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目 录 1

第七章线性系统的结构分析 1

7.1 引言 1

7.2特征值规范型 3

7.2.1对角线规范型 4

7.2.2特征向量和状态运动的模态 7

7.2.3模态规范型 9

7.2.4约当规范型 11

7.2.5 由可控或可观规范型化特征值规范型 20

7.3状态可控性 23

7.3.1状态可控性的实例 24

7.3.2状态可控性定义 26

7.3.3状态可控性的模态判据 30

7.3.4状态可控性的代数判据 34

7.4状态可观性和对偶原理 37

7.4.1状态可观性的实例 37

7.4.2状态可观性定义 39

7.4.3状态可观性的模态判据 42

7.4.4对偶原理 45

7.4.5对偶原理的直接应用 51

7.5系统的结构分解 51

7.6.1单输入量单输出量系统的零极相消 56

7.6状态可控性可观性与传递函数矩阵 56

7.6.2多输入量多输出量系统的零极相消 60

7.6.3状态可控性和可观性的频域判据 62

7.6.4输出可控性 63

7.7 可控规范型和可观规范型 65

7.7.1 单输入量系统的可控规范型 65

7.7.2用矩阵行列初等变换方法求可控规范型 70

7.7.3单输出量系统的可观规范型 74

7.7.4多变量系统的可控规范型 76

7.7.5多变量系统的可观规范型 80

7.8.1 输出反馈和状态反馈 83

7.8反馈控制对可控性和可观性的影响 83

7.8.2反馈控制对可控性和可观性的影响 85

7.8.3化完全可控的多输入量系统为对单输入量完全可控 87

7.9传递函数矩阵的实现 91

7.9.1实现和最小实现 91

7.9.2标量传递函数的实现 94

7.9.3传递函数矩阵的实现 96

7.9.4直接寻找最小实现的方法 100

7.10小结 106

习题 106

第八章线性定常系统的综合 114

8.1 闭环系统的极点配置 114

8.1.1单输入量系统的极点配置 114

8.1.2多输入量系统极点配置的一种方法 122

8.1.3闭环极点配置定理及其讨论 125

8.1.4 镇定问题 127

8.1.5输入变换矩阵和静态特性 130

8.2解耦问题 131

8.2.1可解耦性 132

8.2.2用逆系统方法实现闭环解耦控制 133

8.2.3解耦阶常数的性质 135

8.2.4积分型解耦系统的特点 137

8.2.5 闭环α阶极点配置 138

8.2.6解耦系统的零点 140

8.3.1全维观测器 143

8.3状态重构问题 143

8.3.2系统引入观测器后的频域性质 148

8.3.3降维观测器 149

8.4带有观测器的反馈控制系统 153

8.4.1 闭环系统结构及其极点分离性 154

8.4.2闭环传递函数矩阵的零极相消 155

8.4.3重构状态反馈和一种带补偿器输出反馈间的等价性 156

8.5有外扰时控制系统的综合 157

8.5.1调节器问题的提法 158

8.5.2闭环系统实现静态无差的判据 161

8.5.3外扰状态可直接测量时的综合方法 163

8.5.4外扰状态观测器和内模原理 167

8.6鲁棒调节器 172

8.6.1常值扰动下的鲁棒调节器 173

8.6.2鲁棒调节器的频域性质 176

8.6.3鲁棒调节器的构造 178

8.7小结 181

习题 182

第九章采样控制系统 190

9.1 引言 190

9.2采样过程和采样定理 191

9.3保持器 196

9.4.1线性常系数差分方程 198

9.4 Z变换 198

9.4.2 Z变换 200

9.5脉冲传递函数 208

9.5.1脉冲传递函数 208

9.5.2串联环节的脉冲传递函数 210

9.5.3 闭环系统的脉冲传递函数 212

9.6采样系统的稳定性 215

9.6.1 s平面与z平面的映射关系 215

9.6.2采样系统稳定的充分必要条件 216

9.6.3参数对稳定性的影响 217

9.7采样系统的动态特性分析 218

9.7.1 闭环极点和零点与脉冲响应的关系 219

9.7.2采样系统的静态误差 221

9.8采样系统的数字校正 222

9.9离散系统的状态空间描述 226

9.9.1 化标量差分方程为离散状态方程 227

9.9.2化脉冲传递函数为离散状态方程 228

9.9.3线性连续系统状态方程的离散化 229

9.10离散系统的可控性和可观测性问题 231

9.10.1离散系统的可控性和可观测性判据 231

9.10.2连续时间系统离散化后保持可控性和可观测性条件 233

9.1 1 小结 235

习题 235

10.1.1运动稳定性和平衡状态 238

第十章李亚普诺夫方法分析控制系统稳定性 238

10.1李亚普诺夫稳定性 238

10.1.2李亚普诺夫稳定性定义 239

10.1.3二次型函数的定号性和Sylvester（赛尔维斯特）定理 242

10.2李亚普诺夫稳定性基本定理 243

10.2.1李亚普诺夫第一方法 243

10.2.2李亚普诺夫稳定性基本定理 246

10.2.3判断稳定和不稳定的定理 248

10.2.4渐近稳定的附加条件 250

10.3李亚普诺夫方法在线性定常系统中的应用 251

10.3.1用李亚普诺夫第二方法判定线性定常系统的渐近稳定性 252

10.3.2系统响应的快速性指标 256

10.3.3参数的最优化设计 258

10.3.4状态反馈的设计 260

10.4 构造李亚普诺夫函数的一些方法 261

10.4.1 克拉索夫斯基方法 262

10.4.2变量梯度法 264

10.5小结 267

习题 267

第十一章非线性控制系统 270

11.1 引言 270

11.2 相平面法的概念 272

11.2.1 相平面、相轨迹和相平面图 272

11.2.2相轨迹的性质 273

11.3相平面图的绘制方法 275

11.3.1 解析法 275

11.3.2等倾线法 277

11.3.3 圆弧近似法 279

11.4 相平面图的分析 282

11.4.1 由相平面图求系统运动的时间函数 282

11.4.2奇点和极限环 284

11.4.3线性系统的相平面分析 287

11.4.4非线性控制系统的相平面分析 289

11.5非线性特性的描述函数 298

11.5.1 描述函数法的基本概念 298

11.5.2描述函数的计算 300

11.6非线性系统的描述函数分析 306

11.6.1 乃奎斯特图上的稳定性分析 306

11.6.2 在对数频率特性曲线上的稳定性分析 310

11.7 Popov（波波夫）法 314

11.7.1 波波夫定理 314

11.7.2线性部件在原点具有一个极点的情况 317

11.7.3 极点移动法 318

11.8改善非线性系统性能的措施 320

11.8.1对线性部分进行校正 320

11.8.2改变非线性特性 320

11.9.1 非线性阻尼校正 321

11.9利用非线性特性改善控制系统性能 321

11.9.2非线性滞后校正 323

11.9.3非线性积分器 325

11.9.4 非线性相角超前校正 326

11.10小结 328

习题 328

第十二章最优控制 333

12.1 最优控制的数学描述 333

12.2向量、矩阵导数 339

12.3函数极值、参数最优化问题 348

12.4变分法及其在最优控制中的应用 357

12.4.1变分法的基本概念 358

12.4.2 Euler（欧拉）方程与横截条件 360

12.4.3变分法在最优控制中的应用 368

12.5极大值原理 376

12.5.1 自由末端的极大值原理 377

12.5.2极大值原理的几种具体形式 379

12.6时间最优控制 388

12.6.1 Bang-Bang控制原理 389

12.6.2二阶积分系统的时间最优控制 393

12.6.3简谐振荡型受控系统的最速控制 398

12.7动态规划 403

12.7.1多级决策过程与最优性原理 403

12.7.2 线性离散系统二次型性能指标的最优控制 409

12.7.3连续动态规划——哈密顿－雅可比方程 411

12.8线性系统二次型性能指标的最优控制 419

12.8.1 二次型性能指标 419

12.8.2有限时间状态调节器问题 421

12.8.3定常状态调节器 428

12.8.4最优反馈系统的稳定性 432

12.9最优调节器问题的推广 435

12.9.1输出调节器问题 435

12.9.2非零给定点调节器问题 436

12.9.3 PI调节器 441

12.9.4最优跟踪问题 442

习题 445