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第一部分 广义解析函数一般理论的基础和边值问题 1

第一章 某些函数类和算子 3

1.函数类和泛函空间 3

1.函数类和空间：C，Cm,Ha,Cma，C(E),Cma(E) 3

2.Lp空间。赫尔宝和闵可夫斯基不等式。在Lp度量下的连续性。在Lp的强收敛和弱收敛。在Lp的强致密性和弱致密性 6

3.Lap空间 8

4.泛函空间之交 9

5.Lp,v(E)和Ca,v(E)空间 9

6.D0m(G)和D0∞(G) 11

7.解析函数类〓*0(G)，〓0(G)。在解析函数类中的一致收敛、平均收敛和弱收敛 11

8.拟可和函数类〓*0×Lp,〓〓*0×Lp及其他 13

2.曲线类和区域类·保角映射的某些性质 14

1.各种不同的曲线类和区域类：Cmα(Г)，Cmα(G)，〓(Г)，〓(G)及其他 14

2.给在曲线上的函数类 15

3.实现保角映射的函数性质。具有角点的域的情形 15

3.柯西型积分的某些性质 17

4.非齐次柯西-黎曼方程组 19

1.非齐次柯西-黎曼方程组的复数写法。格林公式的复数写法。庞贝公式 19

2.非齐次柯西-黎曼方程的解 20

3.对右端为拟可和的情形的推广 21

4.关于二重积分Tf的计算 21

5.在索波列夫意义下的广义微商和它们的性质 22

1.关于Tf型函数的某些性质 23

2.在索波列夫意义下关于复变〓z和-z的广义微商的定义。类Dz(G),D-z(G),Dm,p(G)和Dm,∞(G) 25

3.可和函数全纯性的条件 26

4.D-z(G)类函数的一般表达式 27

5.关于复变量的广义微商的局部和整体性质 29

6.在广义观点下不依赖于微分次序的条件。广义拉普拉斯算子 30

7.函数类D*/2和D*2。具有拟可和右端的非齐次柯西-黎曼方程的广义解 31

6.算子Taf的性质 31

1.算子Tf在空间Lp(G)和Dm,p(G),p＞2,m≥1的性质(在赫尔宝意义下的连续性和微分性质)。广义庞贝公式 31

2.算子Tf在空间LpLp′(E)和Lp,2(E) 35

3.当A∈Lp,2(E)＞,p＞2，算子Pf=T(Af)在空间C(E)和Lq,0(E),q≥2p/p-2的性质 39

4.算子Tf在空间Lp(G)，1≤p≤2的性质 40

5.当A∈Lp,2(E)，p＞2,算子Pf=T(Af)在空间Lq(G),1/2≤1/p+1/q≤1，的性质 43

6.在域的边界上Tf形函数的可和性程度 44

7.函数类D1，p的格林公式·面积微商 45

8.TGf形函数的微分性质·算子Ⅱf 48

1.算子Ⅱf=〓zTf。算子Tf和Ⅱf在空间Cma(-G)的探讨 48

2.在域的边界上Ⅱf形函数的间断性质 54

3.算子Tf和Ⅱf在LpCma(E)函数类中的探讨 55

9.算子Ⅱf的扩充 56

1.算子Ⅱf在L2(E)的么正性 56

2.算子Ⅱf在空间Lp(E),P＞1 58

10.Dz(G)与D-〓(G)类函数的一些其他性质 64

1.D-z类函数乘积的微分公式(在广义观点下的) 64

2.某些复合函数类的微分规则 65

第二章 正的微分二次形化为标准型·贝尔特拉米方程·几何应用 68

1.引言·二次形的同胚 68

2.贝尔特拉米方程组 69

3.贝尔特拉米方程的基本同胚的建立 71

4.证明局部同胚的存在 72

1.局部同胚的建立 72

2.局部同胚的微分性质 76

3.借助于局部同胚在点的邻域内贝尔特拉米方程一般解的表达式 77

4.贝尔特拉米方程解的零点的孤立性的情况 78

5.单演性的条件 79

6.辐角原理 80

7.雅可比的性质 80

5.完全同胚存在的证明 81

1.当1)|q(z)|≤q0＜1，2)q∈Lp′Cma(E)，p′＜2的情形 81

2.贝尔特拉米方程的一般解的公式 82

3.完全同胚的簇 82

4.5.6.|q(z)|≤q0＜1的一般情形 83

6.正的微分二次形化为标准形·在曲面上的等距坐标系和共轭等距坐标系 88

1.正的微分二次形的同胚 88

2.在曲面上的等距坐标系。第一基本二次形的同胚的微分性质 89

3.在正曲率曲在上的共轭等距坐标系。第二基本二次形同胚的微分性质 91

4.关于共轭等距坐标系第一基本二次形系数的不同表示式。曲面上二切线方向间夹角的公式。共轭曲线网的性质 93

5.在共轭等距坐标系中，对于曲面点的笛卡尔坐标系的拉普拉斯方程的复形式 98

6.高斯和科达齐方程的复形式。第二类克利斯多夫记号的表示式 100

7.在复形式下的共变微商和反变微商 101

8.函数A，B，C的微分性质 102

9.当区域作保角变换时，一些量的变换公式。卵形面的情形。无穷远点附近的条件 102

10.在共轭等距映射下，属于曲面的曲线在平面上的同胚象曲线的光滑性质 104

7.椭圆型方程化为标准型 106

1.椭圆型方程组整体的化为标准形 106

2.二阶椭圆型偏微分方程整体的化为标准形 110

第三章 广义解析函数的一般理论的基础 113

1.基本概念·术语和记号 113

1.一阶椭圆型偏微分方程组的标准形。复数形式的写法。方程组在古典意义下的解。没有古典解的例子。广义解和正规解的定义。函数类〓(A，B，F，G)〓(A，B，F，G)及其他。广义解析函数。广义解析函数的各种不同的类［〓*(A，B，G)〓*p(G)及其他］生成对(A，B) 113

2.当域保角变换时方程的变换。在无穷远点附近解的性质 116

2.对于〓(A，B，F，G)类函数的积分方程 118

3.〓p(G)类函数的连续性和可微性 120

1.类〓p,2(G),p＞2的函数在域内在赫尔宝意义下的连续性 120

2.当A，B，F∈Dm,p(G)，p＞2，m≥1时类〓(A，B，G)的函数在域内的可微性质 121

3.类〓p,2(G)的函数在闭域上在赫尔宝意义下的连续性的条件 122

4.关于具解析系数的方程的附注 123

4.基本引理·某些古典定理的推广 123

1.基本引理 123

2.广义解析函数的第一类表达式或相关性公式。零点、极点和本性奇点的孤立性。索霍茨基-魏尔斯特拉斯定理 124

3.唯一性定理(卡列曼) 125

4.方程〓-〓w+Aw=0的一般解。戴奥多斯克公式 126

5.第一类表达式推广到具有拟可和系数的方程的情形 126

6.对广义解析函数的基本不等式 128

7.广义解析函数的解析因子和对数差。正规解析因子和正规对数差 128

8.广义极大模原理。关于广义解析函数序列一致收敛性的定理。广义许瓦兹引理 130

9.广义刘维尔定理。类〓(A，B，E)的广义常数或方程〓-zw+Aw+B-w=0的常数解。类〓p,2(E)(p＞2)的广义多项式和广义有理函数 131

10.关于辐角原理的附注 133

5.广义解析函数的第二类积分表达式 133

1.积分方程w-Pw=h的可解性的证明 133

2.对于类〓p,2(A,B,G)(p＞2)的函数用关于z的解析函数表示的第二类表达式 134

3.广义分区全纯函数。在广义解析函数类中形如w+-w-=g的非齐次希尔柏脱问题的解 135

4.逐次逼近法。化为形式：〓-zw+B-w=F的代换 135

5.具变形核的积分方程。在已知点的有限集合上取已知值的广义解析函数的建立 136

6.〓p,2(A,B,E)类函数的生成对·在倍尔斯意义下的微商 137

1.派生对(-w0，w0)及其和生成对(A，B)的关系。派生对(w0,w1)的基本性质。Im［-w0w1］≥k0＞0 137

2.在倍尔斯意义下的微商 139

3.第一类和第二类拟解析函数(在倍尔斯意义下) 139

4.关于由广义解析函数实现的映射 140

7.非线性积分方程(4.3)的反演 140

化为形如w-Pw=1的等价的线性积分方程。算于〓t(Φ)。在广义解析函数类中齐次希尔柏脱问题w+=g-w的解的建立 140

8.基本广义解析函数组与〓p,2(A,B,G)类(p＞2)的基本核 142

1.对于方程〓(w)=〓-zw+Aw+B-w=0的基本解组X1(z，ζ)，X2(z,ζ)的积分方程 142

2.方程〓(w)=0的基本核Ω1(z,ζ)和Ω2(z,ζ) 143

9.共轭方程·格林恒等式·二阶方程 144

1.格林恒等式 144

2.类〓(A，B，G)的实位势函数。对于实位势的二阶方程 145

3.类〓(A，B，G)的复位势函数。关于复位势的二阶方程 146

10.广义柯西公式 147

1.相互共轭的方程的基本解和基本核之间的关系 147

2.对于方程〓(w)=F和〓(w′)=F″的解的广义柯西公式 149

3.关于广义解析函数序列的一致收敛性定理 151

11.广义解析函数的连续拓展·广义对称原理 151

通过可求长约当弧的连续性的拓展。广义黎曼-许瓦兹对称原理 151

12.致密性 153

1.在类〓(A，B-，G)中致密性的定义。关于广义解析函数序列的一致收敛性。强收敛性和弱收敛性的定理。类〓(A，B，G)的函数族的致密性判别法 153

2.在类〓p′2(G)(p＞2)中致密性的定义。致密性判别法 154

3.由〓p,2(G)类中致密性判别法的某些推论 156

13.用核表示豫解式 157

1.方程〓(w)=0的关于域G的正规核〓1(z,t,G)和〓2(z,t,G)。方程〓(w)=0和〓(w′)=0的解通过围道积分表示的公式 157

2.通过方程〓(w)=0的正规核表示积分方程w-Pw=h的豫解式。借助于按域的积分，方程〓(w)=0和〓(w′)=0的解的一般表达式 158

3.对于建立非齐次方程〓(w)=F和〓(w′)=F′的特解公式 160

14.广义解析函数借助于广义柯西型积分的表达式 161

1.广义柯西型积分。对于边界值的公式 161

2.在边界上已知的连续函数〓(ζ)是广义解析函数的边值的必要和充分条件 162

3.在闭域上广义柯西型积分连续(在赫尔宝意义下)的条件 163

4.关于任意的广义解析函数借助于具实密度的广义柯西型积分来表示的定理 163

15.广义解析函数的完全组·广义幂级数 164

1.方程〓(w)=0的解的完全系。广义多项式和广义有理函数的完全系 164

2.广义戴劳级数和广义罗朗级数 167

3.第一类广义幂级数。收敛域 169

4.第二类广义级数。广义阿倍尔定理。系数的计算 171

16.对于广义解析函数实部的积分方程 173

17.一般形式椭圆型方程组解的性质 175

1.写方程组为复数形式的一个方程。当域保角变换时方程的变换 175

2.方程〓-zw-q(z)〓zw+Aw+B-w=0(|q(z)|≤q0＜1)的解的第一类表达式 177

在圆域情形中解析因子和对数差的特殊选择 179

3.推广上述结果到一般方程：〓-zw-q2(z)〓zw+Aw+B〓=0，|q1|+|q2|≤q0＜1(*) 180

4.方程(*)的解的第二类表达式。把问题化为按域解奇异积分方程。按逐次逼近法求解 182

5.方程(*)的在有限个固定点上取已知值的解的建立 184

6.关于方程(*)具已知奇异性的解的建立 186

第四章 边值问题 188

1.广义黎曼-希尔柏脱问题的提出·问题的解的连续性特征 188

1.广义黎曼-希尔柏脱问题的提出。问题A 188

2.条件Ⅰ.在闭域上问题A的解的连续性(在赫尔宝意义下)的定理 189

3.保角变换的应用。化问题A为边界是圈的标准域的情形 193

关于化问题A为F=0或者γ〓0的情形 194

2.共轭边值问题。A＇·问题A可解的必要和充分条件 194

1.共轭齐次问题。A＇的边界条件。对于非齐次问题A的可解性，条件(2.5)的必要性的证明 194

2.化问题。A＇为等价的奇异积分方程 195

3.奇异积分方程理论的某些结论 196

4.伴随齐次问题。A＇ 198

5.对问题A导出奇异积分方程 199

6.伴随齐次问题。A 200

7.条件(2.5)的充分性的证明 200

8.非齐次问题A的解的一般形式 201

9.推广到一般形式椭圆型方程组的情形 202

3.问题A的指数·化问题A的边界条件为标准形 203

1.问题A的指数。共轭的问题。A和。A＇的指数之间的关系 203

2.对于没有化为标准形的方程组的边界问题αu+βv=γ的指数的附注 204

3.问题A的标准形式 204

4.齐次问题。A的解的零点性质·问题。A和A的可解性判别法 206

1.在闭域中问题。A的解的零点个数的有界性的证明。关于问题。A解的边界零点的重数 206

2.问题。A的零点和极点的个数及其指数之间的关系 208

3.n＜0的情形。在n=0的情形问题。A解的一般形式。当n＞0时问题。A的解的零点的个数。在n≥0的情形问题。A的个数的上界 211

4.共轭齐次问题。A和。A＇的解的个数之间的关系。当n＞m-1时齐次问题。A的解的个数。当n＞m-1时非齐次问题A的解的一般形式 213

5.黎曼-希尔柏脱问题的特别情形：0≤n≤m-1预先附注 216

5.在0≤n≤m-1情形下A型边值问题的特殊类的研究 218

1.n=0，m≥1的情形。问题(5.2) 218

2.问题(5.6)和(5.7)。边界Г1……，Гm上u1,……，um的调和测度和它们的基本性质 219

3.问题D。域的标准调和函数和它们的基本性质。问题D的可解性条件(在域的边界上实部取已知值的多连通域中的全纯函数的存在性条件) 222

4.定理4.5的新的证明 225

5.域的共轭标准调和函数。域的标准解析函数和它们多值性的特征。保角映射多连通域到对应的标准域的函数的建立 225

6.问题D＇和它与二阶凸曲面的无穷小变形的联系 227

7.在多连通域情形的广义齐次黎曼-希尔柏脱问题(在全纯函数类中。)问题化为标准形：Re［Ωn(z)eπiαΦ(z)］=0在(Г上)。边界点的实的逐段常函数a(z)依赖于域内固定点的性质 229

8.具有边界条件Re［(z-a)-nΦ(z)］=0的问题的研究(在Г上)。问题An(a)。在域映射为沿实轴有切口的平面的情形下问题An(a)的解的个数 231

9.对任意多连通域的情形边值问题An(a)的研究。一个特别的行列式△n(a)的性质。齐次问题An(a)的解的最小个数(l=1)的存在性的证明 232

10.问题。A(a1,……，an)。特殊行列式△(a1,……，an)的性质。齐次问题A(n1,……an)的解的最小个数存在的必要和充分条件 237

6.问题A的适定性条件 239

1.关于问题A的适定性问题的一般提法 239

2.关于边界条件的右端问题A的适定性条件。不适定的情形 240

3.(k,k′；G+Г)是固定点的正规分布组。当n＞m-1时保证问题A的适定性的补充(点的)条件组 242

4.具有极点的解 244

5.研究特别情形：0≤n≤m-1。不等式0≤l≤n+1的证明 246

7.借助于域上的积分方程来解问题A·广义对称原理的应用·广义许瓦兹积分 248

1.对单连通域的问题A。对〓域化为标准问题的情形 248

2.当n≥0时化问题A为按域的弗莱特霍姆积分方程并证明解的存在性 248

3.当n＜0时化问题A为按域的弗莱特霍姆积分方程。问题A的可解性条件 252

4.所考察的方程的类的某些推广 256

5.对于问题A的解的实部的弗莱特霍姆积分方程(n≥0的情形) 256

6.当n≥0时问题A的豫解式。利用豫解式建立问题A的特解(n≥0的情形)。广义许瓦兹积分(n=0的情形) 259

7.利用广义对称原理得到广义许瓦兹积分 262

8.当n＞0时借助广义许瓦兹积分来解问题A 264

9.在闭域上问题A的解的可微性质 265

8.二阶椭圆型方程的斜微商边值问题 268

1.对方程△u+aux+buy=f具有斜微商的边值问题的提出(问题B)。化为问题A 269

2.诺依曼问题和狄立赫来问题的情形 171

3.对一般形式的二阶椭圆型方程具有斜微商的边值问题的提出(问题C)。化问题为积分方程 272

4.n≥0情形的研究 275

5.n＜0情形的研究 278

6.问题C的解的光滑性特征和可微性质 280

7.推广到不化为标准形的二阶方程的情形。推广到不化为标准形的一阶椭圆型方程组的情形 281

9.按域的奇异积分方程应用于边值问题 282

1.对于二阶拟线性椭圆型微分方程的第一基本边值问题。化问题为非线性奇异积分方程。问题的可解性条件。先验估计 283

2.线性方程的情形 291

3.关于狄立赫来问题的共轭边值问题(二阶线性方程的情形) 294

4.对于二阶线性方程的和第二基本边值问题(问题N) 297

5.共轭(于问题N的)边值问题 300

6.对于不化为标准形的椭圆型方程组的黎曼-希尔柏脱问题 302

10.与问题A有关的一些工作的附注·更一般的问题的某些提法 312

第四章的补充 关于黎曼-希尔柏脱问题的奇异情形(B.保亚斯基) 312

第二部分 对曲面论和无矩薄壳理论问题的某些应用 329

第五章 曲面无穷小变形一般理论的基础 330

1.矢量形式的无穷小变形方程 331

位移场的基本方程。显易位移场 331

2.关于笛卡儿坐标系的无穷小变形方程。卵形面刚性的第一个证明 333

1.对在平面上单值投影的曲面的位移场分量的一阶偏微分方程组。对位移场“垂直”分量的二阶偏微分方程 333

2.位移场的一阶偏微分复方程 334

3.投影变换的应用 335

4.借助于位移场的复方程证明卵形面的刚性 337

5.分区正则(凸)卵形面的刚性 338

3.关于曲面上任意坐标系的位移场的分量的方程组·刚性的一些判别法 341

1.动力学方程组，对法位移的公式 341

2.关于曲率线坐标系的位移场方程组 345

3.在零曲率(k=0)曲面情形下位移场方程组的积分，关于零曲率面刚性的一个判别。对曲面平面块的位移场 346

4.关于渐近线坐标系的位移场方程组。关于负曲率曲面刚性的一个判别 348

5.关于共轭等距坐标系的位移场方程组对复的位移函数的方程。用复的位移函数来表达位移场。与不可伸长的线相粘合的凸曲面的刚性。卵面面的刚性。对切向位移场的大值原理 349

6.导出对复的位移函数的方程的新方法 352

4.关于二阶曲面的一个性质 353

5.旋转场·无穷小变形的特征方程 357

1.通过位移分量来表达旋转场分量 357

2.关于自然标架的位移场分量和旋转场分量间的关系式 358

3.特征方程的导出 360

4.特征方程的写法：a)关于曲率线坐标系。б)关于渐近线坐标系(K＜0)。B)关于共轭等距坐标系(K＞0) 361

6.变形场·静力场 363

1.对(反变)变形场的方程组。静力学场 363

2.共变变形场。通过变形场来表达旋转场和位移场。位移场和旋转场的单值性的充要条件。基本积分恒等式 365

3.通过旋转场和位移场的分量来表达变形场的分量 368

4.关于曲率线坐标系的静力学场方程组 369

5.关于渐近线坐标系的静力学场方程组(K＜0) 369

6.关于共轭等距坐标系的静力学场方程组(K＞0)。复的应力函数。对复应力函数的方程。复的变形函数。使复的应力函数是变形函数的充要条件。通过复的变形函数来表达旋转场。通过复的应力函数来表达力场 370

7.当曲面无穷小变形时不同几何量的变分·某些刚性判别法 372

1.当曲面无穷小变形时，一些量的变分的定义 372

2.通过第一基本二次形的系数来表达的量的变分。张量的量的变分 373

3.对第二基本二次形系数的量的方程 374

4.通过位移场的分量来表达第二基本二次形的变分。与复的变形函数的联系 375

5.在曲面上曲线的曲率k和挠率x。在曲面上曲线的主法线m和付法线b的变化。法曲率、测地曲率和测地挠率σs。测地线的微分方程 376

6.测地曲率、法曲率、曲面上曲线的曲率、曲面法线与曲线主法线之间的角θ、曲面渐近曲率、测地挠率和曲面上曲线挠率的变分。用复的变形函数来表达曲面法曲率和测地挠率的变分 379

7.标量变形场(p,q)。量p,q的几何意义。通过标量函数p和q来表达第二基本二次形系数的变分 381

8.复的标量变形函数以及对它的方程。卵面的刚性。具有边界的正曲率曲面的刚性的某些判别 384

8.在粘合线上的联结条件·具有边界的曲面刚性的某些判别法·插栓约束·理想的夹住 388

1.引进附注 388

2.位移场的连续性条件。在粘合线上旋转场的间断性质。在粘合性上粘合角的变分 388

3.对应于粘合线上联结条件的广义解析函数的边值问题。吻切情形 391

4.刚性粘合。在吻切线上的联结条件 398

5.以渐近带镶边的曲面。具有镶边边界的卵形面。具有一个镶边边界的卵形面的刚性的证明 399

6.削弱腰带相粘合。力学解释 402

7.与直纹面相粘合 402

8.与柱面相粘合 402

9.在动力学形式联结条件 404

10.正曲率曲面与直纹面相粘合的情形 404

11.插栓约束或滑动约束的边值条件 406

12.理想夹住的边值条件 408

9.刚性分区正则闭曲面的某些类 409

1.(Вляшке)积分恒等式的导出 409

2.对正则卵形面的刚性的证明的应用 410

3.凸的分区正则曲面的刚性的证明 411

4.非凸非负曲率曲面的刚性的某些判别 415

5.有对称平面的粗合曲面的位移场 416

10.具有边界的刚性凸曲面的若干类 418

1.适定(最适宜)、不适定(过分)的和拟适定的约束的概念 418

2.基本动力学边值问题(问题At) 420

3.位移场的光滑程度依赖于曲面的光滑程度 421

4.共轭问题A＇t和定的几何意义 422

5.问题At的指数。属于同一类的切方向(对曲面)。I或s类方向的指数。切方向的正规扰动。边值问题At的正规扰动。问题At*。问题At的正规适定的概念 424

6.问题At可解性条件的研究。不适定的判别(nt＜0)。问题At拟适定性情形(nt＞n1-1＞)。添加补充(点的)条件的办法保证适定性。考察特别情形(0≤n≤m-1) 425

7.非刚性的充分判别。刚性的必要判别 428

8.当方向t属于类l时，问题At的研究。正交的插栓约束的边值问题。外约束条件。插栓约束的自由度。刚性固定插栓约束(k=0)。自由插栓约束。刚性的和非刚性的刚性固定插栓约束(k=0)的情况。在刚性固定插栓约束时，几何刚性的单联通和二联通凸曲面的例子。借助于附加点条件以保证运动学的刚性。一般情况的研究。在一般情况下，插检约束问题可解性的必要与充分的条件 428

9.几何型的边值条件的研究。当几何约束时，刚性和非刚性的情况。具有多个镶边边界的卵形面的刚性定理的证明 434

11.旋转曲面的无穷小变形 438

1.开的旋转曲面。关于旋转和变形的位移场的方程组化为标准形 438

2.在退化线(K=0)上的联结条件。拉甫伦捷夫-比查奇方程的表形 440

3.整个旋转曲面所适合的二阶常微分方程 442

4.闭的旋转曲面 443

5.环面的刚性 443

6.具有边界的分区正规旋转曲面在插栓约束情况下刚性的若干判别法 445

7.沿着锥面上(两)纬线的孔的滑动约束 449

8.球带的边界沿着两个同轴圆锥面滑动的情况 452

9.边界沿着圆锥面滑动的椭球缺的刚性条件 457

10.一个在另一个里面所装起来的旋转曲面的刚性问题 459

11.由两个球缺粘合起来的非凸闭曲面的刚性问题 462

12.由两个球缺和圆柱面粘合起来的非凸旋律曲面的刚性问题 465

13.一族旋转曲面的刚性部题。 469

第六章 薄壳的无矩理论问题 470

1.力和力矩 472

1.与薄壳中面正规联系的坐标系 472

2.横截面上的力和力矩 474

3.力和力矩的反变矢量 475

4.以反变力和反变力矩表示力和力矩 476

2.薄壳的基本平衡方程组 477

1.以作用在坐标曲面上的应力表示任意横截面上的应力 477

2.法向力和切向力、横向力、扭矩和弯矩 478

3.对于力和力矩(矢量形式)的基本平衡方程的推导 480

4.没有表面力和体积力作用时薄壳的平衡方程 482

5.力矢量和力矩矢量分量的平衡方程组。一般的薄壳平衡问题的静不定性。关于薄壳一般理论完全方程组建立的途径的附注 484

3.薄壳无矩应力平衡方程组·几何解释 486

1.薄壳无矩应力状态平衡方程。非齐次和齐次静力场 486

2.变形场双重的力学解释。纯弯曲平衡应力状态 488

3.基本积分恒等式和的力学意义。平衡状态(T)和(M) 490

4.与给定的齐次静力场对应的旋转场和位移场的多值性 492

4.特征方程的新推导 494

5.实现状态(T)的条件·边值问题 495

1.实现无矩应力平衡状态的必要条件。实现状态(T)的充要条件。以薄壳的型为转移的状态(T)的不稳定性的注释 495

2.对于正曲率薄壳应力复函数的方程式。表面力的位势场。用应力复函数表示力场。主应力和应力主轴。以主应力表示应力复函数。应力复函数有界性的证明。纯应力复函数 499

3.实现状态(T)的充要条件的复数记法，且证明这些条件的充分性 503

4.引入“新的”应力复函数和位移复函数 505

5.凸闭薄壳的平衡。问题的积分方程式。用逐次逼近法求解。二阶凸曲面的情形 506

6.在闭的凸曲面上的基本位移场。并矢核。用表面载荷X表示在凸闭曲面上的力场 509

7.推广上述公式到带有边界的凸曲面情形 513

8.关于调节(位势)载荷的方法 515

9.建立调节位势场的方法 519

10.表面力分布变更的其他方法。可变重量的无矩薄壳 521

11.在边界上部分给出力场的方法。对静力场的基本边界问题 526

12.实现在边界上部分给出力场的若干方法 528

13.无矩薄壳的实用标准 530

参考文献 535