高级超越函数PDF电子书下载

前言 1

第十四章 自守函数 1

14-1. 间断群和对应变换 1

14-1-1. 对应变换 1

14-1-2. 不变点，变换的分类 3

14-1-3. 间断群 5

14-1-4. 基本区域 5

14-2. 自守函数的定义 8

14-3. 二十面体群 9

14-4. 抛物代换 12

14-5. 具有二个不变点的无限循环群 14

14-6. 椭圆模函数 16

14-6-1. 模群 16

14-6-2. 模函数J(z) 17

14-6-3. 模群的子群 21

14-6-4. 模方程 25

14-6-5. 在数论上的应用 25

14-7. 自守函数的一般理论 26

14-7-1. 群的分类 26

14-7-2. 自守函数的一般定理 27

14-8. 自守函数的存在与构作 29

14-8-1. 一般说明 29

14-8-2. 黎曼曲面 29

14-8-3. 自同构型。普英卡亚θ级数 30

14-9. 单值化 33

14-10. 特殊自守函数 34

14-10-1. 黎曼-许瓦兹三角形函数 34

14-10-2. 贝沙特自守函数 35

14-11. 希耳伯模群 36

14-12. 西格耳函数 37

参考文献 41

第十五章 拉美函数 45

15-1. 引言 45

15-1-1. 共焦二次曲面坐标 45

15-1-2. 共焦锥面坐标 49

15-1-3. 回转共焦四次圆纹曲面坐标 51

15-2. 拉美方程 56

15-3. 熊氏方程 59

15-4. 一般拉美方程的解 63

15-5. 拉美函数 64

15-5-1. 实周期的拉美函数 65

15-5-2. 虚周期的拉美函数。变换公式 71

15-5-3. 拉美函数的积分方程 73

15-5-4. 退化情形 76

15-6. 拉美--黄格林函数 77

15-7. 椭球与球锥调和函数 82

15-8. 回转四次圆纹曲面的连带调和函数 86

参考文献 89

第十六章 马蒂安函数球体及椭球波函数 91

16-1. 引言 91

16-1-1. 椭圆柱坐标 91

16-1-2. 长球面坐标 93

16-1-3. 扁球面坐标 95

16-1-4. 椭球坐标 96

马蒂安函数 97

16-2. 一般马蒂安方程及其解 97

16-3. 一般马蒂安方程解的近似式，积分关系式及积分方程 105

16-4. 周期马蒂安函数 110

16-5. 马蒂安函数的展开式及第二类函数 115

16-6. 修正马蒂安函数 119

16-7. 近似式和渐近形式 124

16-8. 级数，积分式，展开问题 127

球体波函数 134

16-9. 球体波函数的微分方程及其解 134

16-10. 其他展开式。近似式，积分关系 141

16-11. 球体波函数 145

16-12. 球体波函数的近似式及渐近形式 151

16-13. 包含球体波函数的级数与积分 156

椭球波函数 159

16-14. 拉美波动方程 159

参考文献 164

第十七章 数论函数导引 166

绪论 166

17-1 由黎曼ζ-函数生成的数论初等函数 166

17-1-1. 记法及定义 166

17-1-2. 显表达式与母函数 168

17-1-3. 关系及性质 170

17-2. 分拆(Partition) 174

17-2-1. 记法和定义 174

17-2-2. 分拆和母函数 175

17-2-3. 同余性质 178

17-2-4. 渐近公式及有关问题 179

17-3. 平方和表示式 180

17-3-1. 定义与记法 180

17-3-2. rk(n)的公式 182

17-4. 雷门尼强函数 184

17-5. 勃上特-雅可比符号 186

17-6. 三角和及有关问题 187

17-7. 黎曼ζ-函数与质数的分布 189

17-8. 特征与L-级数 193

17-9. 爱泼司丁ζ-函数 195

17-10. 格点 197

17-11. 贝塞尔函数恒等式 198

参考文献 200

第十八章 各种函数 206

18-1. 米塔格-李弗勒函数Ea(z)及有关函数 206

18-2. n阶三角函数与双曲线函数 212

18-3. 函数v(x)及有关函数 216

参考文献 222

第十九章 母函数 225

第一部分：概论 225

19-1. 引言 225

19-2. 母函数应用范例 226

19-3. 一般定理 232

19-4. 符号关系 237

19-5. 渐近表示式 240

第二部分：公式 241

19-6. 有理函数与代数函数。一般羃 242

19-7. 指数函数 245

19-8. 对数函数，三角函数，反三角函数，其他初等函数及其积分 254

19-9. 贝塞尔函数，合流超比函数(包括其特殊情形如抛物柱函数等) 257

19-10. γ-函数，勒上特函数及高斯超比函数，广义超比函数 259

19-11. 多变数生成函数 263

某些多变量母函数 265

19-12. 与正交多项式有关的若干母函数 266

19-13. 某些连续正交系的母函数 270

参考文献 274

索引 278

记法表 286

人名对照表(1) 289

人名对照表(2) 292