常微分方程专题研究PDF电子书下载

第一章 几类一阶微分方程的推广 1

1.1 分部积分公式在解线性方程中的应用 1

1.2 可化为分离变量微分方程的类型 6

1.3 伯努利方程与克雷洛方程的推广 9

1.4 可积的黎卡提型方程 19

1.5 可化为一阶微分方程的积分方程类型 25

第二章 微分方程中的常数变易法 29

2.1 解齐次线性方程的常数变易法 29

2.2 解几类非线性方程的常数变易法 34

3.1 齐次(广义齐次)微分方程的求解 44

第三章 高阶微分方程的求解 44

3.2 高阶线性全微分方程及积分因子的判定与应用 49

3.3 利用Leibniz公式解变系数线性方程 55

3.4 简化待定系数法的推广 59

3.5 高阶变系数线性方程的算子解法 65

第四章 常系数线性微分方程(组)的几种求解法 74

4.1 高阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法 74

4.2 待定系数法求微分方程组特解时系数之间的规律 79

4.3 常系数线性微分系统Cauchy问题的求解公式 84

第五章 微分方程(组)的常系数化 92

5.1 高阶变系数线性微分方程的常系数化 92

5.2 变系数线性微分系统的常系数化法 95

5.3 若干二阶非线性微分方程的常系数化 103

5.4 高阶变系数非线性微分方程组的常系数线性化 108

第六章 微分方程(系统)的不变量(组)及其应用 116

6.1 二阶线性微分方程的不变量 116

6.2 三阶以上线性微分方程的不变量组 123

6.3 非线性微分方程的不变量(组) 131

6.4 线性微分系统的不变量 134

第七章 含参数、复系数线性微分方程的解法 143

7.1 含参数λ的二阶线性微分方程的解法 143

7.2 复系数线性微分方程的解法 147

7.3 某类二阶复变系数线性微分方程的解法 154

第八章 高阶非线性微分方程(组)的可积类型 157

8.1 二、三阶非线性微分方程的可积类型 157

8.2 高阶非线性常微分方程的可积类型 167

8.3 可积非线性微分方程类型的构造 172

8.4 高阶非线性微分方程组的可积类型 180

8.5 可积微分方程(组)的新类型 187

第九章 稳定性理论中若干研究结果 199

9.1 几类反例的构造法 199

9.2 特征数稳定的一个Былов定理 205

9.3 带时滞微分方程解的有界性与渐近性 208

9.4 带时滞的非线性无穷微分方程组解的稳定性 218