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第一篇 函数 极限 连续 1

第一章 函数 1

第一节 常量与变量 1

第二节 函数概念 3

第三节 函数的简单性质 10

第四节 反函数 复合函数 13

第五节 基本初等函数 初等函数 17

第六节 双曲函数 23

第七节 经济学中常用的函数 26

习题一 31

习题答案 36

第二章 极限 连续 40

第一节 极限概念导引 40

第二节 数列的极限 42

第三节 函数的极限 51

第四节 无穷小量与无穷大量 59

第五节 极限的运算法则 64

第六节 两个重要的极限 70

第七节 无穷小的比较 76

第八节 函数的连续性 81

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 87

第十节 闭区间上连续函数的性质 89

习题二 91

习题答案 103

第二篇 一元函数微分学 107

第三章 导数与微分 107

第一节 变化率问题 107

第二节 导数概念 109

第三节 导数的基本公式 导数的四则运算法则 117

第四节 反函数求导法则 123

第五节 复合函数求导法则 125

第六节 导数的基本公式和运算法则 双曲函数和反双曲函数的导数 130

第七节 高阶导数 133

第八节 隐函数的导数 由参数方程所确定函数的导数相关变化率 136

第九节 函数的微分及其应用 145

第十节 导数在经济分析中的应用 155

习题三 164

习题答案 176

第四章 导数的应用 184

第一节 中值定理 184

第二节 未定式求极限 191

第三节 函数的单调性与极值的判别法 198

第四节 函数的最大值、最小值及其应用问题 205

第五节 曲线的凹凸性与拐点 207

第六节 函数作图 211

第七节 平面曲线的曲率 216

第八节 方程的近似解 226

习题四 231

习题答案 239

第三篇 一元函数积分学 243

第五章 不定积分 243

第一节 不定积分的概念与性质 243

第二节 换元积分法 252

第三节 分部积分法 270

第四节 有理函数的积分 276

第五节 三角函数有理式的积分 286

第六节 简单无理式的积分 290

习题五 294

习题答案 300

第六章 定积分 309

第一节 定积分的概念 309

第二节 定积分的性质 317

第三节 定积分的基本公式 321

第四节 定积分的换元积分法 327

第五节 定积分的分部积分法 334

第六节 定积分的近似计算 337

习题六 342

习题答案 349

第七章 定积分的应用 广义积分初步 353

第一节 平面图形的面积 354

第二节 体积 361

第三节 平面曲线的弧长 364

第四节 定积分的其他应用 367

第五节 广义积分初步 381

习题七 387

习题答案 393

第四篇 空间解析几何与向量代数 395

第八章 向量代数 395

第一节 空间直角坐标系 395

第二节 向量及其线性运算 398

第三节 向量的坐标 402

第四节 向量的乘积 407

习题八 416

习题答案 419

第九章 空间解析几何 422

第一节 空间曲面方程 422

第二节 平面及其方程 427

第三节 空间曲线方程 433

第四节 空间直线及其方程 436

第五节 二次曲面 445

习题九 451

习题答案 456

附录A 积分表 459

附录B 几种常用的曲线 473

参考文献 476