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一、线性规划 1

第一章 单纯形法原理 1

1 线性规划问题及其数学模型 1

1.1 问题的提出 1

1.2 图解法 4

1.3 线性规划问题的标准型 6

1.4 线性规划问题的解 9

2 线性规划问题的几何意义 11

2.1 基本概念 11

2.2 基本定理 11

3 单纯形法 15

3.1 举例 15

3.2 初始基本可行解的确定 19

3.3 最优性检验 20

3.4 基变换 22

3.5 迭代(旋转运算) 24

4 单纯形法的计算步骤 26

4.1 单纯形表 26

4.2 单纯形法的计算步骤 28

5 单纯形法的进一步讨论 31

5.1 人工变量法 31

5.2 检验数的几种表示方法 35

5.3 单纯形法小结 36

6 应用举例 38

第二章 单纯形法的进展 47

1 单纯形法的矩阵描述 47

2 改进单纯形法 50

3 对偶问题的提出 56

3.1 从经济意义上提出对偶问题 56

3.2 从数学方面提出对偶问题 57

4 线性规划的对偶理论 58

4.1 原问题与对偶问题的关系 58

4.2 对偶问题的基本性质 62

5 对偶问题的经济解释--影子价格 67

6 对偶单纯形法 68

7 灵敏度分析 70

7.1 系数变化范围的确定 71

7.2 灵敏度分析的举例 75

第三章 运输问题 82

1 运输问题的数学模型 82

2 表上作业法 83

2.1 初始方案的给定--最小元素法 84

2.2 改进方案的方法之(一)--闭回路法 89

2.3 改进方案的方法之(二)--位势法 91

3 单纯形法与运输问题 94

4 产销不平衡的运输问题及其求解方法 96

5 应用举例 101

习题一 104

二、整数规划 112

第四章 整数规划 112

1 整数规划问题的提出 112

2 分枝定界解法 113

3 割平面解法 117

4 0-1 型整数规划 124

4.1 引入0-1变量的实际问题 124

4.2 0-1型整数规划的解法 126

5 指派问题 129

习题二 135

三、非线性规划 137

第五章 基本概念和一维搜索 137

1 基本概念 137

1.1 引言 137

1.2 极值问题 140

1.3 凸函数和凹函数 144

1.4 凸规划 150

2 一维搜索 152

2.1 斐波那契(Fibonacci)法 152

2.2 0.618法(黄金分割法) 157

2.3 切线法 159

2.4 抛物线逼近法 160

第六章 无约束极值问题 163

1 梯度法(最速下降法) 163

1.1 梯度法的基本原理 163

1.2 计算方法 165

2 共轭梯度法 168

2.1 共轭方向 169

2.2 正定二次函数的共轭梯度法 171

2.3 非二次函数的共轭梯度法 176

3 变尺度法 178

3.1 基本原理 178

3.2 计算步骤 180

3.3 对变尺度法的进一步讨论 183

4 步长加速法 185

4.1 基本原理 185

4.2 计算步骤 186

5 单纯形法 192

5.1 单纯形法的基本思路 192

5.2 计算步骤 194

第七章 有约束极值问题 197

1 最优性条件 197

1.1 可行方向和起作用约束的概念 197

1.2 库恩-塔克条件(一阶必要条件) 198

1.3 二阶充分条件 200

1.4 二次规划 203

2 可行方向法 206

3 用线性规划逐步逼近非线性规划的方法 208

3.1 用线性逼近法求解线性约束条件下的非线性规划 208

3.2 用线性逼近法求解非线性约束条件下的非线性规划 212

4 制约函数法 214

4.1 外点法 214

4.2 内点法 217

习题三 221

四、动态规划 225

第八章 动态规划的基本方法 225

1 多阶段决策问题 225

2 动态规划的基本概念和基本方程 227

2.1 动态规划的基本概念 228

2.2 动态规划的基本思想和基本方程 230

2.3 构成动态规划模型的条件 236

3 动态规划的基本定理 244

4 函数迭代法和策略迭代法 247

4.1 函数迭代法 247

4.5 策略迭代法 249

第九章 动态规划应用举例 256

1 资源分配问题 256

2 生产与存贮问题 264

3 复合系统的工作可靠性问题 277

4 排序问题 278

5 设备更新问题 281

习题四 283

五、图与网络方法 286

第十章 图的基本概念 286

1 图 287

2 连通图 288

3 子图 289

4 树 290

4.1 树及其性质 290

4.2 图的部分树 291

4.3 最小部分树问题 293

第十一章 网络分析 295

1 有向图 295

2 最短路问题 296

2.1 引例 296

2.2 最短路算法 297

2.3 应用举例 302

3 网络最大流问题 303

3.1 基本概念与基本定理 303

3.2 寻求最大流的标号法 307

4 最小费用最大流问题 309

5 中国邮递员问题 313

5.1 一笔画问题 313

5.2 奇偶点图上作业法 313

第十二章 网络方法在计划工作中的应用 317

1 网络图 318

1.1 网络图 318

1.2 绘制网络图的规则 319

2 关键路线与时间参数 328

2.1 路与关键路线 328

2.2 时间参数 328

2.3 时间参数的计算方法 333

3 制定最优的计划方案 342

3.1 缩短工程进度 342

3.2 最低成本日程 343

3.3 有限资源的合理安排 347

习题五 350

六、排队论 356

第十三章 排队论的基本知识 356

1 基本概念 356

1.1 排队过程的一般表示 356

1.2 排队系统的组成和特征 357

1.3 排队模型的分类 359

1.4 排队问题的求解 360

2 到达间隔的分布和服务时间的分布 361

2.1 经验分布 362

2.2 普阿松流 365

2.3 负指数分布 367

2.4 爱尔朗分布 368

第十四章 几个排队系统的分析 370

1 单服务台的情形M/M/1模型 370

1.1 标准的M/M/1模型 370

1.2 系统的容量有限制(N)的情形 376

1.3 顾客源为有限(m)的情形 379

2 多服务台的情形M/M/C模型 381

2.1 标准的M/M/C模型 381

2.2 系统的容量有限制(N)的情形 383

2.3 顾客源为有限(m)的情形 385

3 一般服务时间M/G/1模型 387

3.1 Pollaczck-Khintchine公式 388

3.2 定长服务时间M/D/1模型 388

3.3 爱尔朗服务时间M/Ek/1模型 389

4 经济分析--系统的最优化 391

4.1 排队系统的最优化问题 391

4.2 M/M/1模型中最优服务率μ 392

4.3 M/M/1模型中最优服务台数C 394

附录 395

一 推导普阿松公式 395

二 统计假设检验 396

三 瞬态解 397

四 关于Pn(t)的方程 399

习题六 400

七、存贮论 404

第十五章 存贮论 404

1 存贮论的基本概念 404

1.1 存贮问题的提出 404

1.2 存贮论的基本概念 405

2 确定性存贮模型 407

2.1 模型一：不允许缺货，生产时间很短 407

2.2 模型二：不允许缺货，生产需一定时间 411

2.3 模型三：允许缺货，生产时期很短 413

3 随机性存贮模型 415

3.1 模型四：需求是随机离散的 417

3.2 模型五：需求是随机离散的，(s，S)型存贮策略 419

3.3 模型六：需求和拖后时间都是随机离散的 424

4 其它类型存贮问题 428

习题七 429

八、决策论 431

第十六章 决策的基本类型与方法 431

1 决策问题的提出 431

2 决策的概念与类型 432

3 确定情况下的决策问题 434

4 风险型情况下的决策 434

4.1 最大可能法 435

4.2 期望值法 436

4.3 决策树法 437

4.4 矩阵法 442

4.5 灵敏度分析 446

5 不确定情况下的决策 448

5.1 乐观法 448

5.2 悲观法 449

5.3 乐观系数法 450

5.4 等可能性法 451

5.5 “后悔值”决策法 452

第十七章 效用理论 454

1 什么是效用 454

2 效用曲线 455

3 效用曲线的类型 457

4 效用曲线的应用 459

第十八章 决策过程 461

1 决策结构 461

2 决策过程 461

3 决策中的几个问题 462

习题八 463

九、对策论 467

第十九章 矩阵对策 467

1 引言 467

1.1 什么叫对策 467

1.2 问题的提出--对策现象 467

1.3 对策的一个典型例子 467

2 对策现象的三个基本要素 468

2.1 局中人 468

2.2 策略 469

2.3 一局对策的得失 469

3 矩阵对策 470

3.1 什么叫矩阵对策 470

3.2 矩阵对策的数学模型 470

3.3 最优纯策略 473

3.4 混合策略与混合扩充 479

3.5 矩阵对策的解法 483

习题九 496

十、模型论 498

第二十章 模型论 498

1 引言 498

1.1 什么叫模型 498

1.2 模型的种类 498

1.3 模型的作用和用途 500

2 如何建立模型 500

2.1 建立模型的一般要求 500

2.2 建立模型的常用分析方法 501

2.3 建立模型的一般步骤 508

2.4 模型的修正与近似 509

3 经济、管理中常用的几种模型 511

3.1 常用的几种模型 511

3.2 模型的使用概况 513

习题十 514

参考资料 516