流形上的微积分 高等微积分中一些经典定理的现代化处理PDF电子书下载

1. 欧几里得空间上的函数 1

范数与内积 1

欧几里得空间的子集 6

函数与连续性 11

2. 微分 16

基本定义 16

基本定理 20

偏导数 26

导数 32

反函数 36

隐函数 41

记号 45

3. 积分 48

基本定义 48

测度零与容度零 52

可积函数 55

富比尼定理 59

单位分解 66

变量替换 70

4. 链上的积分 79

代数预备知识 79

向量场与微分形式 90

几何预备知识 101

微积分的基本定理 105

5. 流形上的积分 114

流形 114

流形上的向量场和微分形式 120

流形上的斯托克斯定理 127

体积元素 132

一些经典定理 139

参考文献 143

索引 145

附录 148