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第八章 指数函数与对数函数 1

第一节 指数函数及其图形 1

一、指数函数 1

二、根式与分数指数幂 5

三、y=ex,y=10x的图形 8

习题一 9

第二节 对数及其运算法则 10

习题二 14

第三节 对数的应用 14

一、首数与尾数 14

习题三 18

二、利用对数简化计算 19

习题四 23

第四节 自然对数与对数函数 24

一、自然对数 24

二、对数函数及其图形 27

习题五 28

小结 29

第九章 三角函数 31

第一节 三角函数 31

一、三角函数概念 31

二、三角函数值的计算 38

习题一 44

一、弧度制 45

第二节 三角函数的图形 45

二、三角函数的图形 48

习题二 52

第三节 反三角函数及其图形 53

一、反正弦函数及其图形 54

二、反余弦函数和反正切函数 56

习题三 58

第四节 三角恒等式 58

一、同角三角函数间的关系 58

二、和差角公式 60

三、倍角、半角公式 64

习题四 68

第五节 极坐标方程 69

一、极坐标系 69

二、曲线的极坐标方程 70

三、极坐标与直角坐标间的关系 73

四、凸轮和等速螺线 74

习题五 77

小结 78

第十章 微分法 81

第一节 微分法 81

一、正弦函数、余弦函数的导数和微分 81

二、导数和微分的四则运算 83

三、复合函数的导数和微分 86

习题一 93

第二节 微分法的应用 94

一、函数的最大值与最小值 94

二、近似计算与误差估计 99

三、方程的近似解 106

习题二 110

第三节 指数函数、对数函数和反三角函数的导数和微分 111

一、指数函数的导数和微分 111

二、对数函数、反三角函数的导数和微分 115

三、导数和微分的基本公式表 117

四、偏导数 118

习题三 120

第四节 高阶导数及其应用 121

一、高阶导数 121

二、曲线的凹凸 122

三、曲率 125

习题四 131

第五节 参数方程 132

一、参数方程 132

二、参数方程的微分法 137

习题五 139

小结 139

第一节 原函数与不定积分法 143

第十一章 积分法 143

习题一 148

第二节 基本积分法 149

习题二 153

第三节 简单积分表的用法 154

习题三 160

第四节 简单微分方程 161

一、微分方程 161

二、可分离变量的方程 165

三、应用举例 166

习题四 173

一、流体静压力 174

第五节 流体静压力、功和平均值 174

二、功 176

三、函数的平均值 180

习题五 183

第六节 数值积分法 185

一、矩形法 185

二、梯形法 186

三、抛物线法 187

习题六 190

小结 192

第十二章 微分方程 194

第一节 二阶常系数线性微分方程 194

一、齐次方程解的性质 196

第二节 二阶常系数线性齐次微分方程 196

二、齐次方程的解法 199

习题一 208

第三节 二阶常系数线性非齐次微分方程 209

一、非齐次方程解的性质 209

二、非齐次方程的解法 210

习题二 218

第四节 微分方程的数值解法 220

一、欧拉折线法 221

二、改进的欧拉折线法 222

习题三 226

小结 226

一、等差级数 229

第十三章 级数 229

第一节 等差级数和等比级数 229

二、等比级数 232

三、无穷级数 235

习题一 239

第二节 幂级数 240

一、幂级数和它的收敛区间 240

二、函数的幂级数展开式 243

三、幂级数的应用 249

习题二 254

第三节 富氏级数 255

一、把非正弦周期函数展成富氏级数 260

二、偶函数与奇函数的富氏级数 268

习题三 277

附注：非正弦周期函数展成富氏级数的条件 279

小结 281

第十四章 算法语言初步 283

第一节 电子数字计算机与算法语言 283

一、电子数字计算机简介 284

二、数在电子计算机中的表示形式 285

三、手编程序与算法语言程序 289

第二节 算法语言的基本成分 293

一、基本符号 293

二、数、变量和标识符 295

三、标准函数 297

第三节 赋值语句 298

一、算术表达式 299

二、赋值语句 300

第四节 条件语句 301

一、带else型条件语句 301

二、不带else型条件语句 302

三、多套式条件语句 303

四、复合语句 303

第五节 循环语句 304

一、算术表达式型循环语句 304

二、步长型循环语句 306

一、转向语句 307

第六节 转向语句 307

二、空语句 310

第七节 输入语句和输出语句 311

一、输入语句 311

二、输出语句 312

第八节 说明 313

一、简单变量说明 313

二、数组说明 314

三、开关说明 316

第九节 分程序 319

一、一般过程 322

第十节 过程 322

二、函数过程 325

习题 329

小结 332

附录Ⅰ 复数 335

第一节 复数的概念 336

第二节 复数的几何解释及复数的几种表示式 338

一、复数的几何解释 338

二、复数的几种表示式 339

第三节 用复数表示矢量和正弦量 344

一、用复数表示矢量 344

二、用复数表示正弦量 346

第四节 复数的四则运算 349

一、复数的加、减法运算 349

二、复数的乘、除法运算 351

附录Ⅱ 矩阵和线性方程组 354

第一节 行列式 354

一、二阶行列式 354

二、三阶行列式 356

三 n阶行列式 359

四、行列式的性质 360

第二节 矩阵 362

一、矩阵的概念 362

二、矩阵的加减法 365

三、数与矩阵相乘 367

四、矩阵与矩阵相乘 369

第三节 线性方程组解法 376

一、逆阵与线性方程组的解 376

二、高斯消去法 382

三、主元素消去法 385

四、简单迭代法 389

五、赛德尔迭代法 393

六、赛德尔迭代法的一般过程 396

七、主元素消去法的一般过程 399

习题答案 402