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第一章 矢量波函数及其变换 1

1.1 正交曲线坐标系 1

1.2 标量波函数 6

1.2.1 平面波函数 7

1.2.2 圆柱波函数 9

1.2.3 圆球波函数 13

1.2.4 椭圆柱波函数 15

1.2.5 长(扁)旋转椭球波函数 23

1.3 标量波函数的平面波展开与变换迭加定理 32

1.3.1 圆柱和圆球波函数的积分表达与变换迭加定理 33

1.3.2 格林函数与长球函数的变换迭加定理 39

1.4 矢量波动方程的直接解与矢量波函数 44

1.4.1 电磁场矢量的分解 44

1.4.2 自由空间电磁场的L，M，N展开 47

1.4.3 有界区域电磁场的L，M，N分解 51

1.4.4 自由空间的矢量波函数及其正交性 54

1.5.1 柱面矢量波函数的变换迭加定理 56

1.5.2 长旋转椭球矢量波函数与球矢量波函数的变换 56

1.5 矢量波函数的旋转、平移变换迭加定理 56

1.5.3 长球矢量波函数的旋转加法定理 58

1.5.4 球与氏球矢量波函数的平移加法定理 62

1.5.5 球与长球矢量波函数的旋转平移加法定理 66

1.6 标准与非标准矢量波函数的转换关系及其应用 70

1.6.1 标准和非标准矢量波函数 70

1.6.2 标准与非标准圆柱矢量波函数的转换关系及其应用 71

1.6.3 标准与非标准圆球矢量波函数的转换关系及其应用 74

1.7.1 入射与散射场的长球矢量波函数展开 80

1.7 长球矢量波函数与多个长球体的电磁散射 80

1.7.2 散射场系数的确定与散射截面 85

1.7.3 长球坐标系下麦克斯韦方程的分离变量解 88

1.8 矢量波函数应用举例——求解多体散射的递推集成T矩阵方法 97

1.8.1 求解单散射问题的T矩阵理论 97

1.8.2 求解多散射问题的递推集成T矩阵方法 102

1.8.3 求解导体和均匀介质体散射的模拟集成T矩阵方法 108

1.9 劈形波函数的变换迭加定理及其在多边形导体柱散射上的应用 110

1.10 各向异性介质的球矢量波函数 115

1.10.1 各向异性介质内的平面波传播 115

1.10.2 各向异性介质的球矢量波函数解 121

1.10.3 各向异性弹性介质的本征函数解 128

1.11 单轴各向异性介质的球矢量波函数 131

1.12 长(扁)旋转椭球谐合函数的变换迭加定理 137

1.13 各向异性介质的圆柱本征函数解 144

1.13.1 各向异性均匀介质柱二维问题的本征函数 145

1.13.2 各向异性介质柱三维问题的本征函数 149

1.14 双各向异性均匀介质的矢量本征函数 153

1.14.1 回转(Chiral)媒质的矢量波函数 154

1.14.2 双各向异性媒质的色散关系 156

1.14.3 双各向异性媒质的矢量波函数 159

参考文献 161

第二章 并矢格林函数与高斯束 167

2.1 E面扇形喇叭的并矢格林函数及其应用 168

2.2 单轴各向异性媒质填充的矩形波导的并矢格林函数 173

2.2.1 静电、静磁场的解 173

2.2.2 并矢格林函数 174

2.3 单轴各向异性媒质半空间的并矢格林函数 177

2.4 弹性各向异性媒质的并矢格林函数 178

2.5 无耗各向异性媒质电磁场的并矢格林函数 183

2.6 求解电磁场并矢格林函数的直接方法 187

2.6.1 平面分层双各向异性媒质的并矢格林函数 188

2.6.2 圆柱分层双各向异性媒质的并矢格林函数 191

2.7 均匀各向异性媒质的并矢格林函数在非线性问题上的应用 192

2.8 均匀各向异性媒质的T矩阵理论和积分方程法 197

2.9 高斯束及其矢量波函数展开 198

2.9.1 复宗量拉盖尔高斯束与厄米特高斯束及其线性变换 199

2.9.2 普通拉盖尔高斯束与厄米特高斯束及其线性变换 201

2.9.3 实宗量拉盖尔和厄米特高斯束与复宗量拉盖尔和厄米特高斯束的线性变换 205

2.9.4 复(实)厄米特(拉盖尔)高斯束的矢量波函数展开 206

2.10 电磁导弹后向散射的几何光学分析 209

参考文献 214

第三章 随机离散散射体的多散射理论 219

3.1 引言 219

3.2 混合物有效介电常数的自洽理论 222

3.2.1 静电学近似自洽理论 222

3.2.2 强扰动理论 224

3.2.3 相干位有效场自洽理论 234

3.2.4 等效介电常数的T矩阵理论 237

3.3 矢量辐射传输理论(VRT)及其修正 238

3.3.1 VRT方程的形式结构 238

3.3.2 各向异性强起伏随机介质层的VRT 243

3.3.3 致密媒质VRT(DVRT)及其在全极化测量中的应用 246

3.3.4 二层各向异性随机媒质的修正辐射传输(MRT)方程 250

3.3.5 非球形粒子和各向异性球形粒子的消光率和相位矩阵 252

3.4 含N成分致密分布介质球的随机媒质的有效传播常数 253

3.4.1 多散射方程与色散关系 253

3.4.2 能量守恒与二阶矩的梯形近似 260

3.4.3 含多种尺寸粒子的随机媒质的对分布函数 266

3.4.4 含中等尺寸粒子的随机媒质的有效传播常数 268

3.5 强扰动理论、输运理论与多散射理论 278

3.5.1 对多散射理论的解释 279

3.5.2 三种理论的相似之处 283

3.5.3 现有理论存在的问题 284

3.6 声、电磁和弹性波对随机颗粒媒质的多散射重整化理论 288

3.6.1 引言 288

3.6.2 均匀介质体电磁散射的单个积分方程 291

3.6.3 重整化的T矩阵 295

3.7 位形平均重整化理论(CART) 302

3.8 多散射方程的修正及其QCA严格解 307

3.9 蒙特卡罗模拟随机颗粒媒质 311

3.10 有界随机媒质的波函数理论 312

3.11 分子、原子簇和晶体的多散射Xa—自洽场方法—重叠球模型 313

3.11.1 格林函数的双中心球坐标展开式 313

3.11.2 原子氛重叠的多散射Xa—自洽场方程 317

3.11.3 能带理论中的重叠球模型 329

3.12 晶态和非晶态材料电子结构的相干位多散射自洽场理论 330

参考文献 332

第四章 弹性与非弹性散射理论 338

4.1 不规则颗粒的单散射:积分方程法 340

4.1.1 散射场的积分方程 342

4.1.2 弹性散射场 345

4.1.3 非弹性散射场 349

4.1.4 数值结果和结论 353

4.2 随机球粒媒质的弹性多散射 360

4.2.1 多散射场的基本积分方程 360

4.2.2 展开系数之间的关系 363

4.2.3 系数之间的耦合线性方程 365

4.2.4 数值结果和结论 368

4.3 有源随机球粒媒质的非弹性多散射 369

4.3.1 非弹性单散射——并矢格林函数解 375

4.3.2 非弹性入射场——单散射迭加 377

4.3.3 非弹性多散射场 379

4.3.4 数值结果和结论 381

参考文献 387

第五章 导波散射理论 393

5.1 金属波导:积分方程法 395

5.1.1 积分方程和并矢格林函数 395

5.1.2 矩量法解 397

5.2 金属波导:正交模式展开法 400

5.2.1 互作用区场的正交模式展开 400

5.2.2 波导区域的场和散射矩阵 406

5.2.3 数值结果 409

5.3 光纤内小偶极子的散射:傅里叶变换法 412

5.3.1 基本公式 412

5.3.2 实际场的表示 417

5.3.3 本地非均匀介质体的散射 420

5.4 光纤内非均匀介质体的散射:积分方程法 427

5.4.1 基本公式 427

5.4.2 非均匀介质球 432

5.4.3 导模散射系数 439

5.4.4 数值结果及讨论 441

5.5 光纤中有源分子的非弹性散射 448

5.5.1 非弹性散射场 448

5.5.2 非弹性散射系数 450

5.5.3 数值结果和结论 451

5.6 光纤中非均匀介质体内有源分子的非弹性散射 456

5.6.1 基本公式 456

5.6.2 非均匀介质球 460

参考文献 461

附录1 矢量球波函数坐标变换迭加定理 466

附录2 球域V时第四章(116)、(117)式的解析表示 472

附录3 En(J)、Fn(J)、Gn(J)和Dn(J)的表达式 474

后记 477