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目录 1

第一章概述 1

一、研究动态测试数据处理及其误差分析的意义 1

二、动态测试数据的基本特点 2

三、动态测试误差及其表示方式 3

四、动态测试数据的组成 5

五、动态测试数据处理目的与任务 6

六、动态测试数据处理的基本方法 7

第二章动态测试误差分析的理论基础 10

一、动态测试数据示例 10

二、随机过程概念 13

三、随机过程的概率描述 15

四、随机过程的特征量 16

五、正态随机过程 19

六、平稳随机过程及遍历性 21

1．平稳随机过程定义 21

2．平稳随机过程的遍历性 22

3．独立平稳随机过程 25

七、相关分析的理论基础 26

1．协方差函数的性质 26

2．标准相关函数的典型形式 28

八、谱密度及频谱分析的理论基础 30

1．频谱的基本概念 31

2．谱密度定义 35

3．谱密度的性质 38

4．谱密度的典型形式 41

九、随机过程系的统计分析基础 45

1．互相关分析 45

2．互谱分析 48

十、随机过程的微积分法 49

1．随机过程的极限 49

3．随机过程的微分法 50

2．随机过程的连续性 50

4．随机过程的积分法 52

十一、随机过程的分解表示法 53

1．随机过程的典型展开式 53

2．平稳随机过程的分解表示法 55

十二、非平稳随机过程的平稳化分析法 58

1．非平稳均值过程的平稳化 59

2．非平稳协方差过程的平稳化 60

3．可平稳化的非平稳随机过程 61

4．非平稳随机过程的谱分析 62

一、被测变量类型及其表达式 66

第三章被测变量与动态测试系统分析基础 66

1．连续信号 67

2．离散信号 69

二、动态测试系统类型及其描述方法 75

1．系统与模型 76

2．系统类型 76

三、系统的输入—输出关系描述法 78

1．连续系统的微分方程模型 78

2．系统的动态特性 80

1．随机过程的变换 90

四、系统对随机过程输入的响应 90

2．输出量的均值 92

3．输出量的相关分析 92

4．输出量的谱分析 94

5．系统对白噪声输入的响应 95

6．多输入或多输出情况的分析 96

五、离散系统的差分方程模型及动态特性 99

1 差分方程模型 100

2．离散动态特性 103

六、系统的状态空间描述法 108

1．状态变量 108

2．系统的状态空间模型 110

3．线性系统状态空间表达式的建立 112

4．线性系统状态方程的解 114

5．状态转移矩阵及其性质 117

6．传递矩阵与脉冲响应矩阵 118

7．非线性状态空间模型的线性化 119

七、离散系统的状态空间模型及解法 120

1．离散系统状态空间模型及其特性 120

2．离散状态空间表达式的建立 122

3．离散状态方程的解法 128

4．离散传递矩阵与脉冲响应矩阵 129

八、可控性与可测性 130

第四章动态测试误差的评定与分离 133

一、评定动态测试误差的指标 133

二、动态测试系统的测试误差分析 137

1．测试误差的相关分析 137

2．测试误差的谱分析 138

3．线性测试系统的相干分析 139

三、动态测试误差对测试数据的影响 140

四、动态测量结果与测试误差分离 143

1．方案1 144

2．方案2 146

3．方案3 147

第五章特征量估计与数据特性检验 150

一、按集合平均估计法 150

二、按时间平均估计法 154

1．模拟计算法 154

2．数字计算法 155

三、特征量估计的统计误差 160

1．特征量估计的统计特性 161

2．按集合平均法的统计误差 162

3．按时间平均的模拟计算法统计误差 166

4．按时间平均的数字计算法统计误差 172

四、数据统计特性的检验 177

1．独立性（相关性）检验 177

2．平稳性检验 181

3．正态性检验 189

第六章傅立叶谱分析方法 195

一、谱密度估计 195

1．间接按协方差函数估计法 195

2．直接傅立叶变换估计法 197

3．周期图分析 198

二、数据的截断与采样 199

1．离散化采样与频率混叠 200

2．数据截断与能量泄漏 205

三、谱密度估计的统计误差 211

1．谱密度估计的期望与偏度 212

2．谱密度估计的方差 217

3．谱密度的置信区间 221

四、谱密度估计的加窗处理 223

1．加窗处理的作用 223

2．对窗函数的要求及其选择的依据 224

3．常用的窗函数 228

4．加窗处理示例 237

1．周期图滑动平均法 241

五、谱密度的平滑估计方法 241

2．分段周期图平均法 243

六、互谱密度估计 245

七、傅立叶谱估计的算法 247

1．傅立叶系数的递推算法 247

2．快速傅立叶变换（FFT）算法 248

3．FFT的矩阵变换算法 263

4．维诺格勒算法（WFTA） 268

第七章 回归分析的基本方法 274

一、概述 274

1．回归分析的基本原理 275

2．回归分析的基本要求 277

3．回归分析的主要方法 281

二、回归模型的拟定 284

1．拟定回归模型的依据和方法 284

2．可回归的数学模型 285

3．对随机误差项的基本假定 289

4．动态测试数据常用的回归模型 291

三、一元线性回归分析 292

1．线性回归分析的最小二乘法 292

2.中心化型一元回归分析 294

3．回归误差的估计 295

4．回归模型估计的统计特性 297

5．回归预测误差分析 301

6．线性化回归分析 302

四、多元线性回归分析 305

1．多元线性回归分析的基本方法 305

2．多元线性回归分析的矩阵形式 310

3．回归模型估计的统计特性 317

4．回归预测误差分析 321

五、最小二乘拟合的算法 322

1．矩阵紧凑变换求逆求解算法 322

2．乔勒斯基分解及其改进算法 326

3．豪斯霍德变换算法 329

六、回归效果分析 335

1．数据离散性的分解与相关性 336

2．回归效果显著性检验 339

3．回归残差分析 344

七、回归自变量作用的评价及其选择 352

1．评价回归自变量作用的指标 353

2．回归自变量作用显著性的检验 355

3．回归自变量的选择准则 357

4．回归自变量的选择方法 365

一、逐步舍选回归分析 372

第八章实用回归分析方法 372

1．逐步回归的基本构思 373

2．逐步回归的基本方法 374

3．逐步舍选回归分析的计算步骤 377

4．算例与应用举例 383

二、正交多项式回归分析 392

1．多项式回归分析及其存在的问题 392

2．正交多项式回归分析的基本方法 395

3．正交多项式的形成方法 399

4．代数多项式回归分析方法 402

5．三角多项式回归分析方法 407

6．切贝雪夫多项式回归分析 411

三、分段回归与样条回归分析 420

1．分段回归分析 421

2．样条函数及其回归模型 422

3．约束条件下的最小二乘法拟合 423

4．三次样条回归模型的转换及拟合法 425

四、加权回归分析 429

1．残差异方差性及其影响 429

2．加权最小二乘拟合 431

3．应用示例 440

五、相关性回归分析 447

1．残差相关性 447

2．广义最小二乘拟合 449

3．特殊相关性回归分析的方法 452

第九章回归分析的现代方法 463

一、岭回归分析 463

1．共线性及其影响 463

2．共线性识别和检验 466

3．避免共线性影响的基本方法 471

4．岭回归方法 472

5．岭估计的统计特性 473

6．岭参数k值的选择 477

7．岭估计算法和步骤 483

8．应用举例 485

9．广义岭回归方法 489

二、非线性回归分析 491

1．非线性回归模型 491

2．非线性最小二乘法 492

3．高斯—牛顿法 494

4．阻尼最小二乘法 501

5．单纯形法 507

6．算例分析 512

三、递推回归分析 517

1．增添数据的递推最小二乘估计 518

2．递推最小二乘算法 524

3．递推辅助变量算法 525

4．递推广义最小二乘算法 527

5．递推增广最小二乘算法 531

四、调整回归分析 533

1．调整回归的基本方法 534

2．吉文斯变换算法 535

3．增减回归自变量的调整回归算法 542

4．增减数据的调整回归算法 547

五、回归分析的奇异值分解法 549

1．矩阵的奇异值分解及其特性 549

2．奇异值分解在回归分析中的应用 552

3．矩阵奇异值分解的算法 556

六、最小最大残差值回归分析 568

1．最小最大残差值拟合准则 569

2．最小最大残差值拟合的算法 579

3．上升算法 582

4．线性规划的单纯形算法 591

七、稳健性回归分析 600

1．稳健性概念 601

2．稳健估计准则及方法 606

3．最小残差绝对值和估计的算法 609

4．稳健M估计的算法 611

第十章滑动平均与变量差分 614

一、滑动平均法 614

1．滑动平均的基本原理 614

2．滑动平均的一般方法 616

二、滑动平均的权系数 618

1．一般权系数的确定 618

2．端部效应的权系数 624

1．滑动平均法的特点 627

三、滑动平均法的特点及应用 627

2．平滑数据的精度 628

3．滑动平均法的若干应用 630

四、变量差分法 635

1．变量差分的基本原理 635

2．随机成分的特征量及其估计 637

五、变量差分阶数的选定 640

1．定阶方法 640

2．示例 643

六、变量差分法的特点及应用 645

1．时间序列及其特点 647

第十一章时间序列分析方法 647

一、概述 647

2．时间序列分析方法 648

二、时间序列的参数模型 650

1．拟定模型的设想 650

2．有限参数线性模型 652

三、模型特性的表述 663

1．模型的特征根 663

2．格林函数 666

3．逆函数 672

4．协方差函数和相关函数 674

5．谱密度函数 679

6．偏相关函数 681

四、模型初辨及建模方案 685

1．建模原则与要求 685

2．时序模型形式的初步辨识 686

3．平稳时序建模方案 698

五、模型拟合及参数估计 707

1．AR模型的拟合方法 707

2．MA模型的拟合方法 744

3．ARMA模型的拟合方法 746

4．时序模型的稳健性拟合 764

六、模型的定阶与适用性检验 771

1．概述 771

2．残差相关性检验方法 772

3．残差的方差分析方法 777

4．最佳准则定阶方法 779

5．经验定阶方法 785

七、应用举例 786

1．例11.4表面随机轮廓重复性判别 787

2．例11.5齿轮双啮测量数据的分析 790

1．谱分析的目的和条件 795

一、现代谱分析方法的形成 795

第十二章现代谱分析方法 795

2．传统谱分析存在的问题 797

3．现代谱分析方法的形成及进展 798

二、最大熵谱分析与自回归谱分析 800

1．最大熵原理 800

2．最大熵谱估计 803

3．自回归谱估计的算法 810

4．最大熵谱或自回归谱分析的应用 816

三、最大似然谱——卡彭谱分析 822

1．卡彭谱估计原理 823

2．卡彭谱估计算法 825

四、自回归滑动平均谱分析 826

1．概述 826

2．ARMA谱估计的简化算法 828

3．应用实例 830

五、最小互熵谱分析 834

1．最小互熵估计原理 834

2．最小互熵谱估计 837

3．最小互熵谱估计算法 839

六、皮萨连科谱分析 843

1．多谐加噪声模型 843

2．皮萨连科谱估计 845

七、普朗尼谱分析 847

1．普朗尼复极点模型 847

2．扩展普朗尼谱估计算法 849

八、谱分析的奇异值分解方法 851

1．SVD的线谱分析原理 852

2．SVD的线谱估计算法 857

九、混合谱分析 861

1．混合谱模型 861

2．混合谱分析方法 862

3．周期图检验及其改进 864

4．P（λ）检验 872

5．AR特征根分析法 880

第十三章非平稳数据的拟合与最佳滤波 888

一、概述 888

1．动态测试数据处理中的难题 888

2．时变数据处理的实用方法 889

二、卡尔曼滤波方法 896

1．卡尔曼滤波模型 897

2．卡尔曼滤波算法 900

3．卡尔曼滤波特点与改进 905

1．自适应滤波及其基本要求 919

三、自适应滤波方法 919

2．并行递推辨识的自适应卡尔曼滤波 921

四、时变参数线性模型拟合方法 931

1．递推预测误差方法 931

2．递推最小二乘格型算法 941

3．移动玛波算法 948

结束语 963

附录 969

附录一：附表 969

一、标准正态分布密度函数值及其前六阶导数 969

二、正态分布表 970

三、t分布表 971

四、X2分布表 971

五、F分布表 972

六、零相关检验界限表 974

七、均方序差的检验界限表 975

八、德宾—沃森检验界限表 975

九、轮次数检验界限表 978

十、正态分布的偏态与峰态检验界限表 979

附录二：符号表 980

附录三：人名表 984

参考文献 990