运动稳定性理论PDF电子书下载

第一章 基本概念和定义 1

1. 问题的提法 1

2. 稳定的定义 2

3. 干扰运动的微分方程 5

4. 按李雅普诺夫意义的稳定以及其他一些稳定的定义 8

5. 关于解决稳定问题的方法 11

第二章 对于定常运动的李雅普诺夫第二种方法 16

6. 基本定义 16

7. 函数的定号性及变号性的准则 17

8. 定号的函数的几何解释 22

9. 关于运动稳定的李雅普诺夫第一定理 23

10. 关于运动稳定的李雅普诺夫第二定理 25

11. 前述定理的几何解释 27

12. 前述定理应用举例 29

13. 关于不稳定的李雅普诺夫第一定理 37

14. 当力函数为极小时李雅普诺夫关于平衡不稳定的定理 39

15. 关于不稳定的李雅普诺夫第二定理 42

16. 定理B的几何解释，H.Г.切达耶夫定理 43

17. H.Г.切达耶夫定理应用举例。关于平衡不稳定的H.Г.切达耶夫定理 45

18. 结束语 46

第三章 按第一次近似判断定常运动稳定性的准则 48

19. 第一次近似的方程 48

20. 几个辅助定理 53

21. 常系数线性微分方程的李雅普诺夫函数的构成 58

22. 关于以第一次近似判断稳定性的李雅普诺夫定理 62

23. 应用上面定理的例子 65

24. 平衡的不稳定。正则系的情形 67

25. 霍维茨定理 71

26. 关于按第一次近似判定稳定性的李雅普诺夫定理的推广、对调节系统的应用 73

27. 结束语 81

第四章 定常运动的临界情形的研究 83

28. 一个根等于零的情形。化方程式为特殊形式 83

29. 对于一阶系统的研究 85

30. (n+1)阶系统在特殊情形时的研究 87

31. (n+1)阶系统在一般情形的研究 96

32. 例 99

33. 特殊情形 104

34. 在特殊情形中解决稳定性问题 108

35. 一对纯虚根的情形。化干扰运动的方程为特殊形式 115

36. 二阶系统。解决问题的第一种方法 117

37. 二阶系统。解决问题的第二种方法 130

38. 二阶系统。解决问题的第三种方法 138

39. 辅助定理 149

40. (n+2)阶系统在特殊情形时的研究 154

41. (n+2)阶系统一般情形的研究 160

42. 解决问题的另一种方法 171

43. 特殊情形 179

44. “危险的”及“安全的”稳定区域的界限 185

第五章 周期性运动的稳定性 194

A. 对于非定常运动的第二方法的定理 194

45. 若干定义 194

46. 李雅普诺夫关于非定常运动稳定的定理 196

47. 李雅普诺夫关于非定常运动不稳定的定理 201

48. H.Г.切达耶夫定理 202

49. 问题的提出 204

Б.具有周期性系数的线性方程 204

50. 具有周期系数的线性方程组的特征方程 205

51. 在特征方程具有单根的场合，解的解析形式 209

52. 在特征方程具有重根的场合，解的解极形式 210

53. 逆定理 219

54. 李雅普诺夫关于具有周期系数的线性方程组的可简化性的定理 222

55. 变换后的方程组的定性方程 227

56. 稳定的准则 230

57. 正则系统的特征方程 232

58. 利用展开为参数的级数的方法计算特征方程的根 234

59. 对于二阶方程的应用 237

60. 归结为具有周期系数的二阶方程的几个技术问题以及与此相关的理论 245

61. 二阶方程的稳定和不稳定的区域 255

62. 对于二阶方程的决定稳定和不稳定区域的实用方法 265

63. 前节方法应用举例 273

B. 具有周期系数的非线性方程 283

64. 按第一次近似的稳定准则 283

65. 临界情形 287

66. 当特征方程具有一个等于1的根时的临界情形 289

67. 当特征方程具有两个模为1的复根时的临界情形 300

68. 自治系统周期性运动的稳定性 310

第六章 非定常运动 315

A. 若干一般定理 315

69. 问题的提法 315

70. 关于在经常的干扰作用下的稳定性定理 316

71. 李雅普诺夫函数的存在问题 321

72. 定常和周期运动的一些特性 322

73. 在渐近稳定情形中关于周期及定常运动的李雅普诺夫函数存在问题 325

74. 周期及定常运动在经常作用干扰下稳定性的基本定理。应用到“危险的”及“安全的”稳定区域的界限问题 331

75. 线性方程在渐近稳定情形中的李雅普诺夫函数存在的条件 333

Б.第一次近似的理论 343

76. 李雅普诺夫的特征数 343

77. 特征数的基本性质 346

78. 线性方程的解的特征数 349

79. 规则的和不规则的方程组 354

80. 线性方程组特征数的稳定性 361

81. 线性方程组特征数稳定性的一些准则 363

82. 特征数为正的准则 371

83. 用作李雅普诺夫函数的方法估计特征数 374

84. 小参数法的应用 377

85. 关于第一次近似的稳定性的定理 385

B. 第一次近似的稳定性理论 385

86. 关于非定常运动第一次近似稳定性问题的一些特点 387

87. 李雅普诺夫准则 391

88. 另外一些准则 397

89. 与李雅普诺夫准则的关系。广泛的准则 400

Г. 临界情形的理论 402

90. 问题的提法。基本定义 402

91. 关于临界情形的第一个基本定理 406

92. 关于临界情形的第二个基本定理 416

93. 当线性项的系数为常数时的情形。对于定常及周期运动的应用 421

94. 定常运动有两个零根的临界情形 431

95. 定常运动有两对纯虚根的临界情形 445

96. 定常运动有一个零根及一对纯虚数根的临界情形 456

97. 周期运动的临界情形。化为定常运动 463