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第一部分 线性代数 3

第一章 向量空间 3

1.1 引论 3

1.2 向量 3

1.3 向量代数的法则 4

1.4 用向量方法解某些问题 12

1.5 在一个坐标系中的向量 20

第二章 线性方程组 24

2.1 引论 24

2.2 行初等变换 29

2.3 行初等变换的理论 32

2.4 高斯化简法：逐次消元 36

2.5 舍入误差 44

第三章 向量空间的理论 49

3.1 线性组合：向量空间的生成元 49

3.2 线性相关和线性无关 53

3.3 基和维数 60

3.4 无限维向量空间 66

第四章 用向量方法的坐标几何 68

4.1 三维空间中的向量的长度和方向 68

4.2 点积(或纯量积) 73

4.3 三维空间中的平面方程 77

4.4 向量积(或叉积) 84

5.1 内积：欧几里得向量空间 93

第五章 内积空间 93

5.2 欧几里得向量空间中的正交性和长度 96

5.3 一些重要的不等式 103

5.4 正交集 109

5.5 微分方程的正交解 118

5.6 酉空间 123

第二部分 对称变换群 131

第六章 对称变换 131

6.1 引论 131

6.2 变换的代数 138

6.3 平面等距变换 145

6.4 三维空间等距变换 153

7.1 引论 160

第七章 群 160

7.2 群的同构 168

7.3 置换 171

7.4 置换在对称变换群中的应用 176

7.5 偶置换与奇置换 180

7.6 群的直积 183

第八章 对称变换群 186

8.1 平面对称变换群 186

8.2 点阵 191

8.3 晶体学中关于旋转对称的制约 193

8.4 空间群和点群 195

8.5 点群的几个例子 196

第九章 线性变换与矩阵 203

9.1 引论 203

第三部分 矩阵论及其应用 203

9.2 线性变换 204

9.3 线性变换的矩阵 205

9.4 两个正方矩阵的乘积 213

9.5 长方矩阵 217

9.6 关于列向量的约定 219

第十章 矩阵代数续篇 225

10.1 正方矩阵的乘积(续) 225

10.2 矩阵的加法与纯量乘法 228

10.3 矩阵的转置 231

10.4 二次型与埃尔米特型 234

11.1 引论 240

第十一章 矩阵的逆 240

11.2 初等矩阵 242

11.3 在正方矩阵中的应用 248

第十二章 行列式 254

12.1 引论与定义 254

12.2 行列式的行变换 261

12.3 行列式的列变换 269

12.4 把行列式按一行(一列)展开 270

12.5 行列式与线性方程组 278

第十三章 特征值问题 280

13.1 引论 280

13.2 矩阵的特征方程 285

13.3 坐标变换：矩阵的相似性 293

14.1 直角坐标系的变换：正交矩阵 301

第十四章 正交矩阵 301

14.2 线性变换与坐标变换的矩阵表示 306

14.3 正交群 310

14.4 正交矩阵的推广 312

第十五章 二次型与对称矩阵 317

15.1 引论 317

15.2 实对称矩阵的特征值 324

15.3 实对称矩阵的对角化 327

第十六章 二次型的化简 335

16.1 化简过程 335

16.2 二次方程 341

16.3 正定二次型 345

16.4 两个二次型的同时化简 347

17.1 用迭代法求主特征值 352

第十七章 特征值的计算 352

17.2 迭代过程 354

17.3 其余特征值的计算 357

第十八章 代数学的若干应用 361

18.1 分子振动：CO2分子 361

18.2 相对论：洛伦兹变换 369

18.3 概率论：马尔可夫过程 374

18.4 四端网络：传递矩阵；滤波器 385

附录 395

等价关系 395

习题答案与注释 398

汉英对照名词索引 423