矢量代数学PDF电子书下载

第一章 总论 1

1-1.量的基本概念 1

1-2.标量和矢量 2

1-3.标量的相等和不等 3

1-4.标量代数学的一些基本规律 4

1-5.矢量的表示法 5

1-6.矢量的模 6

1-7.矢量的比较 6

1-8.矢量的种类 7

1-9.共线矢量和共面矢量 8

思考题 8

2-1.数轴 10

第二章 坐标系、射影定理 10

2-2.矢量的数轴表示法 12

2-3.笛卡儿平面坐标 12

2-4.平面坐标中的方向角和方向余弦 14

2-5.矢径和幅角 16

2-6.射影 16

2-7.矢量的轴上的射影 20

2-8.空间坐标 21

2-9.右手坐标系和左手坐标系 23

2-10.射影和射影定理 24

2-11.直线的方向余弦 26

2-12.矢量在空间直角坐标轴上的射影 27

思考题和练习题 28

3-1.矢量加法的概念 29

第三章 矢量加减法 29

3-2.共线矢量的合成 30

3-3.矢量与标量的相乘积 30

3-4.矢量的共线条件 31

3-5.单位矢量 32

3-6.共面矢量的加法 33

3-7.矢量和的性质 35

3-8.空间矢量的加法 37

3-9.合矢量等于零的几何意义 38

3-10.矢量减法 39

3-11.矢量加减法和标量运算的比较 40

3-12.矢量等式及矢量等式的恒等变换 41

3-13.矢量的分解 44

3-14.分矢量及射影的性质 47

3-15.矢量间的线性关系 50

3-16.简单的矢量方程 55

3-17.矢量方程不依赖于原点的充要条件 60

3-18.矢量运算在复数运算中的应用 62

3-19.有几何学中的应用 65

3-20.在物理学中的应用 89

思考题和练习题 96

第四章 矢量的标性积 100

4-1.矢量标性积的概念 100

4-2.矢量标性积的定义 101

4-3.标性积的性质 102

4-4.两个矢量平行及垂直的条件 104

4-6.标性积的坐标表示法 105

4-5.矢量本身的标性积，矢量的平方 105

4-7.标性积与方向余弦 107

4-8.标性积与矢量间的夹角及矢量的长 108

4-9.标性积与坐标变换 111

4-10.在几何学及力学上的应用 114

思考题和练习题 129

第五章 矢量的矢性积 132

5-1.面积的正负及其矢量表示法 132

5-2.面积矢量的有关定理 136

5-3.矢量的矢性积的概念 139

5-4.矢量的矢性积的定义 140

5-5.矢性积的性质 141

5-6.矢性积的坐标表示法 147

5-7.矢性积与矢量间的夹角 149

5-8.矢性积在坐标变换中的应用 150

5-9.欧拉-拉格郎日恒等式 151

5-10.矢性积的物理意义 153

5-11.极矢量和轴矢量 159

5-12.在几何学及物理学中的应用 160

思考题和练习题 167

第六章 矢量的混合积 169

6-1.混合积的种类 169

6-2.矢性标性积的意义 169

6-3.矢性标性积的性质 171

6-4.矢性标性积的符号 173

6-5.矢性标性积的坐标表示法 174

6-7.二重矢性积的性质 176

6-6.直角坐标变换中各轴夹角的关系 176

6-8.利用二重矢性积分解矢量 178

6-9.二重矢性积的计算 180

6-10.二重矢性积的分量计算 183

6-11.多元混合积 184

6-12.在行列式理论上的应用 187

6-13.在球面及平面三角学方面的应用 192

思考题和练习题 196

第七章 倒易矢量和矢量方程 199

7-1.总说 199

7-2.倒易矢量 200

7-3.倒易矢量的性质 202

7-4.六个矢量的矢性标性积的乘积 205

7-6.单位矢量？的倒易矢量 206

7-5.三阶行列式的乘法公式 206

7-7.矢量？的一次标性方程 207

7-8.矢量？的一次标性方程的标准式 208

7-9.矢量？的一次标性方程的意义 209

7-10.矢量的一元一次标性方程的解 210

7-11.四个一元一次标性方程组 213

7-12.标量的三元一次联立方程组的解的公式 214

7-13.矢量的一元一次矢性方程 215

7-14.矢量的一元一次矢性方程的标准形式 216

7-15.矢量的一元一次矢性方程的解 217

7-16.矢量方程的几何意义 218

思考题和练习题 233