计算机等级考试教程 四级 离散数学PDF电子书下载

第1章 集合 1

1.1 集合的基本概念 1

1.1.1 集合的表示方法 1

1.1.2 子集 2

1.1.3 幂集 3

1.2 集合的运算 4

1.3 包含排斥原理 9

综合练习 12

第2章 二元关系 15

2.1 二元关系及其表示方法 15

2.1.1 集合的笛卡儿乘积 15

2.1.2 二元关系的定义 16

2.1.3 关系的三种表示方法 17

2.2 关系的基本类型 21

2.3 等价关系和划分 30

2.3.1 等价关系 30

2.3.2 等价类 34

2.3.3 集合的划分 35

2.4 相容关系和覆盖 37

2.4.1 相容关系 37

2.4.2 覆盖 40

2.5 偏序关系 41

2.6 复合关系和逆关系 47

2.7 关系的闭包运算 51

综合练习 54

第3章 函数 57

3.1 函数的定义 57

3.2 特殊函数 58

3.3 复合函数和逆函数 60

综合练习 64

第4章 代数结构 66

4.1 代数系统 66

4.2 特殊运算和特殊元素 68

4.3 同构 74

4.4 半群 77

4.5 群的定义和性质 81

4.6 子群 84

4.7 循环群 87

4.8 置换群 90

4.9 陪集和拉格朗日定理 93

4.10 同态和同余 97

4.10.1 同态 97

4.10.2 同余关系 103

4.10.3 正规子群 110

4.11 群码 113

4.12 环和域 116

4.13 格 120

4.13.1 格和子格 120

4.13.2 格和偏序集 122

4.13.3 分配格 125

4.13.4 有界格 127

4.13.5 有补格 128

综合练习 130

第5章 图论 133

5.1 图的基本概念 133

5.2 通路和赋权图的最短通路 138

5.2.1 通路和回路 138

5.2.2 赋权图的最短通路 139

5.3 图和矩阵 148

5.4 欧拉图 152

5.5 哈密顿图 155

5.6 中国邮路问题和旅行售货员问题 159

5.7 二部图 162

5.8 平面图 165

5.9 无向树 171

5.10 有向树 173

5.11 图在计算机中的存储 179

综合练习 181

第6章 命题逻辑 183

6.1 命题和联结词 183

6.2 真值表和逻辑等价 187

6.3 永真蕴含式 191

6.4 推理理论 192

6.5 范式 198

6.5.1 析取范式和主析取范式 198

6.5.2 合取范式和主合取范式 202

综合练习 206

第7章 谓词逻辑 208

7.1 谓词 208

7.2 命题函数和量词 209

7.2.1 命题函数 209

7.2.2 量词 209

7.2.3 谓词合式 212

7.3 约束元和自由元 213

7.4 等价式和蕴含式 215

7.5 谓词演算的推理理论 218

综合练习 220