常微分方程PDF电子书下载

第一章 绪论 1

1 微分方程，例题 1

1.1. 微分方程 1

1.2. 微分方程的分类 2

1.3. 例题 2

2 微分方程的解 5

2.1. 微分方程的解 5

2.2. 初值问题，通解 5

3 方向场 8

4 解的存在唯一性 10

第二章 一阶微分方程 14

1 变量分离方程，一阶线性方程 14

1.1. 变量分离方程 14

1.2. 一阶线性微分方程 18

2 变量代换 21

2.1. 齐次方程 21

2.2. 贝努利方程 24

2.3. 黎卡提方程 25

2.4. 按方程形式启示作代换 27

3 全微分方程，积分因子 32

3.1. 全微分方程 32

3.2. 观察法 35

3.3. 积分因子 39

4 一阶隐微分方程 46

4.1.一阶n次微分方程 46

4.2. 方程y=f(x,y＇) 47

4.3. 方程x=g(y,y＇) 51

4.4. 一般方程F(x,y,y＇)=0 52

4.5. 包络与奇解 53

5 一阶微分方程的应用 57

5.1. 等角轨线 57

5.2. 力学问题举例 60

第三章 高阶微分方程 62

1 特殊高阶方程 62

1.1. 方程y(n)=f(x) 62

1.2. 可降阶方程 63

2 变系数线性微分方程 70

2.1. 解的存在唯一性定理 71

2.2. 齐次方程解的可加性 71

2.3. 函数组的线性相关性，朗斯基行列式 72

2.4. 基本解组 76

2.5. 通解 77

2.6. 刘维尔定理 79

2.7. 降阶法 83

2.8. 常数变易法 85

3 常系数线性微分方程 89

3.1. 多项式算子 89

3.2. 常系数线性齐次方程的通解 91

3.3. 常系数线性非齐次方程的特解 96

3.4. 拉普拉斯变换及其应用 109

4 二阶变系数线性微分方程 121

4.1. 二阶变系数线性方程的五个解法 121

4.2. 幂级数解法 131

4.3. 二阶线性齐次方程解的零点分布 145

4.4. 二阶线性方程的边值问题 150

第四章 微分方程组 158

1 引言 158

1.1. 微分方程组 158

1.2. 解的存在唯一性定理，通解 159

1.3. 线性微分方程组 161

2 变系数线性微分方程组 162

2.1. 解的可加性 163

2.2. 线性相关性，朗斯基行列式 164

2.3. 刘维尔定理 165

2.4. 通解 168

2.5. 常数变易法 172

2.6. 降阶法 175

3 常系数线性方程组 179

3.1. 特征根法 179

3.2. 矩阵指数法 194

3.3. 常数变易法 198

3.4. 拉普拉斯变换法 200

3.5. 消元法 202

3.6. 应用举例 208

4 一般微分方程组，首次积分 214

5 一阶偏微分方程 221

5.1. 一阶线性齐次偏微分方程 222

5.2. 一阶拟线性偏微分方程 225

5.3. 一阶拟线性偏微分方程的柯西问题 229

第五章 基本理论与定性理论初步 234

1 基本理论 234

1.1. 基本定理 234

1.2. 解的延拓 242

1.3. 解对初值的连续依赖性与可微性 245

2 定性理论初步 248

2.1. 自治系统，相平面 248

2.2. 解的稳定性 254

2.3. 初等奇点附近的轨线分布 270

2.4. 极限环理论初步 280

附录 向量级数与矩阵级数 286

参考文献 297