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第一章 矩阵 1

1-1 矩阵的定义 1

1-2 矩阵的运算 3

1-3 行列式及其性质 10

1-4 逆矩阵 17

1-5 分块矩阵 28

1-6 矩阵的秩与线性方程组 31

1-7 特征值与特征向量 38

1-8 矩阵的约当标准形 44

1-9 矩阵函数 45

习题 49

第二章 复变函数 52

2-1 复数的基本概念 52

2-2 复变函数的基本概念 58

2-3 解析函数 61

2-4 初等函数 67

2-5 保角变换 72

2-6 复变函数的积分 87

2-7 复数项幂级数 102

2-8 孤立奇点与留数 118

习题 133

第三章 积分变换 136

3-1 傅里叶变换及其性质 136

3-2 δ-函数(Dirac-δ函数)及其傅里叶变换 141

3-3 其他工程中常用的函数及其傅里叶变换 145

3-4 卷积 150

3-5 拉普拉斯变换的概念 154

3-6 拉氏变换的性质 159

3-7 拉普拉斯逆变换 169

3-8 拉氏变换的应用 171

习题 174

4-1 误差 177

第四章 数值计算 177

4-2 线性代数方程组的数值解 180

4-3 插值法 187

4-4 数值积分 198

4-5 常微分方程数值解法 203

习题 217

第五章 概率论 219

5-1 概率论的基本概念 219

5-2 条件概率 226

5-3 随机变量及其分布 234

5-4 分布函数与随机变量函数的分布 242

5-5 随机变量的数字特征 247

5-6 随机向量 257

习题 275

6-1 母体与样本 277

6-2 概率密度的近似求法 277

第六章 数理统计 277

6-3 期望与方差的估计 279

6-4 假设检验 297

6-5 回归分析 308

习题 322

第七章 运动稳定性 332

7-1 运动稳定性的定义 332

7-2 常系数线性齐次常微分方程组的稳定性 336

7-3 按第一次近似判定稳定性的准则 349

7-4 李雅普诺夫直接方法 352

习题 360

第八章 泛函分析 362

8-1 集论初步 362

8-2 距离空间 369

8-3 压缩映射(不动点原理) 378

8-4 赋范线性空间 382

8-5 内积空间 393

习题 400