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目录 3

前言 3

第一章 图和网络 3

1.1 抽象图的基本定义 3

1.2 图的运算 12

1.3 不可分图和二分图 16

1.4 平面图 19

1.5 对偶图 36

1.6 2-同构 49

1.7 图的矩阵 52

1.7.1 关联矩阵 53

1.7.2 回路矩阵 57

1.7.3 割矩阵 62

1.7.4 矩阵A、Bf和Qf间的关系 68

1.7.5 节点-参考点路径矩阵 70

1.8 有向图 72

1.8.1 有向图的矩阵 78

1.8.2 各矩阵间的相互关系 86

1.8.3 一些重要的有向图 88

1.9 平面图或有向图的回路矩阵 90

1.10 小结及推荐读物 92

参考文献 94

第二章 最短有向路径问题 96

2.1 最短有向路径 97

2.2 最短有向路径的算法 100

2.2.1 狄克斯拉（Dijkstra）算法 100

2.2.2 福特-莫尔-贝尔曼（Ford-Moore-Bellman）算法 110

2.2.3 叶（Yen）算法 119

2.2.4 福特-福克森（Ford-Fulkerson）算法 127

2.3 多端最短有向路径 138

2.3.1 矩阵算法 138

2.3.2 佛洛特-沃歇尔（Floyd-Warshall）算法 145

2.4 用分解法计算最短有向路径 152

2.5 小结及推荐读物 160

参考文献 162

第三章 最大网络流 167

3.1 流 167

3.2 s-t割 170

3.3 最大流 177

3.4 福特-福克森（Ford-Fulkerson）算法 184

3.4.1 整数定理 192

3.4.2 无理弧容量 193

3.5 分层网 198

3.6 阻塞流算法 206

3.7.1 艾特蒙斯-卡普（Edmonds-Karp）算法 217

3.7 福特-福克森（Ford-Fulkerson）的衍生算法 217

3.7.2 狄尼克（Dinic）算法 220

3.7.3 其它的衍生算法 224

3.8 卡萨诺夫（Karzanov）算法 225

3.9 无向网和混合网中的流 232

3.10 对节点-弧限定容量的网中的流 234

3.11 小结及推荐读物 237

参考文献 240

第四章 最小树与通信网 243

4.1 森林、子树和树 244

4.2 最小树和最大树 249

4.3 最小和最大树算法 255

4.3.1 波留夫卡（Boruvka）算法 257

4.3.2 克鲁斯科（Kruskal）算法 262

4.3.3 普林姆（Prim）算法 265

4.3.4 小结 270

4.4 端子容量矩阵 270

4.5 流等价树的合成 280

4.5.1 戈莫里-胡（Gomory-Hu）算法 284

4.5.2 戈莫里-胡（Gomory-Hu）算法的证明 296

4.6 最优通信网的综合 298

4.6.1 戈莫里-胡（Gomory-Hu ）方法 303

4.6.2 支配流实现 308

4.7 定向通信网 313

4.8 小结及推荐读物 320

参考文献 322

第五章 可行性定理及其应用 325

5.1 供求定理 325

5.2 一个扩展的供求定理 342

5.3 环流定理 352

5.4 可行环流算法 365

5.5 对弧规定下界的网流 375

5.6 对节点与弧限定容量的网的可行流 381

5.7 小结及推荐读物 392

参考文献 394

第六章 网络流定理在子图问题中的应用 395

6.1 有向图的子图问题 395

6.2 有向图序列 422

6.3 图的子图问题 442

6.4 图序列 450

6.5 （p，s）-矩阵 458

6.6 1-矩阵和（1，0）-矩阵的实现 473

6.7 最小变换 478

6.8 小结及推荐读物 490

参考文献 492