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第1篇有限差分法 1

目 录 1

第1章有限差分法基础 3

§1-1-1有限差分法 3

§1-1-2差分公式及其基本构造方法 6

§1-1-3差分方程的相容性、收敛性和稳定性 11

§1-1-4差分方程稳定性分析 13

§1-1-5有限体积法 19

§1-2-1泊松型方程差分解法概述 21

第2章泊松型方程 21

§1-2-2平面叶栅绕流 25

§1-2-3边界贴体坐标·泊松方程的应用 31

§1-2-4应用贴体坐标求解二维机翼的势流问题 37

§1-2-5船波问题的一种有限差分求解法 39

第3章波动型方程 43

§1-3-1典型方程 43

§1-3-2双曲型方程的特征线和适定问题 44

§1-3-3收敛性和稳定性CFL条件 45

§1-3-4几种差分格式 48

§1-3-5浅水波的一种有限差分求解法 54

第4章扩散方程 57

§1-4-1扩散方程的定解问题 57

§1-4-2显式差分解法 58

§1-4-3隐式差分解法 60

§1-4-4 Crank-Nicolson差分格式 62

§1-4-5 ADI方法 64

§1-4-6 AF算法 66

第5章对流－扩散方程 68

§1-5-1对流－扩散方程 68

§1-5-2几种常用的差分格式 69

§1-5-3 Keller盒式（box）差分格式 73

§1-5-4边界层方程有限差分解法 75

§1-5-5近似指数型方法 79

§1-5-6 流场计算的“SIMPLE”算法 84

§1-6-1流函数和涡量方法 90

第6章水动力学中N-S方程 90

§1-6-2 MAC方法 96

§1-6-3分步方法 101

§1-6-4人工可压缩性方法 103

§1-6-5非线性船波的有限差分解法 104

第7章数值精度和误差估计 109

§1-7-1守恒型差分公式 109

§1-7-2误差估计 110

§1-7-3细分网格 111

§1-7-4利用Richardson外推法减小离散误差 112

§1-7-5高阶精度的有限差分方法 114

第1篇参考文献 115

第2篇有限元法 121

第1章关于有限元法一些预备知识 121

§2-1-1关于线性空间的基本概念 121

§2-1-2运算子与泛函数 127

§2-1-3雷利－利兹法 129

§2-1-4加权余量法 133

第2章有限元法的一般介绍 138

§2-2-1有限元法的基本思想 138

§2-2-2单元矩阵的形成 140

§2-2-3系统方程的形成 144

§2-2-4代数方程组的解 146

§2-2-5求解线性代数方程组的误差估计 150

§2-2-6一个完整的例题——无限流体中的圆柱绕流 151

§2-3-2三角形单元的一阶连续性函数 158

§2-3-1对插值函数的一般要求 158

第3章解域的剖分和插值函数 158

§2-3-3矩形单元的一阶连续性函数 166

§2-3-4等参单元 169

§2-3-5二阶连续性插值函数 175

第4章理想流体的有限元计算 177

§2-4-1有升力物体的绕流计算 177

§2-4-2 自由表面问题 178

§2-4-3二维附加质量和阻尼的计算 180

§2-4-4渗流问题的有限元解法 184

§2-4-5沿岸海域的调和响应 186

第5章粘性流体的有限元法 193

§2-5-1纳维－斯托克斯方程与虚功原理 193

§2-5-2流函数－旋涡法 194

§2-5-3压力和速度方法 200

§2-5-4迎风有限元方法 202

§2-5-5分步杂交有限元方法 206

第2篇参考文献 210

§3-1-1概述 215

第3篇边界元法 215

第1章理论基础 215

§3-1-2格林定理 216

§3-1-3基本解 218

§3-1-4不可压缩势流的基本解 219

§3-1-5偶极子与旋涡诱导速度之间的等价原则 227

§3-1-6平面面元奇点分布形态 228

§3-1-7理想不可压缩流体绕流问题的求解 229

§3-1-8定解条件 232

第2章无升力物体的绕流问题 234

§3-2-1概述 234

§3-2-2方程的离散 234

§3-2-3几何处理 235

§3-2-4影响系数Cf的计算 238

§3-2-5中场及远场公式 240

§3-2-6控制点位置的选取 242

§3-2-7高次网格法 243

§3-2-8卞保琦偶极子分布法 244

§3-2-9船体表面流线计算 246

第3章涡环栅格法 249

§3-3-1基本方程 249

§3-3-2影响系数的计算 251

§3-3-3物面上压力分布的计算 251

§3-3-4计算升力面的马蹄涡网格法 253

§3-3-5 网格法在螺旋桨性能计算上的应用 259

§3-4-2小扰动线化边界条件 264

§3-4-1概述 264

第4章薄物体的绕流计算 264

§3-4-3厚度问题的源汇解 266

§3-4-4厚度问题的数值解法 266

§3-4-5升力问题的旋涡解 272

§3-4-6升力问题的数值解法 274

§3-4-7几何处理 276

§3-4-8讨论 276

§3-5-1线性兴波阻力问题 278

第5章边界元法在自由表面问题上的应用 278

§3-5-2大物体的线性波浪力 284

§3-5-3边界积分方程的时间步进法 290

第3篇参考文献 297

第4篇其他方法 301

第1章有限分析解法 301

§4-1-1椭圆型偏微分方程的有限分析解法 301

§4-1-2几点讨论 303

§4-1-3定常不可压Navie-Stokes方程的有限分析解 306

§4-1-4不定常的对流扩散方程 308

第2章流体力学中的谱方法 310

§4-2-1 Galerkin（谱）近似 310

§4-2-2 Chebyshev多项式的谱展开 312

§4-2-3伪谱近似 315

§4-2-4非线性重力波演化的高阶谱方法 317

附录（A） Chebyshev多项式展开的某些性质 320

第3章随机方法的应用 323

§4-3-1 Glimm的随机选取法 323

§4-3-2随机涡团法 326

附录（B）浅水波的Riemann问题 328

第4章多重网格法 334

§4-4-1迭代法的收敛率 334

§4-4-2双网格方法 335

§4-4-3多层网格法 336

§4-4-4完整的多重网格法 338

§4-4-5 MG方法各个环节的选取 339

第4篇参考文献 341