工程数学计算方法PDF电子书下载

目录 240

第一章 误差知识 240

§1.1绝对误差、有效数字、相对误差 241

§1.2和、差、积、商的误差估计 244

（一）和、差的误差估计 247

（二）积、商的误差估计 247

习题一 247

第二章 方程的近似解法 248

§2.1对分法 252

§2.2迭代法 254

§2.3牛顿法 259

习题二 263

第三章 线性代数计算方法 264

§3.1解线性方程组的精确法 264

（一）主元素消去法 264

（二）无回代过程的主元素消去法 264

§3.2主元素消去法的应用 275

（一）用主元素消去法解线性方程组系 275

（二）用主元素消去法求逆矩阵 275

（三）用主元素消去法求行列式的值 275

（三）化方程组AX=B为便于使用迭代法的形式 279

（二）赛德尔迭代法及其收敛条件 279

§3.3解线性方程组的迭代法 279

（一）简单迭代法及其收敛条件 279

§3.4矩阵特征值的计算方法 293

（一）求绝对值最大的特征值的幂法 293

（二）求解实对称矩阵特征值问题的雅可比方法 293

习题三 312

第四章 插值法 314

§4.1线性插值与二次插值 316

（一）均差的概念均差表 320

§4.2均差、均差插值公式 320

（二）均差插值多项式 329

（三）插值多项式的余项 329

§4.3等距结点插值公式、差分 329

（一）差分概念与差分表 329

（二）差分与均差及导数的关系 329

（三）等距结点插值公式 329

§4.4拉格朗日插值多项式 335

（四）解三对角线方程组的追赶法 341

（三）系数用节点处的一阶导数表示的三次样条函数 341

（一）三次样条函数的定义 341

（二）系数用节点处的二阶导数表示的三次样条函数 341

§4.5三次样条插值 341

习题四 353

第五章 曲线拟合与最小二乘法 355

§5.1最小二乘法 355

§5.2多项式拟合 359

习题五 365

（二）用三次样条函数求数值导数 366

（一）用插值多项式求数值导数 366

§6.1数值微分 366

第六章 数值微分与数值积分 366

§6.2数值积分 369

（一）牛顿－柯特斯公式 369

（二）复化求积公式 369

（三）求积公式的截断误差 369

（四）步长的自动选择 369

（五）线性加速法龙贝格求积公式 369

（六）高斯求积公式 369

习题六 396

（三）公式的截断误差 397

（二）改进的欧拉方法 397

第七章 常微分方程初值问题的数值解法 397

（一）欧拉折线法 397

§7.1欧拉折线法与改进的欧拉方法 397

§7.2龙格－库塔方法 404

§7.3阿当姆斯方法 409

（一）阿当姆斯内插公式 409

（二）阿当姆斯外插公式 409

（三）计算中估计误差的一种方法 409

（四）求开头三个点的函数值的方法 409

习题七 416

笫八章 偏微分方程的差分解法 417

§8.1椭圆型方程的差分解法介绍 418

（一）微分方程的差分近似的建立 418

（二）边界条件的转换 418

（三）差分方程的解法及解的收敛性讨论 418

§8.2用差分法求解热传导方程 431

§8.3波动方程的差分解法介绍 440

习题八 445

习题答案 446