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第一章 质点运动的描述及数学方法的运用 1

§1．1 矢量微商 1

(一)矢量的增量 1

(二)矢量微商 2

(三)定长平面旋转矢量的微商 3

§1．2质点运动的描述 5

(一)位置矢量 5

(二)位移 5

(三)速度 5

(四)加速度 6

§1．3 坐标系的运用 6

(一)笛卡儿坐标系 7

(二)自然坐标系 11

(三)平面极坐标系 13

§1．4题目类型解法研究 15

(一)由运动方程求轨迹方程、速度及加速度 15

(二)已知加速度和初始条件求速度和运动方程 23

(三)已知切向加速度和法向加速度间的关系求速度等 31

(四)追赶、相遇 32

(五)极值问题 33

(六)求曲率半径ρ 36

练习题 38

第二章 质点动力学概要、重力场中的约束运动 44

§2．1 基本运动定律和定理 44

(一)牛顿第二定律 44

(二)质点的基本运动定理 45

§2．2 质点在重力场中的约束运动 52

(一)质点的自由度 52

(二)质点作约束运动的微分方程 52

§2．3 常见的约束模型及题目类型解法研讨 54

(一)曲面约束 54

(二)绳索约束 57

(三)线约束 63

练习题 70

第三章 相对运动和参考系 75

§3．1 相对运动运动学 75

(一)绝对、相对、牵连 75

(二)加速平动参考系 76

(三)绕定轴匀角速转动参考系 87

§3．2相对运动动力学 93

(一)引言 93

(二)非惯性系中质点动力学方程 94

(三)题目类型解法研讨 95

§3．3 非惯性系中的动能定理 103

(一)动能定理 103

(二)定轴匀角速转动参考系中的机械能守恒定律 104

(三)例题及解法研讨 106

练习题 110

第四章 有心力场中质点的运动 114

§4．1 开普勒三定律 万有引力定律 114

(一)有心运动的特点 123

§4．2 有心运动的特点及一般解法 123

(二)有心运动的一般解法 125

§4．3 行星及卫星的运动 131

(一)圆锥曲线 131

(二)行星及卫星的运动 133

练习题 146

第五章 质点系和守恒定律 150

§5．1 与内力有关的几个结论 150

(一)内力的矢量和等于零 151

(二)内力矩的矢量和为零 151

(三)一对相互作用的内力的元功之和一般不为零，且与参考系的选择无关 152

§5．2 质点系的基本运动定理和守恒定律 154

(一)动量定理和动量守恒定律 154

(二)对定点O的角动量定理和角动量守恒定律 156

(三)动能定理和机械能守恒定律 157

(四)参考系的选择 柯尼希定理 159

(一)“质心守恒”的一类问题 160

§5．3题目类型解法研讨 160

(二)涉及到内力作功的一类问题 163

(三)可以根据质心运动定律求解的某些问题 167

(四)运用守恒定律求解的一类问题 175

§5．4 二体的相对运动 折合质量 189

练习题 192

第六章 特殊的质点系——刚体 196

§6．1 刚体绕固定轴的转动 196

(一)定轴转动的角量描述 196

(二)刚体绕定轴转动的转动惯量 197

(三)定轴转动动力学的基本方程——对定轴的角动量定理 200

(四)题目类型解法研究 202

§6．2 刚体的平面平行运动 215

(一)运动学简介 216

(二)平面运动动力学 219

(三)题目类型解法研究 220

练习题 235

第七章 线性回复力(或力矩)作用下的运动 240

§7．1理想化模型 240

(一)水平谐振子 240

(二)单摆和复摆 241

§7．2 简谐振动 242

(一)简谐振动 242

(二)简谐振动的速度 加速度和能量 242

(三)简谐振动的形象化表示一参考圆 243

(四)运动方程中各量的物理意义 244

§7．3 题目类型解法研究 245

(一)已知运动方程求某些物理量 245

(二)巳知振动曲线求运动方程 247

(三)对于由轻弹簧组成的串、并联，求等效弹簧的劲度系数 249

(四)证明运动的简谐性 251

§7．4 系统偏离稳定平衡位置的微振动 268

(一)两个同振动方向、同频率的简谐振动的合成 273

(二)两个同振动方向、不同频率的简谐振动的合成 拍 273

§7．5 两个简谐振动的合成 273

(三)两个振动方向垂直、同频率的简谐振动的合成 274

练习题 274

第八章 力学知识的综合运用——碰撞 278

§8．1 概述 278

(一)碰撞 278

(二)碰撞所要解决的问题 278

(三)碰撞过程的特点及解决碰撞问题的理论依据 279

(一)两球相碰(不计球的转动) 280

§8．2 力学中常见的理想化碰撞模型及解法研究 280

(二)小球和固定曲面的碰撞 287

(三)物体与定轴转动的力学体系相碰 290

(四)作平面运动的物体相碰 295

(五)作平面运动的刚体与固定曲面的碰撞 305

(六)物体与振动系统相碰 310

练习题 313

(一)平面简谐波运动学方程 320

§9．1 平面简谐波及题目类型解法研究 320

第九章 简谐波 理想流体 320

(二)波的运动学方程的物理意义 322

(三)题目类型及解法研究 325

§9．2 波的强度 球面波和柱面波 声强级 332

(一)波的能量与强度 332

(二)波的功率；球面简谐波和柱面简谐波 336

§9．3波的干涉驻波 340

(二)波的干涉和相干条件 341

(一)波的叠加原理 341

(三)驻波 343

§9．4 声波的多普勒效应 352

§9．5 理想流体 354

(一)重力场中静止流体中的压强分布 354

(二)伯努利方程及其应用 355

练习题 362

练习题答案 366

参考书目 371