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绪论 1

第一章 预备知识 1

1 标架 1

2 向量函数 6

第二章 曲线论 10

1 参数曲线 10

2 曲线的弧长 15

3 曲线的曲率和Frenet标架 18

4 挠率和Frenet公式 25

5 曲线论基本定理 30

6 曲线在一点的标准展开 35

7 平面曲线 41

第三章 曲面的第一基本形式 46

1 曲面的定义 46

2 切平面和法线 53

3 曲面的第一基本形式 58

4 曲面上下交参数曲线网的存在性 64

5 保长对应和保角对应 67

6 可展曲面 76

第四章 曲面的第二基本形式 82

1 第二次基本形式 82

2 法曲率 89

3 Gauss映射和Weigarton映射 95

4 主方向和主曲率的计算 101

5 Dupin标形和曲面在一点的标准展开 110

6 某些特殊曲面 117

第五章 曲面论基本定理 125

1 自然标架的运动公式 125

2 曲面的唯一性定理 134

3 贡面论基本方程 136

4 曲面的存在性定理 142

5 Gauss定理 146

第六章 测地曲率和测地线 156

1 测地曲率和测地挠率 156

2 测地线 167

3 测地坐标系 175

4 常曲率曲面 183

5 曲面上向量场的平行移动 189

6 Gauss-Bonnet公式 195

第七章 活动标架和外微分法 203

1 外形式 204

2 外微分 214

3 E3中的标架族 226

4 曲面上的标架场 234

5 曲面上的曲线 248

附录 257

1 关于常微分方程的几个定理 257

2 一阶偏微分方程组的可积性 262

3 张量 270

索引 278