法则 236

8.1.3 两类错误 237

8.1.4 水平为α的检验 237

8.1.5 假设检验的程序 240

8.2 正态总体的参数检验 240

8.2.1 单个总体均值μ的检验 240

8.2.2 单个总体的方差σ2的检验 242

8.2.3 关于均值差μ1-μ2的假设检验 245

8.2.4 方差比？的假设检验 247

8.2.5 利用置信区间确定检验的拒绝域 249

8.2.6 样本容量与犯第二类错误的概率 252

8.3 非参数x2检验 260

习题八 264

第九章 方差分析和回归分析初步 272

9.1 单因素方差分析 272

9.2 一元线性回归 281

9.2.1 未知参数a，b的估计 283

9.2.2 关于σ2 的估计 285

9.2.3 线性假设的显著性检验 287

9.2.4 用回归模型预测 289

习题九 291

第十章 数学软件与应用实例 294

10.1 Mathematica的基本操作 294

10.1.1 启动、退出 294

10.1.2 数 变量和函数 295

10.1.3 解方程 301

10.1.4 求导与积分 303

10.1.5 常用其它操作 304

10.1.6 基本画图指令 306

10.2 Mathematica中的概率统计软件包 318

10.3 演示与应用实例 326

10.3.1 二项分布的概率分布的演示 326

10.3.2 中心极限定理的演示 329

10.3.3 π的一种求法 336

10.3.4 航空公司机票预定额度的确定 340

习题十 343

习题一 346

习题答案 346

习题二 348

习题三 352

习题四 357

习题五 359

习题六 359

习题七 359

习题八 360

习题九 361

附表 362